はじめに
鮮鋭度と主観的品質係数（SQF）は、知覚される印刷物またはディスプレイの鮮明度を測定する指標です。SQFは写真業界で長年使用されてきましたが、ほとんどの写真家には馴染みのないままです。鮮鋭度は 、IEEEカメラフォン画像品質（CPIQ）グループによる比較的新しい測定法です。どちらも、
- イメージングシステム：カメラの変調伝達関数（MTF）は、そのカメラ本来の鮮明度を測定する指標となる。
- 視聴者：コントラスト感度関数（CSF）を用いてモデル化された、各空間周波数に対する人間の目の感度。
- 視聴条件：画像表示の高さと視聴者と表示器との距離。これらは、画像表示が人間の目をどのように満たすかを表します。
これらの指標は、カメラ本来の特性だけでなく、人間が見た最終製品の画像の鮮明さを評価するために使用されます。これは、「この画像は携帯電話で見ると鮮明に見えるが、コンピューターの画面で拡大すると全く鮮明に見えない」といったよくある意見を説明するのに役立ちます。
CPIQの標準化作業には、視力低下の程度を示す最小可弁差（JND）と視力低下の程度を示す数値との相関関係が含まれているため、一般的にはSQFよりも視力低下を推奨します。このページの後半では、簡潔にするために視力低下のみに言及する場合がありますが、その説明はSQFにも当てはまるものと想定しています。
歴史
SQFは、イーストマン・コダックのEM（エド）グレンジャーとKN・クペリーによる論文「主観的な画像判断と相関する光学的評価関数（SQF）」で紹介され、Photographic Science and Engineering誌、第16巻、第3号、1973年5月～6月、221～230ページに掲載されました。（インターネットで検索すると、グレンジャーの名前がGraingerと誤記されていることが多いので注意してください。）コダックとポラロイドは製品開発にSQFを使用し、 Popular Photography誌はレンズテストにSQFを使用しています。 この技術論文は、SQFが視聴者の好みと相関していることを検証しました。しかし、SQFは写真関連のウェブサイトではほとんど言及されていませんが、ボブ・アトキンスによる優れた解説は例外で、 Pop Photo誌の方法論の説明も含まれています。
鮮鋭度はSQFと密接に関連する知覚的測定値ですが、計算式の詳細が異なります。IEEE CPIQ（カメラ付き携帯電話画像品質）フェーズ2仕様で定義されていますが、この文書には表示方法についてほとんど記載されていません。ImatestではSQFと同じ方法で表示されます。
鮮鋭度とSQFは、 Imatestの多くのシャープネスモジュール（ SFR 、 SFRplus 、 Star 、 Random/Dead Leaves 、 SFRreg 、 Checkerboard 、 eSFR ISO）で測定できます。
鋭度測定オプション
鮮鋭度またはSQFは、 Imatest SFR 、 SFRplus 、 Star 、 Random/Dead Leaves 、 SFRreg 、 Checkerboard 、およびeSFR ISOで測定できます。設定ボックス（存在する場合）で鮮鋭度分析チェックボックスをオンにする必要があります。設定は次回の実行時にも保存されます。
上記モジュールのいずれかの設定ウィンドウにある「ボタンをクリックすると、表示条件と計算オプションを選択するためのウィンドウが開きます。
鋭度とSQF設定
このパネルには、観測者の視点条件に依存しない計算および出力プロットのオプションが含まれています。
主観的品質タイプ
計算に使用する積分とCSFの定義は、CPIQが定める鋭敏度に関する定義、またはSQFに関する定義のいずれかを選択できます。（詳細は下記の緑色の枠内を参照してください。）
区画の種類
出力としてプロットする量を選択します。客観的な指標であるAcutance/SQF値自体、またはJNDで表されるその値に関連付けられた知覚損失値（主観的な指標）のいずれかを選択できます。JNDプロットを選択した場合、客観的-主観的マッピングが定義されている量であるため、主観的品質タイプは「Acutance CPIQ」に強制的に設定されます。
レンズのみのチェックボックス
表示媒体（印刷物またはモニター）が鮮鋭度計算に与える影響は無視してください。チェック時、出力はSFRがフラットな理想的な表示媒体を想定しており、有限個のドット/ピクセルを考慮していないため、鮮鋭度計算は最終的な表示ではなく「レンズのみ」に依存することになります。（ただし、鮮鋭度はMTFから導出され、Imatestはレンズ、センサー、処理を含むシステム全体のMTFしか測定できないため、実際にはレンズのみではないことに注意してください。）
MTFを正規化する
鋭度を算出するためのMTF曲線を、その最大値が1になるように再スケーリングします。
一般的に、MTFの定義によれば、MTF曲線の最大値は既に1であるはずです。しかし、シャープネス処理によって、MTF曲線のピークが1を超える場合があります。このオプションを選択すると、そのような場合にMTF曲線が再スケーリングされます。
ビューア表示設定
このパネルには、このデバイスで撮影した画像を観察者が見る際の表示条件を定義するオプションが含まれています。通常、このパネルでは、デバイスのMTF（サイクリック/ピクセル）を観察者の目の角度MTF（サイクリック/度）にマッピングするために使用される、表示サイズと観察者からの表示距離を定義します。また、ディスプレイの種類と解像度も定義します。これらは、ディスプレイ上に画像を表示するために行われるサイズ変更を決定する上で非常に重要です。
CPIQプリセット
CPIQ規格では、一般的な使用例を網羅する5つの標準表示条件を定義しています。小さな文字、大きな文字、 100%表示のコンピューターモニター、 4.5インチの携帯電話、 30インチの4Kテレビなどです。
これらのいずれかを選択すると、残りのオプションが自動的に設定されるため、このオプションは新規ユーザーにとって良い出発点となります。このオプションで「なし（手動設定）」を選択した場合、カスタム表示条件を記述するために以下の設定を行うことができます。
表示タイプ
画面表示、印刷表示、または理想的な表示タイプから選択します。CPIQ規格によれば、表示タイプによって画像が表示される媒体のMTFが決まります。「理想的」を選択すると、表示媒体自体がMTFを生成しないことを意味します。
表示オプション
選択肢に応じて変化する視力のグラフを作成するために使用される独立変数（つまり、x軸）を決定します。 これらのいずれかを選択すると、以下の画面に表示されるデータ入力オプションが異なります。
固定視距離、可変表示高さ
ユーザーは、視距離を単一の値に固定した状態で、視度をプロットするための最小および最大表示サイズ（cm単位）を選択します。さらに、単一の高さ値を読み出し値として指定することで、データ出力のクエリを容易に行うことができます。
出力グラフのx軸は、定義された範囲における表示高さになります。
ディスプレイの高さは固定、視距離は可変
ユーザーは、表示サイズを一定に保ったまま、視認距離の最小値と最大値（cm単位）を選択して、視認性をプロットします。さらに、データ出力のクエリを容易にするために、単一の距離値を読み出し値として指定することもできます。
出力グラフのx軸は、定義された範囲における視距離を表します。
チェックを入れると、表示高さの入力ボックスの単位がcmではなく「入力画像の拡大率（％）」になります。
この用法は、表示サイズが画像の行数をディスプレイのドット/cmまたはピクセル/cmで割った値に倍率を掛けた値に適切にスケーリングされることを意味します。データスケーリングが行われている間、ディスプレイのサイズは明らかに変化しないため、ディスプレイは、理論的にはそのサイズであったディスプレイへの「窓」と考えることができます。
例：CPIQプリセットの「コンピューターモニターを100%で表示」はこのオプションを使用し、画像が拡大縮小されるのではなく、画像内の1ピクセルが画面上の1ピクセルになるようにスケーリングされて画面に表示されることを意味します。
ピクセル/cm
画像が表示されると想定されるディスプレイの1cmあたりのピクセル数（印刷物の場合は1cmあたりのドット数）。
この値は、ディスプレイの解像度が、表示する画像を生成するカメラの解像度よりも低いかどうかを示す上で非常に重要です。解像度が低い場合、画像は表示前に縮小する必要があります（上記の例のように100%ズームで表示する場合を除く）。これにより、空間周波数成分が変化します。Imatestは、イメージングシステムの測定されたMTFに理想的なローパスフィルタを適用し、角周波数に変換する前に、これを一次近似でモデル化しています。
鋭敏度とMTF
以下の表は、MTFとアキュタンスを比較したものです。MTFは基本的にデバイスまたはシステムの鮮明度を測定する指標であり、アキュタンスとSQFは、MTF、人間の視覚系のコントラスト感度関数（CSF）、および視野角（印刷高さと視距離の関係に関する仮定に基づく）から導き出される、知覚的な印刷物またはディスプレイの鮮明度を測定する指標です。
| MTF（変調伝達関数） | 鮮明度またはSQF（主観的品質係数） |
| 空間周波数の関数として画像コントラストを測定します。デバイスまたはシステムの鮮明度を表します。印刷物やディスプレイにおける知覚される画像鮮明度と間接的に関連しています。 | 印刷物またはディスプレイの高さと視距離の関数として、知覚される鮮明度を測定します。視聴者の体験を記述します。視距離に関する仮定が必要です（一定値、または印刷物の高さの平方根もしくは立方根に比例する場合があります）。 |
| 視距離と人間の視覚系は考慮されていない。 | 視距離や人間の視覚系の影響も含まれる。 |
| 概要： MTF（コントラスト）対空間周波数のグラフを解釈するには、専門的な技術が必要です。 | 具体的な例： SQF（知覚シャープネス）とプリント高さの関係を示すグラフは、解釈がほとんど不要です。SQFはプリントサイズに関係なく、主観的な意味合いが同じです。そのため、「12.8メガピクセルのフルサイズ一眼レフカメラでプリントした場合、8.3メガピクセルのAPS-C一眼レフカメラでプリントした場合と比べて、どれだけ大きくプリントできるか？」といった質問に正確に答えることができます。 |
| 低空間周波数では1.0になります。高空間周波数では減少しますが、シャープニングの影響で中間周波数ではピークに達する場合があります。1.4を超えるピークは過剰なシャープニングを示しており、特に大きな印刷サイズの場合、エッジに不快な「ハロー」が発生する可能性があります。 | 小さな印刷高さの場合は 100 (%) です。大きな印刷高さでは減少しますが、シャープニングの影響で中間の印刷高さでは増加する場合があります。ピーク値が約 105% を超える場合は、過剰なシャープニングを示している可能性があります (108% を超える場合は、間違いなく過剰なシャープニングを示しています)。このような場合は、MTF プロットとエッジプロファイルを確認してください。 |
| 半減する周波数（MTF50）は、知覚される相対的な鮮明さの妥当な指標ではあるが、解釈が必要であり、SQFほど正確ではない。 | SQF値の差が5ということは、鮮明度に知覚できる変化があることを意味し、これは「最小可弁差」（JND）をやや上回る値です。SQF値は、ランキングシステムの基礎として使用できます。 視力閾値の最小可弁差（JND）はImatestによって表示されます。以下に説明します。 |
| 画像科学者には馴染み深い概念だが、徐々に一般の人々にも知られるようになってきている。ただし、解像度消失現象の方がまだよく知られている。 | SQFはイメージング業界ではあまり馴染みのない概念です。コダックやポラロイド社内では使用されていましたが、デジタルイメージングが登場する以前は測定が困難でした。 鮮鋭度は比較的新しい測定方法であり、IEEE CPIQグループのおかげで広く知られるようになってきている。 |
| すべての測定値（MTF、SQF、および鮮明度）はシャープニングによって大きく影響を受けます。シャープニングは知覚される鮮明度を向上させるために日常的に行われる処理であるため、SQFは増加すると予想されます。 | |
以下は結果の一例です。 
鮮明度は、視距離＝画像高さの平方根という仮定に基づいています。
上のグラフの実線の黒線は、ギャラリーでの鑑賞条件にほぼ相当する鑑賞距離 (cm) = 30 √(画像の高さ/10) を仮定した場合の、印刷高さ 2 ～ 60 cm (約 2 ～ 24 インチ) の鮮鋭度を示しています。鮮鋭度が 100 を超えるのは、画像にシャープニングによる控えめな MTF ピークがあるためです。上のグラフには鑑賞距離 ( - - - ) も示されています。右下のグラフは MTF であり、メインの SFR/MTF 図に表示されていますが、この図を自己完結型にするためにここにも繰り返されています。中央下部には、選択された ROI を赤色で示す画像のサムネイルがあります。左側のテキストには、計算の詳細と画像の特性が含まれています。
鮮鋭度とSQFの数値は何を意味するのですか？
SQF（シャープネス・クオリティ・ファクター）は、エド・グレンジャーが開発した指標で、知覚されるシャープネスに比例します。SQFが5変化すると、知覚できるシャープネスの変化、つまり「最小可弁差（JND）」よりやや大きい変化が生じます。弊社ではSQFに関する独自のデータベースを保有していないため、他の方々の経験を参考にさせていただきます。
Popular Photography誌は長年にわたり、レンズの性能評価にSQFを採用してきました。同誌は、一般に利用可能な唯一のSQF評価システムを開発しました。その評価尺度は必ずしも直線的ではありません。{C、C+}は20SQF単位を占め、{A、A+}、{B、B+}、Dの2倍の単位数となります。しかし、この評価尺度は数値を解釈する上で良い出発点となるようです。
| A+ | A | B+ | B | C+ | C | D | F |
| 94-100 | 89-94 | 84-89 | 79-84 | 69-79 | 59-69 | 49-59 | 49歳未満 |
読者の皆様には、 Popular Photography誌のレンズテスト結果をご覧いただき、同誌のサイトでSQFを検索されることをお勧めします。Imatestの結果はPop Photoの結果とほぼ一致するはずですが、いくつか重要な相違点があります。
- Pop Photoはレンズ単体のSQFを測定するのに対し、 Imatestはイメージングシステム全体のSQFを測定します。つまり、 Imatestの結果はカメラやRAW現像ソフトにおける信号処理（シャープネス処理やノイズリダクションなど、多くの場合非線形的に適用される）の影響を受けやすいということです。そのため、異なるカメラで測定したレンズを比較するのは困難です。一方で、自分のカメラとレンズの組み合わせでどのような性能が得られるかを把握できるため、同じカメラタイプ（設定を一定に保った状態）で測定したレンズを比較するのに最適です。
- Pop PhotoがSQFを計算するためのアルゴリズム（SQFの計算式と視聴距離の仮定。どちらも後述）は不明である。
SQFの関数としての品質
右側のスケールは、ブロール・フルトグレン氏が広範なカテゴリー尺度テストに基づいて開発したものです。ブロール氏によれば、知覚される品質レベルは、テスト画像のセット（特にその中で最も悪い画像がどれほどひどいか）とタスク（例えば、カメラ付き携帯電話のユーザーグループと美術館のキュレーターグループでは、画像のランク付けが異なる）に依存しますが、カテゴリー間の関係は比較的安定しています。これらのレベルは、Popular Photographyのスケールに匹敵します。
SQFの解釈における追加的な考慮事項：
- SQFは印刷サイズに関係なく同じ解釈ができます。つまり、SQFが92の印刷物は、4 × 6インチの印刷物でも24 × 36インチの印刷物でも同じ品質感を持つということです。これはMTF測定とは対照的です。MTFは印刷面上で測定され、印刷サイズによって解釈が異なります。大きな印刷物ほど遠くから見るため、MTF値が低くても許容される傾向があります（ただし、ここで説明する関係は線形ではありません）。SQFには、閲覧距離が考慮されています。
- SQFの計算では、プリンターの鮮明度は（今のところ）考慮されていません。現代の高品質インクジェットプリンターは、通常の視距離で肉眼で見えるのと同程度の鮮明度で印刷できると想定しています。これは、大きな印刷物（高さ20cm）の場合、かなり妥当な想定と言えるでしょう。
鮮明度— CPIQ文書では、「客観的指標」（鮮明度が0.8851の場合はOM = 0.8851 - 鮮明度、それ以外の場合はOM = 0）を定義しており、これはぼやけが増加するにつれて増加します。鮮明度が0.8851を超えると、知覚される品質は向上しないとされています。かなり複雑な方程式の結果によると、OMが0.02（2%）変化すると、おおよそ1 JNDに相当します。
鮮鋭度とSQFの式
Imatestサイトの他の箇所と同様に、数式は緑色の枠で囲んでいます。技術的な知識のない読者は、数式を読み飛ばしても構いません。まず最初に鮮鋭度に関する数式を示します。SQFは主に歴史的な意義を持つものです。
どこ どこ a = 75、 b = 0.2、 c = 0.8、 K = 34.05、 なお、このCSFの値は4サイクル/度付近でピークに達しますが、これはSQFで使用されるCSFよりもはるかに低い値です。 |
SQF方程式 このボックスの要点は、グレンジャーが1972年にSQFを計算するための完全な式を発表したものの、計算には簡略化された近似式を使用したということです。正確な式を使用することが強く推奨されますが、Imatestは新旧の計算結果を比較する必要がある場合に、簡略化された近似式を使用できます。古い出版物を確認する際には、どちらの計算方法が使用されたかを判断する必要があります。 Grangerによって示唆されるSQFの正確な方程式は次のとおりです。
どこ CSF( f )は、後述する人間の目のコントラスト感度関数です。CSF( f )は、 f > 60サイクル/度の場合、ゼロに近い値になります。 グレンジャーは高度なコンピューターへのアクセスが限られていたため（今日の平均的なパーソナルコンピューターは、1972 年当時の国防総省全体のコンピューターとほぼ同じくらいの処理能力を持っている）、CSF( f ) が 3 ～ 12 サイクル/度でほぼ一定であると仮定して、計算に近似値を使用した。 3*cpd < f < 12*cpd の場合。それ以外の場合は 0。 3 cpd < f < 12 cpd の場合、正規化定数です。
Imatest ではこの近似値を使用するオプション (古い計算のチェックとして) を提供していますが、正確な式を使用することをお勧めします。 Granger と Cupery が使用した積分範囲は、眼の網膜では 10 サイクル/mm と 40 サイクル/mm であり、眼の焦点距離 ( FL = 17 mm ) を考慮すると、これは 3 サイクル/度と 6 サイクル/度に相当します。 f (サイクル/度) = f (サイクル/mm) ( π FL ) / 180。 SQFを計算するには、眼の応答CSF( f )に使用されるサイクル/度単位の空間周波数と、Imatest SFRによって計算されるサイクル/ピクセル単位の空間周波数を関連付ける必要があります。
どこ n PHは垂直方向のピクセル数です (画像の高さに沿って、横向きを想定)。 dは視距離です ノイズの多い画像 遷移が長い画像（2 ピクセルにわたって立ち上がり時間r 1090の 10 ～ 90%）でノイズが多い場合、予防策を講じなければ、ノイズの増加によって SQF が増加する可能性があります。そこで、信号エネルギーの大部分は 1/ r 1090未満の空間周波数にあることを認識します。1/ r 1090を超える周波数では、MTF の増加を許容しません。MTF( f n ) = min( MTF( f n-1 ), MTF( f n ) ) 。これはエッジによる MTF への影響はほとんど、あるいは全くありませんが、ノイズのスパイクによって SQF が過度に増加するのを防ぎます。 |
コントラスト感度関数（CSF）
コントラスト感度関数
人間の目のコントラスト感度関数（CSF）は、高空間周波数では目の光学系と錐体密度によって、低周波数では網膜における信号処理（神経相互作用、側方抑制）によって制限されます。様々な研究によると、明るい光レベル（印刷物の閲覧条件に典型的なレベル）でのピーク応答は、1度あたり6～8サイクル（鮮明度に使用されるCSF方程式では約4）です。私たちは、8サイクル/度をわずかに下回るピークを示す、以下に説明する式を選択しました。
下の画像をさまざまな距離から見て、パターンが消えるように見える場所を観察することで、自分の目のCSFについて何かを学ぶことができるかもしれません。コントラストは、画像の高さhに対して( y / h ) ²に比例します。画像は上から下に向かって直線的にコントラストが低下しているように見えますが、チャートの中央のコントラストは上部の1/4です。
Test Chartsによって作成された対数頻度コントラストチャート。
Log F-コントラストチャートは、キャンベル・ロブソンCSF（コントラスト感度関数）チャートと非常によく似ています。
これは1968年に初めて発表されたものです。2つのグラフでは、（垂直方向の）コントラストの変化がかなり異なっています。
右側の斜線画像をクリックすると、CSFについて多くの情報が得られます。画像を拡大表示してください。通常の視距離では、画像に隠された数字は見えません。数メートル後ろに下がると、はっきりと見えるようになります。
何が起こっているのでしょうか? 通常の視距離では、斜めのバーの頻度は高いCSF値を持ち、隠された数字の頻度は低いため、CSF値は比較的低くなります。距離を離れると、バーのCSFは減少しますが、隠された数字のCSFははるかに高くなるため、見やすくなります。
画像をクリックすると拡大表示されます。
数メートル後ろに下がると、隠された数字が見える。
SQFについては、比較的単純で比較的新しく、データによく適合する式を選択しました。出典は、JL Mannos、DJ Sakrison、「The Effects of a Visual Fidelity Criterion on the Encoding of Images」、IEEE Transactions on Information Theory、pp. 525-535、Vol. 20、No 4、（1974）であり、 Kresimir Matkovicの1998年の博士論文のこのページで引用されています。
正規化定数Kを適用すると、2.6の乗数はSQFから除外されます。この式はいくらか簡略化できます。
好ましいSQF方程式、 、dc項(0.0192)が存在すると爆発します。幸いなことに、上記のグラフが示すように、それを削除してもほとんど違いはありません。推奨される方程式でSQFを計算するために使用される式は、CSF( f ) = 0.114 f exp(-0.1254 f )です。 |
| さらにマニアックな情報（廃止された追加の数式） 実験的研究のために、SQFオプションにはいくつかの追加方程式が含まれていましたが、鋭度が標準となったため、それらは廃止されました。
どこ またはは正規化定数です。 これらの式は、空間周波数が低い場合に非常に大きくなる d(log f ) = d f / fに関する懸念に対処するために開発されました。この項を含む積分は、CSF( f ) に dc (定数) 項が含まれている場合、爆発します。幸いなことに、前述のように、CSF から dc 項を取り除いてもほとんど違いはなく、うまく機能するため、これらの式は実験目的でのみ使用します。 グレンジャーは、MTF の一定のパーセント変化が最小可視差に対応することに気付いたため、d(log f ) を使用しました。つまり、目は対数的に反応します。式 1 は線形です。式 2 は対数ですが、スケーリングの問題があります。log(1) = 0 をどうすればよいのでしょうか。log 10 (濃度測定に相当)、log 2 (露出値または f ストップ測定に相当)、または log e (コロラド州ボルダーのコミュニティ基準に従って、有機的自然対数のみを使用) を使用すべきでしょうか。これらの式を追求しないことにしました。 |
リンク
ボブ・アトキンスによるMTFとSQFに関する優れた入門書は、非常にお勧めです。
Popular Photography誌は長年にわたり、レンズのテストにSQFを採用してきました。彼らのテスト結果は一見の価値があります。