幾何学的カメラモデル

定義

学期意味注記
バックカメラモデル2次元画像上の点を3次元光線に変換する幾何学的カメラモデル。前方カメラモデルとは逆方向のモデルです。これは「逆カメラモデル」と呼ばれることもありますが、前方カメラモデルも後方カメラモデルも反転できるため、ここではこの用語は使用しません。
カメラ相対的な世界点カメラの基準座標系における世界点。
放射状歪みの中心歪みが放射状に対称となる画像点。
中央カメラモデルすべての光線が一点を通過する幾何学的カメラモデル。非中央カメラモデルの補完。
ねじれピンホールカメラモデルからの逸脱。
外因性世界座標系における物体の位置と向きを記述する、幾何学的カメラモデルの一部。参照:ポーズ。
前方カメラモデル3D空間上の点を2D画像上の点に変換する幾何学的カメラモデル。後方カメラモデルとは逆方向。
幾何学的カメラモデルカメラの幾何学的特性を記述するモデル。これは「幾何学的キャリブレーションモデル」と呼ばれることもあります。幾何学的カメラモデルは、外部パラメータ、内部パラメータ、および歪みで構成されます。
グローバルワールドポイント地球座標系における世界点。
画像座標系画像点を記述するための基礎。画像座標系のドキュメントを参照してください。
イメージポイント焦点面上の2次元位置を表す順序対（x、y）。画像点は画像座標系で定義されます。
内在値カメラの内部幾何学的特性を記述する、幾何学的カメラモデルの一部。
非中央カメラモデル光線が一点を通らない幾何学的カメラモデル。中央カメラモデルの補足。入射瞳位置が固定されていないカメラは、中央カメラモデルとは異なる挙動を示す。
ピンホールカメラモデルピンホールカメラをモデル化した幾何学的カメラモデル。
ポーズある世界座標系に対する物体の位置と向き。参照：外因性。
要点焦点面上で光軸と交差する像点。
ワールドポイント世界座標系における3D位置を表す順序付き3つ組(X、Y、Z)。
世界座標系世界点を記述するための基準（座標順序、原点、正の位置方向、正の回転方向）。

表記法

すべてのベクトルは列ベクトルです。大文字、 、 そして3Dワールドポイントを参照します。小文字 大文字そして2D画像の点群を参照してください。

同次座標

同次座標は透視幾何学に役立つ特性を持つ座標のセットです[1] [2] ：

「標準」座標は不均質座標と呼ばれる。

物件

変換する

不均質から均質へ

不同次座標から同次座標に変換する最も簡単な方法は、座標の末尾に「1」を付加することです。

一般的な変換は、1 を追加し、すべての要素にゼロ以外の実数 (または)

均質から不均質へ

同次座標から非同次座標に変換するには、すべての成分を最後の成分で割り、最後の成分は破棄します。

内在値

固有行列、は、カメラに対する世界座標を同次画像座標に変換する上三角行列です。固有行列には、一般的に同等の2つの形式があります。

どこ

変数説明
x焦点距離
y焦点距離
焦点距離比
歪み
主点（光軸と焦点面の交点）

の固有マトリックスthカメラは、均質な画像点を生成するために、カメラ相対のth 3D ポイントを使用します。

注記：

カメラモデル

まとめ

モデル順方向の作業順序最大視野角歪みオプション中心性参考文献紹介された
シンプルなピンホール外因性 → 内因性 180°未満なし中央[1] [2] Imatest 25.2
OpenCV 外因性 → 歪み → 内因性 180°未満放射状、接線方向、薄角柱、傾斜中央[3] Imatest 25.2
OpenCV Fisheye 外因性 → 歪み → 内因性 180°未満多項式中央[4] Imatest 26.1
ピンホール＋歪み外因性 → 内因性 → 歪み 180°未満歪みを参照中央[1] [2] [5] Imatest 26.1

シンプルなピンホール

単純なピンホールモデルの順方向は、外因性 → 内因性です。

OpenCVモデルの順方向は次のように表されます。

  1. カメラ相対的な世界座標を変換する内部カメラマトリックスを通して：
  2. 不均一な画像点に変換する

OpenCV

OpenCVカメラモデル[3]はOpenCVライブラリによって定義されています。Imatestで使用されているバージョンはOpenCV 4.12.0です。

OpenCVモデルの順方向は、外因性 → 歪み → 内因性です。

OpenCVモデルの順方向は次のように表されます。

  1. カメラ相対的な世界座標を変換する歪みのない画像点へ:
  2. 半径を計算します。 :
  3. 放射状歪みを適用する：
  4. 接線方向の歪みを適用する：
  5. 薄プリズム歪みを適用する：
  6. 傾斜歪み補正を適用し（そして不均一な画像座標系に再変換する）：
  7. 内部関数を適用する:

OpenCV Fisheye

OpenCVの魚眼カメラモデル[4]は、OpenCVライブラリによって定義されています。Imatestで使用されているバージョンはOpenCV 4.12.0です。

OpenCVモデルの順方向は、外因性 → 歪み → 内因性です。

OpenCVモデルの順方向は次のように表されます。

  1. カメラ相対的な世界座標を変換する標準化された世界点へ:
  2. 半径を計算します。 :
  3. 角度を計算します。 :
  4. 魚眼レンズによる歪み補正を適用する：
  5. 正規化され歪んだ画像点を計算する:
  6. 2D内部関数を適用して、正規化された歪んだ画像点を歪んだ画像点に変換します。 :
注記
  1. ステップ1～3で角度を計算する方法では、このモデルの視野角は180°に制限されます。
  2. Imatestで使用される内部関数の形式は、OpenCVのドキュメントに記載されている内部関数の適用方法（ステップ6）とは異なります。スキューはy成分に直接乗算され、スキューと焦点距離がy成分に乗算されるわけではありません。スキューが0の場合、この違いは影響しません。

ピンホール＋歪み

ピンホール＋歪みモデルは、写真測量における「古典的な」カメラモデルである。

ピンホール＋歪みモデルの順方向は、外因性 → 内因性 → 歪みです。

ピンホール＋歪みモデルの順方向は次のように表されます。

  1. カメラ相対的な世界点を投影する内部行列を通して均質で歪みのない画像点を取得する
  2. 均質で歪みのない画像点を、不均質で歪みのない画像点に変換する
  3. 歪みモデルを適用して、不均一で歪みのない画像点を、歪んだ画像点に変換します。

歪みモデル

歪みモデル：汎用

一般的な歪みモデルは、歪みのない画像点を歪んだ画像点に変換する。

以下の歪みモデルが利用可能です。

モデルラジアル接線参考文献紹介された
ブラウン＝コンラディはいはい[5] Imatest 26.1
なしいいえいいえ Imatest 26.1
ラジアルはいいいえ[5] Imatest 26.1

歪みモデル：ブラウン・コンラディ

ブラウン・コンラディ歪みモデルには、半径方向成分と接線方向成分の両方が含まれる。

前方方向モデルは次のように表されます。

どこ：

放射状歪みの中心

注記：

歪みモデル：なし

歪みなしモデルは、いかなる歪みも適用しません。

前方方向モデルは次のように表されます。

歪みモデル：放射状

放射状歪みモデルは、歪みの中心を中心として放射状に対称である。

前方方向モデルは次のように表されます。

どこ

放射状歪みの中心

放射状歪みモデル

以下の放射状歪みモデルが利用可能です。

モデル参考文献紹介された
除法多項式[5] Imatest 26.1
なし Imatest 26.1
多項式[5] Imatest 26.1
放射状歪みモデル：除算多項式

前方方向モデルは次のように表されます。

放射状歪みモデル：なし

前方方向モデルは次のように表されます。

放射状歪みモデル：多項式

前方方向モデルは次のように表されます。

参考文献

  1. R. ハートリー、A. ジッサーマン著『コンピュータビジョンにおける多視点幾何学』第2版、ケンブリッジ大学出版局、2003年。↩ a ↩ b ↩ c
  2. Y. Ma、S. Soatto、J. Košecká、S. Sastry、 『3Dビジョンへの招待：画像から幾何モデルへ』、ニューヨーク、ニューヨーク州、アメリカ合衆国：Springer、2004年。↩ a ↩ b ↩ c
  3. OpenCV。 「カメラキャリブレーションと3D再構成」。OpenCVドキュメント。https ://docs.opencv.org/4.12.0/d9/d0c/group__calib3d.html （2025年8月18日アクセス）。↩ a ↩ b
  4. OpenCV。 「魚眼カメラモデル」。OpenCVドキュメント。https ://docs.opencv.org/4.12.0/db/d58/group__calib3d__fisheye.html （2025年1月2日アクセス）。↩ a ↩ b
  5. 「歪み（光学）」 。Wikipedia。https ://en.wikipedia.org/wiki/Distortion_(optics) （2025年1月2日アクセス）。↩ a ↩ b ↩ c ↩ d ↩ e