기하학적 카메라 모델

정의

표기법

모든 벡터는 컬럼 벡터입니다. 대문자 , , 그리고 3D 세계의 점들을 나타냅니다. 소문자 대문자 그리고 2D 이미지의 점들을 참조하십시오.

동차 좌표

동차 좌표는 원근 기하학에 유용한 속성을 가진 좌표 집합입니다 [1] [2] :

• 무한대는 유한한 값으로 표현될 수 있다.
• 회전과 평행 이동은 단일 행렬 연산으로 표현될 수 있습니다.
• 동차 좌표계는 2D(이미지) 좌표계와 3D(세계) 좌표계를 포함하여 임의의 차원을 가진 공간에 사용할 수 있습니다.

"표준" 좌표는 비균질 좌표로 간주됩니다.

속성

• 동차 좌표계의 마지막 좌표가 0일 때만 그 좌표계는 무한대에 있다.
• 동차 좌표계의 마지막 좌표가 0이 아닌 경우에만 해당 좌표계는 유한한 위치에 있다.
• 두 개의 동차점은 그 사이에 0이 아닌 스칼라 곱이 존재할 때에만 동일합니다. 즉, .

변환

불균일에서 균질로

비균질 좌표계를 균질 좌표계로 변환하는 가장 간단한 방법은 좌표 끝에 1을 붙이는 것입니다.

일반적인 변환 방법은 1을 추가하고 모든 요소에 0이 아닌 임의의 실수를 곱하는 것입니다. 또는 ).

균질에서 비균질로

동차 좌표계를 비동차 좌표계로 변환하려면 모든 성분을 마지막 성분으로 나누고, 마지막 성분은 버립니다.

내재적 특성

내재적 매트릭스, 는 카메라를 기준으로 한 월드 좌표를 동일한 이미지 좌표 로 변환하는 상삼각 행렬입니다. 이 행렬에는 두 가지 일반적이고 동등한 형태가 있습니다.

어디

고유 행렬 ^카메라 가 적용됩니다 균일한 이미지 점을 생성하기 위해 ^카메라 에 상대적인 3D 점을 사용합니다.

참고 :

• 초점 거리는 픽셀 피치 단위로 표시되어 단위가 상쇄되는 유사 삼각형을 생성할 수 있습니다.
• 주점은 이미지 좌표계에서 정의됩니다.

카메라 모델

요약

간단한 핀홀

단순 핀홀 모델의 순방향은 외적 요인 → 내적 요인입니다.

OpenCV 모델의 순방향은 다음과 같습니다.

1. 카메라를 기준으로 한 월드 포인트를 변환합니다. 카메라 매트릭스 의 내부 구조 를 통해:
2. 불균일 이미지 포인트로 변환

오픈CV

OpenCV 카메라 모델 [3] 은 OpenCV 라이브러리에 의해 정의됩니다. Imatest에서 사용되는 버전은 OpenCV 4.12.0입니다.

OpenCV 모델의 순방향은 외적 요인 → 왜곡 → 내적 요인입니다.

OpenCV 모델의 순방향은 다음과 같습니다.

1. 카메라를 기준으로 한 월드 포인트를 변환합니다. 왜곡되지 않은 이미지 점으로 :
2. 반지름을 계산하세요. :
3. 방사형 왜곡을 적용합니다:
4. 접선 왜곡을 적용합니다.
5. 얇은 프리즘 왜곡을 적용합니다.
6. 기울기 왜곡을 적용하고 ( 비균질 이미지 좌표계로 다시 변환합니다):
7. 내재적 특성 을 적용하세요:

오픈CV 피쉬아이

OpenCV Fisheye 카메라 모델 [4] 은 OpenCV 라이브러리에 의해 정의됩니다. Imatest에서 사용되는 버전은 OpenCV 4.12.0입니다.

OpenCV 모델의 순방향은 외적 요인 → 왜곡 → 내적 요인입니다.

OpenCV 모델의 순방향은 다음과 같습니다.

1. 카메라를 기준으로 한 월드 포인트를 변환합니다. 정규화된 세계점으로 :
2. 반지름을 계산하세요. :
3. 각도를 계산하세요. :
4. 어안 렌즈 왜곡 효과를 적용합니다.
5. 정규화되고 왜곡된 이미지 점을 계산합니다. :
6. 2D 내부 함수를 적용하여 정규화된 왜곡된 이미지 점을 왜곡된 이미지 점으로 변환합니다. :

메모

1. 1~3단계에서 각도를 계산하는 방법은 이 모델의 시야각(FOV)을 180°로 제한합니다.
2. Imatest에서 사용되는 내부 매개변수의 형태는 OpenCV 문서에 나와 있는 내부 매개변수 적용 방식(6단계)과 다릅니다. 즉, 왜곡률이 y축 성분에 직접 곱해지는 것이지, 왜곡률과 초점 거리가 y축 성분에 곱해지는 것이 아닙니다. 왜곡률이 0일 때는 이러한 차이가 아무런 영향을 미치지 않습니다.

핀홀 + 왜곡

핀홀 + 왜곡 모델은 사진측량에서 사용되는 "고전적인" 카메라 모델입니다.

핀홀 + 왜곡 모델의 진행 방향은 외적 요인 → 내적 요인 → 왜곡입니다.

핀홀 + 왜곡 모델의 순방향은 다음과 같습니다.

1. 카메라를 기준으로 한 월드 포인트를 투영합니다. 내재 행렬을 통해 균일하고 왜곡되지 않은 이미지 포인트를 얻습니다.
2. 균일하고 왜곡되지 않은 이미지 점을 불균일하고 왜곡되지 않은 이미지 점으로 변환합니다.
3. 왜곡 모델을 적용하여 불균일하고 왜곡되지 않은 이미지 점을 왜곡된 이미지 점으로 변환합니다.

왜곡 모델

왜곡 모델: 일반

일반적인 왜곡 모델은 왜곡되지 않은 이미지 점을 왜곡된 이미지 점으로 변환합니다.

다음과 같은 왜곡 모델을 사용할 수 있습니다.

왜곡 모델: 브라운-콘래디

브라운-콘래디 왜곡 모델은 방사형 성분과 접선형 성분을 모두 포함합니다.

순방향 모델은 다음과 같습니다.

어디:

방사형 왜곡의 중심입니다.

참고 :

• Imatest에서 사용되는 Brown-Conrady 모델은 순방향(이미지 형성/왜곡 적용) 모델입니다.
• 접선 계수의 순서 ( Imatest에서 사용되는 것은 "사진측량" 순서입니다.

왜곡 모델: 없음

왜곡 없음 모델은 어떠한 왜곡도 적용하지 않습니다.

순방향 모델은 다음과 같습니다.

왜곡 모델: 방사형

방사형 왜곡 모델은 왜곡 중심을 기준으로 방사형 대칭을 이룹니다.

순방향 모델은 다음과 같습니다.

어디

방사형 왜곡의 중심입니다.

방사형 왜곡 모델입니다.

다음과 같은 방사형 왜곡 모델을 사용할 수 있습니다.

방사 왜곡 모델: 나눗셈 다항식

순방향 모델은 다음과 같습니다.

방사형 왜곡 모델: 없음

순방향 모델은 다음과 같습니다.

방사형 왜곡 모델: 다항식

순방향 모델은 다음과 같습니다.