幾何相機模型

定義

學期定義筆記
後置相機模型將二維影像點轉換為三維光線的幾何相機模型。與前向相機模型方向相反。這有時被稱為“反向相機模型”。我們不選擇使用這個術語，因為您可以反轉前向或後向相機模型。
相機相對世界點相機參考系中的一個世界點。
徑向畸變中心影像中存在一個點，其畸變圍繞該點呈徑向對稱分佈。
中央攝影機模型一種幾何相機模型，其中所有光線都通過一個點。對非中心相機模型的補充。
失真與針孔相機模型的偏差。
外在因素幾何相機模型的一部分，用於描述物體在世界座標系中的位置和方向。另見：姿勢。
前置相機模型將 3D 世界點轉換為 2D 影像點的幾何相機模型。與後置攝像頭模型相反的方向。
幾何相機模型描述相機幾何特性的模型。這有時被稱為“幾何標定模型”。幾何相機模型由外參、內參和畸變組成。
全球世界點全球參考系中的一個世界點。
圖像座標系描述影像點的基礎。請參閱圖像座標系統文件。
像點表示焦平面上二維位置的有序數對 (x, y)。圖像點是在圖像座標系中定義的。
內在因素幾何相機模型的一部分，用於描述相機的內部幾何屬性。
非中央攝影機模型一種幾何相機模型，其中光線不經過單點。中心相機模型的補充。入射光瞳位置非固定的相機表現出非中心行為。
針孔相機模型一種模擬針孔相機的幾何相機模型。
姿勢物體相對於某個世界座標系的位置和方向。另見：外在因素。
重點焦平面上與光軸相交的像點。
世界點描述世界座標系中三維位置的有序三元組 (X, Y, Z)。
世界座標系描述世界點的基礎（座標順序、原點、正位置方向、正旋轉方向）。

符號

所有向量均為列向量。大寫， ， 和指三維世界點。小寫字母 大寫字母和參考二維影像點。

齊次座標

齊次座標是一組具有透視幾何有用性質的座標[1] [2] ：

所謂「標準」座標系，是指非齊次座標系。

特性

轉換

從非均勻到均勻

將非齊次座標轉換為齊次座標的最簡單方法是在座標末尾加上 1。

一般的轉換方法是在所有元素後面加上 1，並將所有元素乘以任意非零實數（或者）。

從均質到非均質

若要將齊次座標轉換為非齊次座標，將所有分量除以最後一個分量，並將最後一個分量捨棄。

內在因素

本徵矩陣，是一個上三角矩陣，它將相對於相機的世界座標系轉換為齊次影像座標系。內參矩陣有兩種通用且等價的形式：

在哪裡

多變的描述
x焦距
y軸焦距
焦距比
傾斜
主點（光軸與焦平面的交點）

固有矩陣攝影機應用於相對於相機的 3D 點，產生均勻的影像點。

注意事項:

相機型號

概括

模型前向操作順序最大視野失真選項中心性參考引入
簡易針孔外在因素 → 內在因素 <180°沒有任何中央[1] [2] Imatest 25.2
OpenCV 外在因素 → 失真 → 內在因素 <180°徑向、切向、薄棱柱、傾斜中央[3] Imatest 25.2
OpenCV 魚眼外在因素 → 失真 → 內在因素 <180°多項式中央[4] Imatest 26.1
針孔 + 畸變外在因素 → 內在因素 → 失真 <180°參見扭曲中央[1] [2] [5] Imatest 26.1

簡易針孔

簡單針孔模型的前進方向是：外在因素→內在因素。

OpenCV模型的前向方向由下式給出：

  1. 變換相對於相機的世界點透過相機內部矩陣：
  2. 轉換為非均勻影像點

OpenCV

OpenCV 相機模型[3]由 OpenCV 庫定義。 Imatest 中使用的是 OpenCV 4.12.0 版本。

OpenCV 模型的前向方向是：外參 → 失真 → 內參。

OpenCV模型的前向方向由下式給出：

  1. 變換相對於相機的世界點變成一個無畸變的圖像點：
  2. 計算半徑， ：
  3. 應用徑向畸變：
  4. 應用切向畸變：
  5. 應用薄棱鏡畸變：
  6. 應用傾斜畸變（並轉換回非均勻影像座標）：
  7. 應用內在邏輯：

OpenCV 魚眼

OpenCV 魚眼相機模型[4]由 OpenCV 庫定義。 Imatest 中使用的是 OpenCV 4.12.0 版本。

OpenCV 模型的前向方向是：外參 → 失真 → 內參。

OpenCV模型的前向方向由下式給出：

  1. 變換相對於相機的世界點進入一個標準化的世界點：
  2. 計算半徑， ：
  3. 計算角度， ：
  4. 應用魚眼畸變效果：
  5. 計算歸一化後的畸變影像點：
  6. 應用二維內參將歸一化後的畸變影像點轉換為畸變影像點：
筆記
  1. 步驟 1-3 計算角度的方法將此模型的視場角限制為 180°。
  2. Imatest 中使用的內參形式與 OpenCV 文件中內參的應用（步驟 6）有所不同：傾斜角直接乘以 y 分量，而不是傾斜角和焦距乘以 y 分量。當傾斜角為 0 時，這種差異沒有影響。

針孔 + 畸變

針孔+畸變模型是攝影測量學中的「經典」相機模型。

針孔+畸變模型的前進方向是：外在因素→內在因素→畸變。

針孔+畸變模型的正向方向由下式給出：

  1. 投影相機相對世界點透過內參矩陣獲得均勻無畸變的影像點
  2. 將均勻無畸變影像點轉換為非均勻無畸變影像點
  3. 應用畸變模型將非均勻、未畸變的影像點轉換為畸變的影像點。

失真模型

失真模型：通用

通用失真模型將未失真的影像點轉換為失真的影像點。

可用的失真模型如下：

模型徑向切線參考引入
布朗-康拉迪是的是的[5] Imatest 26.1
沒有任何不不 Imatest 26.1
徑向是的不[5] Imatest 26.1

畸變模型：布朗康拉迪模型

Brown-Conrady畸變模型包括徑向分量和切向分量。

正向模型由下式給出：

在哪裡：

是徑向畸變的中心

注意事項:

失真模型：無

“無失真”模型不會施加任何失真。

正向模型由下式給出：

畸變模型：徑向

徑向畸變模型關於畸變中心呈徑向對稱。

正向模型由下式給出：

在哪裡

是徑向畸變的中心

是一種徑向畸變模型

可用的徑向畸變模型如下：

模型參考）引入
除法多項式[5] Imatest 26.1
沒有任何 Imatest 26.1
多項式[5] Imatest 26.1
徑向畸變模型：除法多項式

正向模型由下式給出：

徑向畸變模型：無

正向模型由下式給出：

徑向畸變模型：多項式

正向模型由下式給出：

參考

  1. R. Hartley 和 A. Zisserman， 《電腦視覺中的多視圖幾何》 ，第 2 版。英國劍橋：劍橋大學出版社，2003 年。 ↩ a ↩ b ↩ c
  2. Y. Ma、S. Soatto、J. Košecká 和 S. Sastry， 《三維視覺導論：從圖像到幾何模型》 。紐約，美國：Springer 出版社，2004 年。 ↩ a ↩ b ↩ c
  3. OpenCV。 “相機標定和3D重建。” OpenCV 文件。 https ://docs.opencv.org/4.12.0/d9/d0c/group__calib3d.html （瀏覽日期：2025年8月18日）。 ↩ a ↩ b
  4. OpenCV。 “魚眼相機模型。” OpenCV 文件。 https ://docs.opencv.org/4.12.0/db/d58/group__calib3d__fisheye.html （瀏覽日期：2025 年 1 月 2 日）。 ↩ a ↩ b
  5. “光學畸變”。維基百科。 https ://en.wikipedia.org/wiki/Distortion_(optics) （瀏覽日期：2025年1月2日）。 ↩ a ↩ b ↩ c ↩ d ↩ e