対数周波数 — Imatest Documentation

対数周波数変動チャートの分析

導入

Reschartsインターフェースを使用する対数周波数測定法は、空間周波数が対数的に増加する狭い棒グラフまたは正弦波グラフのコントラストを測定します。また、カラーモアレも測定します（ Imatest Masterのみ）。画像パターンが正弦波状（棒グラフではない）の場合、コントラストはSFRまたはMTFに相当します。この方法は、傾斜エッジ法よりも直接的ですが、精度が低く、ノイズの影響を受けやすくなります。テストチャートでグラフを作成し、高品質のインクジェットプリンターで印刷できます。

斜めの縁取りと対数fコントラストチャートを含む完全な画像

対数周波数画像（全体および切り抜き部分）

上記の画像は、対数周波数モジュールを説明し、傾斜エッジSFRの結果と比較するために使用されました。この画像は、Canon EOS-20Dカメラ、24-70mm f/2.8Lレンズ（42mm設定）、f/5.6、ISO 100で撮影されました。対数周波数コントラストチャートと、高コントラストおよび低コントラスト（20:1および2:1）の傾斜エッジが含まれています。対数周波数は、上記のように、対数fコントラストチャートの狭いストリップを使用して実行されました。

チャートの作成と撮影、およびプログラムの実行

市販されていないテストチャートをImatest Test Chartsを使用して作成し、高品質のインクジェットプリンターで印刷します。Test Chartsには多くのオプションがあります。ダイアログボックスと推奨設定は、 Log F-Contrastに示されています。Imatest Studioでは、タイプ（バーまたはサイン）をバー、サイン（4倍）に設定する必要があります。

チャートを平らな暗い色の板に貼り付けます。厚さ1/2インチの発泡スチロール板が適しています。薄い板は反りやすいので注意してください。分析対象のチャートの水平方向のピクセル数に応じて、チャートは水平方向のフレームの1/3から1/4を占めるように配置します。他のチャートも一緒に貼り付けることができます。

向き。パターンは、図示された向きから90度の倍数で回転させることができます。縦向きにも横向きにもできます。

Imatest LabまたはHow to test lensで説明されているような照明を使用してチャートを撮影し、グレアを避けるように注意してください。画像はいくつかの高品質フォーマットのいずれかで保存しますが、JPEGの劣化をテストしている場合を除き、圧縮率の高い（低品質の）JPEGは画質が劣化するため注意が必要です。（斜めエッジとは異なり、Log fコントラストパターンはJPEGの劣化を非常に明確に示します。）

この分析は「目標」から選択できます。オプションは⚙️アイコンをクリックすると表示されます。

分析するパターン（この場合は「対数頻度（単純）」）を選択するには、「チャートの種類」の下にあるポップアップメニューのいずれかをクリックするか、「対数頻度（単純）」が表示されている場合は「画像ファイルを読み込む」をクリックします。Reschartsが起動すると、「画像ファイルを読み込む」ボタンとポップアップメニュー（右側に表示）が強調表示されます（背景が黄色）。

読み込む画像を選択してください。ピクセルサイズが前回のログ周波数実行時と同じ場合、前回のROIを使用するか、前回のROIを調整するか、または新たに切り抜くかを選択するよう求められます。フォルダにIMG_3734.jpg、IMG_3735.jpgなどの意味のないカメラ生成ファイル名が含まれている場合は、各ファイルに保存されているEXIFデータを利用する「ファイル名の変更」ユーティリティを使用して、焦点距離、絞りなどを含む意味のある名前に変更できます。

トリミングパターンは、下のROI微調整ウィンドウに示すように、細長い帯状にトリミングする必要があります。一般的な帯の幅は10～25ピクセルですが、チャートが適切に配置されている場合は、より広いピクセル幅でも問題ありません。ROI微調整ウィンドウを最大化すると、より細かい選択が可能になります。

ROI微調整ウィンドウにログ周波数コントラスト画像を表示
対数周波数（シンプル）で使用するためにトリミングされています。キヤノン EOS-20D カメラ、
24-70mm f/2.8Lレンズ、焦点距離42mm、絞りf/5.6、ISO感度100。画像をクリックするとフルサイズ画像が表示されます。

エクスプレスモードが選択されていない場合、右側に表示されている入力ダイアログボックスが表示されます。このダイアログボックスは複数のモジュールで使用されるため、 SQFオプションなどの一部の項目は関係ありません。

設定

ガンマはテストチャートを線形化するために使用されます。Stepchart、Colorcheck、またはMultichartsで測定できます。0.5は、ガンマ=2 2での表示を目的としたカラースペース（sRGB、Adobe RGBなど）の一般的な値です。

チャンネルはR、G、B、またはY（輝度；デフォルト）です。

色空間は、カラーモアレL*a*b*クロマプロット（sqrt(a* ² + b* ² )）にのみ使用されます。

表示オプション

MTFプロットでは、x軸のスケールを選択します。Cycles/inchまたはCycles/mmを選択した場合は、ピクセル間隔（μm/ピクセル、ピクセル/インチ、またはピクセル/mm）を入力する必要があります。

二次読み出し機能を使用すると、MTFプロット上に最大2つの二次読み出し（MTFnn、MTFnnP、または指定された空間周波数におけるMTF）を表示できます。詳細はこちらをご覧ください。

線形プロットのX軸スケールは、表示する最大空間周波数を選択します。

すべての設定を正しく行う必要はありません。Reschartsウィンドウの「画像設定とオプション」をクリックすれば、いつでもこのダイアログボックスを開くことができます。

「OK」を押すと、計算が実行され、最後に選択した表示内容が表示されます。

生地にカラーモアレ模様
（キヤノン Rebel XT、キットレンズ装着）

カラーモアレ

カラーモアレとは、布地や柵など、空間周波数の高い反復パターンを持つ画像に現れる人工的な色の縞模様のことです。右側の例は、キヤノン Rebel XT に付属の優れたキットレンズで撮影したシャツの細部です。

カラーモアレは、以下で説明するように、ベイヤーカラーフィルターアレイを採用したイメージセンサーにおけるエイリアシングの結果です。重要なポイント：

カラーモアレは、赤色および緑色チャンネルのセンサーナイキスト周波数（0.25サイクル/ピクセル、画像ナイキスト周波数0.5サイクル/ピクセルの半分）を超える画像エネルギーが相当量存在する場合に発生する可能性があります。
これは、レンズの解像度、アンチエイリアシング（ローパス）フィルター（画像を滑らかにするフィルター）、およびデモザイキングソフトウェアの影響を受けます。解像度の高いレンズほど、この現象は顕著になる傾向があります。
それは赤と青のチャンネルで最も顕著に現れる。
カラーモアレは、レンズの解像度が最も高く、横方向の色収差（カラーモアレに似た現象を引き起こす可能性がある）が最小限に抑えられる画像の中心付近で測定すべきである。

カラーモアレを測定するための確立された標準規格が（我々の知る限り）存在しないため、Imatest Master の対数周波数に汎用性の高い測定機能を追加しました。右側に示されているパラメータの 1 つは、Recharts ウィンドウのプロット設定領域の Moire ボックスで選択され、MTF & Moire 表示で MTF のすぐ下にプロットされます。太字で示されている 2 つのパラメータ、 RBとL*a*b* クロマ (sqrt(a* ² +b* ² )) が最も有用であることがわかっています。カラーモアレのプロットを以下に示します。

画像のトーンの不均衡を補正する「色密度補正」チェックボックスは、通常オンにする必要があります。ベイヤーセンサーでモアレが見える最低周波数は、画像のナイキスト周波数の半分である 0.25 サイクル/ピクセルです。これは、赤と青のチャンネルのセンサーピクセル間隔が、（最終的にデモザイクされた）画像のピクセル間隔の2 倍であるためです。選択したパラメーターの合計モアレは、0.3 サイクル/ピクセルを超えるそのパラメーターの変動であり、グラフでは太字の赤で示されています。下のグラフでは、0.3 c/p = 14.9 (L*a*b* 単位) を超える最大値 − 最小値 L*a*b* クロマ (√(a* ² +b* ² )) です。

RB	色の違いの中で最も役立つもの
(RB)/(R+B)
RG
(RG)/(R+G)
GB
(GB)/(G+B)
S(HSL)	HSLカラーの彩度
S（HSV）	HSV色の彩度
*彩度 (sqrt(a ² + b* ² ))**	Lab*空間における色度
カラーモアレ測定値

色彩が強調された対数周波数パターン

カラーモアレの結果はL*a*b*彩度として表されます

出力

下図に示すReschartsウィンドウの [表示]ボックスでは、複数の表示形式から選択できます。表示オプションは、 [表示]の下に表示されるボックスで設定します。Exifデータを除くすべての表示形式には、チャンネル選択オプション (赤、緑、青、または輝度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)) があります。

画面	説明
パターン（オリジナルと線形化）	表示パターン：上段は正規化されたピクセルレベル（最大コントラスト）、下段は線形化されたピクセルレベル（最大コントラストと選択された行）
MTFとモアレ（線形周波数スケール）	複数のコントラストレベル（分析のためにチャートを25行に分割し、1～22行を3刻み）におけるMTFを線形周波数スケールで表示します。
MTFとモアレ（対数周波数スケール）	複数のコントラストレベル（1～22行目、3刻み）におけるMTFを対数周波数スケールで表示します。同じスケールでパターンのサムネイルも表示されます。
EXIFデータ	EXIFデータが利用可能な場合は表示します。
ディスプレイに加えて、2つのボタンで結果を保存できます。
保存画面	星図ウィンドウの画像をPNGファイルとして保存します。「画面を保存」ダイアログボックスで「画面を表示」にチェックを入れると、選択したエディタ/ビューアで画像が開きます。（ IrfanViewは無料でおすすめです。）
データを保存する	詳細な結果を、Excelで開くことができるCSVファイルとXMLファイルに保存します。

空間周波数は、対数周波数が距離に比例して増加するという仮定のもと、画像から自動的に計算されます。

パターン（オリジナルと線形化）

パターン：オリジナルと線形化

Reschartsウィンドウ全体が表示されています。上側のグラフは正規化されたピクセルレベル（ビット深度8の場合、ピクセルレベル÷255）です。下側のグラフは線形化されたレベルです。

MTF

MTF: 対数周波数スケール

右側の表示は、MTFを対数周波数スケールで示したものです。グラフのすぐ上には、色（彩度）を強調した、縦方向に圧縮された画像が表示されています。

濃い線は強く平滑化されたものです。薄い破線は平滑化されていない結果です。細かい部分は位相変動とノイズによって生じた計算上のアーティファクトであり、重要な意味を持ちません。

下のグラフは、上記で説明したカラーモアレ（ Imatest Masterのみ）を示しています。選択されたモアレ測定は、赤青チャンネル（RB）です。このグラフに影響を与えるオプションには、モアレ（モアレ測定）と色濃度補正（通常はチェックされています）があります。

グラフの下に印刷された結果には、

画像サイズと切り抜き位置、
nn = 50、20、10% の場合の MTF nnおよび MTF nn P (それぞれ低周波数およびピーク値のnn % に応答が低下する空間周波数)、
選択されたモアレ測定値（この場合はRB）の最大値と最小値の合計である、総モアレ幅。

MTF：線形周波数スケール

右側の表示は、最大空間周波数1サイクル/ピクセルの線形周波数スケール上にプロットされた同じMTF結果を示しています。（カラーモアレは省略されています。）

画像設定とオプションボタンを押すと、最大表示周波数、表示スケール（サイクル/ピクセル、サイクル/mm、サイクル/インチ、またはLW /PH（画像高さあたりの線幅、2線幅＝1サイクルまたは線ペア））、およびガンマを複数のオプションから選択できます。

他の測定値との比較

当然の疑問として、対数周波数分析の結果は、傾斜エッジSFR（標準SFRモジュールと同一）の結果とどのように比較できるのか、という点が挙げられます。テスト対象には、低コントラストと高コントラストの傾斜エッジチャートに加え、対数周波数コントラストチャートも含まれているため、比較は容易です。

デジタルカメラで広く用いられている非線形信号処理のため、多少の差異が生じることは予想されます。特にコンパクトデジタルカメラでは、コントラストの高いエッジの有無によって信号処理が異なります。コントラストの高いエッジが存在する場合、画像はシャープ化され、高空間周波数が強調されます。コントラストの高いエッジが存在しない場合、ノイズリダクションが適用され、画像はぼやけ、高空間周波数は減衰されます。対数周波数パターンはエッジに似ていないため、異なる手法がどのように比較されるかを正確に予測することは困難です。

しかし、 Log F-Contrastから手がかりが得られます。ISO 100 での EOS-20D の MTF nn値 (右図) は、チャートのコントラストによって比較的変化が少なく、特に ISO 800 ではかなりの非線形処理が見られるコンパクトカメラ Panasonic TZ1 とは大きく異なります。

右側には、低コントラスト（2:1）の傾斜エッジMTFが示されています。形状は対数周波数の結果（上記、線形周波数スケールのMTFを参照）とはわずかに異なりますが、MTF nnの結果は非常に近い値を示しています。MTF50は0.347対0.381 c/p、MTF20は0.425対0.444 c/pです。右下の高コントラストエッジは、MTF50は似ていますが、MTF20ははるかに高くなっています。

異なるチャートで異なる結果が得られる理由はいくつかあります。いずれの場合も、斜めエッジ測定の方がより正確ですが、もちろんこれはエッジにおけるMTFを表しており、徐々に変化する特徴が存在する場合のMTFを表しているわけではありません。

非線形信号処理は差異の主な原因となり得るが、右上のISO 100におけるEOS-20DのMTF nnプロットは、非線形処理が比較的少ないことを示している。
ノイズは対数周波数の結果に誤差を生じさせる可能性があります。傾斜エッジアルゴリズムでは、ノイズは平均化されます。
サンプリング位相誤差は、約0.25サイクル/ピクセルを超えると、測定された対数周波数MTFを低下させる可能性があります。0.06～0.5サイクル/ピクセルのピーク振幅を検出するために2次補間が使用されますが、約0.25サイクル/ピクセル（ナイキスト周波数の半分）を超えると、ピーク値の復元がますます困難になります。サンプリング値はピーク値よりも低くなることが多く、測定されたMTFが低下します。
位置合わせ。チャートが傾いている場合、高周波MTF応答が低下します。

これらの要因にもかかわらず、非線形信号処理が強くない場合は、異なる手法間で妥当な一致が得られる。

対数FコントラストからのMTF nn ：
チャートのコントラストにほとんど変化が見られない

低コントラスト（2:1）傾斜エッジからのMTF

高コントラスト（20:1）の傾斜エッジからのMTF

計算の詳細

下図に示す2次補間は、0.06～0.5サイクル/ピクセルの空間周波数でピークを検出する際に使用されます。これは、サンプリング点間の検出されたピークの振幅を増加させます。低周波数では信号の変化が緩やかなため、精度向上にはほとんど効果がありません。また、信号がノイズとエイリアシングで構成されるナイキスト周波数（0.5サイクル/ピクセル）を超える周波数では、効果はありません。図中の赤い点は、2次補間によって補正されたピーク振幅（補正されていないピーク位置）を示しています。

2次補間

ピークとその隣接する2つの点は、方程式y = ax ² + bx + cに適合すると仮定します。実際のピーク位置はx _p = - b /2 aです ( x ₂は上記のグラフに示されています)。ピーク振幅はa _p = b ² /2 a + cです。

平滑化MTF & Moiré 表示には、平滑化されていない曲線 (細い破線) と平滑化された曲線 (太い実線) の2 つの曲線が含まれています。平滑化された曲線が強調されているのは、平滑化されていない曲線の粗さは、サンプリング位相とノイズに起因する計算上のアーティファクトにすぎないためです。不規則性は、単一のピーク上のノイズによって生じる可能性があります。不規則性は、2 次補間によって軽減されますが、完全には除去されません。平滑化されていない曲線の特徴には物理的な意味がないことを理解することが重要です。

周波数表示x ₁とx _{2 を}それぞれ x 軸の左端と右端とし、 f ₁とf ₂をそれぞれ最小表示周波数と最大表示周波数とする。すると、

表示頻度 = どこ

ナイキスト標本化定理、エイリアシング、およびカラーモアレ

（この部分はnormankoren.comから引用・改変したものです。）

ナイキスト標本化定理は、信号がサンプリングレートdscanでサンプリングされ、カットオフ周波数_fCがdscan /2以下で厳密に帯域制限されている場合、元のアナログ信号を正確に復元できることを示しています。周波数_fN = dscan /2はナイキスト周波数と呼ばれます。定義により、 _fNは常に0.5サイクル/ピクセルです。

最初のセンサヌル点（信号の完全なサイクルが1サンプルをカバーする周波数であり、位相に関係なく必ずゼロになる周波数）は、ナイキスト周波数の2倍です。ナイキスト周波数におけるセンサの平均感度（すべてのサンプリング位相の平均）は非常に大きくなる可能性があります。

ナイキスト周波数f _Nを超える信号エネルギーはエイリアシングを起こし、繰り返しパターンで人工的に低周波の信号として現れます。これは通常、モアレパターンとして目立ちます。繰り返しパターンでないエイリアシングは、ギザギザの斜めの線、つまり「ジャギー」（画像劣化の軽度な形態）として現れます。下の図は、ナイキスト周波数を超える応答がどのようにエイリアシングを引き起こすかを示しています。

エイリアシングの例

信号（3 f _N /2）
センサーピクセル	1	2	3	4	5	6	7	8
応答（ f _N /2）

この簡略化された例では、センサーのピクセルは中央の行でピンクとシアンの交互のゾーンとして表示されます。定義により、ナイキスト周波数は 2 ピクセルで 1 サイクル、つまり 0.5 サイクル/ピクセルです。信号 (上段、4 ピクセルで 3 サイクル) はナイキスト周波数の 3/2 ですが、センサーの応答 (下段) はナイキスト周波数の半分 (4 ピクセルで 1 サイクル) であり、間違った周波数です。これはエイリアシングです。

このセンサーはナイキスト周波数以上の信号に反応し、MTFはゼロではないが、エイリアシングのため応答性は良好ではない。

ベイヤーカラーフィルターアレイ（RGRGRGとGBGBGBのフィルターが交互に並んだセンサー）を搭載したデジタルカメラでは、同じ色のピクセル間の間隔が最終画像のピクセル間の間隔よりもかなり大きいため、問題がさらに深刻化します。特に赤と青のチャンネルでは、ナイキスト周波数が最終画像の半分になります。これにより、布地などの繰り返し模様で非常に目立つカラーモアレが発生する可能性があります。デモザイキングプログラム（RAW画像で欠落している色を補完するプログラム）は、高度なアルゴリズムを使用して、他の色のディテールから各色の欠落したディテールを推測します。これらのアルゴリズムは、カラーモアレに大きな影響を与える可能性があります。

バイエルCFA

多くのデジタルカメラのセンサーには、ナイキスト周波数以上の応答を低減するためのアンチエイリアシングフィルターまたはローパスフィルターが搭載されています。アンチエイリアシングフィルターは画像をわずかにぼかすため、解像度が低下します。電子機器のようにシャープなカットオフフィルターは光学分野には存在しないため、特に非常にシャープなレンズを使用した場合、ある程度のエイリアシングが残ります。アンチエイリアシングフィルターの設計には、シャープネスとエイリアシングのトレードオフ（およびコスト）が伴います。

極端なエイリアシング。現在生産終了となっている14メガピクセルのKodak DCS 14n、Pro N、およびPro Cには、アンチエイリアシングフィルターが搭載されていませんでした。シャープなレンズを使用した場合、MTF応答はナイキスト周波数をはるかに超えて広がっていました。Sergio Lovisolo氏が提供したこのMTFテストチャート画像に示すように、14nはナイキスト周波数付近（63 lp/mm）で非常に悪い挙動を示しました。これは最悪の状態と言えるでしょう。

シグマのデジタル一眼レフカメラに採用されているFoveonセンサーは、各画素において3色すべてに感度があります。また、アンチエイリアシングフィルターは搭載されておらず、ナイキスト周波数におけるMTF値も高いですが、モノクロセンサーであるため、カラーセンサーに比べてエイリアシングははるかに目立ちにくくなっています。