对数频率变化图的分析
介绍
对数频率（使用Rescharts界面）测量空间频率呈对数增长的窄条形图或正弦图的对比度。它还可以测量彩色莫尔条纹（仅限Imatest Master ）。当图像图案为正弦曲线（而非条形图）时，对比度等效于空间频率比 (SFR) 或调制传递函数 (MTF)。此方法比倾斜边缘法更直接，但精度较低，且更容易受到噪声的影响。测试图表可由测试图表创建，并使用高质量喷墨打印机打印。
对数频率图像（完整版和裁剪版）
上图用于展示对数频率模块，并与斜边SFR的结果进行比较。该图使用佳能EOS-20D相机拍摄，镜头为24-70mm f/2.8L，焦距设置为42mm，光圈f/5.6，ISO 100。图中包含对数频率-对比度图表以及高对比度（20:1）和低对比度（2:1）的斜边图像。对数频率测试使用了对数频率-对比度图表中的窄条区域，如上图所示。
创建并拍摄图表，然后运行程序
使用Imatest测试图表创建测试图表（该图表可能并非市售产品），然后使用高质量喷墨打印机打印该图表。测试图表提供了多种选项。对话框和推荐设置显示在Log F-Contrast中。在Imatest Studio中， “类型（条形或正弦）”应设置为“条形，正弦（4x）” 。
将图表粘贴在平整的深色板上——1/2英寸厚的泡沫板效果不错；较薄的板子更容易变形。根据待分析图表的水平像素数量，图表应占据水平画面的1/3到1/4。其他图表也可以一起粘贴。
方向。图案可以按所示方向的 90 度倍数旋转：它可以是纵向的，也可以是横向的。
使用Imatest Lab或《如何测试镜头》中描述的照明方式拍摄图表，注意避免眩光。将图像保存为几种高质量格式中的任何一种，但要注意高压缩率（低质量）的 JPEG 格式，除非您正在测试 JPEG 格式的图像质量下降，否则高压缩率的 JPEG 格式图像质量会明显下降。（与倾斜边缘测试不同，Log f-对比度测试图可以非常清晰地显示 JPEG 格式的图像质量损失。）
可以在目标选项下选择此分析；点击⚙️图标即可找到相关选项。
要选择要分析的模式（在本例中为对数频率（简单） ），请点击“图表类型”下方弹出菜单中的相应条目；如果显示的是“对数频率（简单）” ，则点击 。Rescharts 启动时， “按钮和弹出菜单（显示在右侧）会以黄色背景高亮显示。
选择要读取的图像。如果像素大小与上次Log 频率运行相同，系统会询问您是否要使用之前的 ROI、调整之前的 ROI 或重新裁剪。如果文件夹中包含无意义的相机生成文件名，例如 IMG_3734.jpg、IMG_3735.jpg 等，您可以使用“重命名文件”实用程序将其更改为包含焦距、光圈等有意义的名称。该实用程序会利用存储在每个文件中的 EXIF 数据。
裁剪：应将图案裁剪成窄条，如下图所示，在 ROI 精细调整窗口中进行裁剪。通常，条带宽度为 10 到 25 像素，但如果图表对齐良好，则可以使用更大的像素。可以最大化 ROI 精细调整窗口以方便进行精细选择。
ROI精细调整窗口显示对数频率对比度图像
为配合 Log 频率（简单）使用而裁剪。佳能 EOS-20D 相机。
24-70mm f/2.8L 镜头，焦距 42mm，光圈 f/5.6，ISO 100。点击图片加载完整尺寸图片。
如果未选择快速模式，则会显示右侧所示的输入对话框。由于此对话框用于多个模块，因此某些条目（例如SQF 选项）可能无关紧要。
设置
伽玛值用于使测试图线性化。它可以通过阶梯图、色彩检查图或多色图进行测量。0.5 是伽玛值为 2 的色彩空间（例如 sRGB、Adobe RGB 等）的典型值。
通道为 R、G、B 或 Y（亮度；默认值）。
颜色空间仅用于颜色莫尔条纹 L*a*b* 色度图（sqrt(a* 2 + b* 2 )）。
显示选项
MTF 图表用于选择 x 轴刻度。如果选择“周期/英寸”或“周期/毫米”，则需要输入像素间距（微米/像素、像素/英寸或像素/毫米）。
辅助读出功能允许在 MTF 图上显示最多两个辅助读出值（MTFnn、MTFnnP 或指定空间频率的 MTF）。详情请点击此处。
线性图的 X 轴缩放选择要显示的最大空间频率。
不必担心所有设置都正确：您始终可以通过单击Rescharts窗口中的来打开此对话框。
按下后，系统将进行计算，并显示最近选择的内容。
织物上的彩色波纹
（佳能 Rebel XT 相机搭配套机镜头）
彩色波纹
彩色摩尔纹是一种人为造成的色彩条纹，会出现在具有高空间频率重复图案的图像中，例如织物或栅栏。右侧的示例是佳能 Rebel XT 相机及其出色的套机镜头拍摄的衬衫细节图。
如下所述，彩色摩尔纹是采用拜耳彩色滤光片阵列的图像传感器中混叠现象造成的。要点：
- 当图像能量显著高于红色和绿色通道的传感器奈奎斯特频率（0.25 周期/像素；图像奈奎斯特频率 0.5 周期/像素的一半）时，就会出现彩色摩尔纹。
- 它受镜头锐度、抗锯齿（低通）滤波器（会柔化图像）和去马赛克软件的影响。通常情况下，锐度越高的镜头，这种情况越严重。
- 在红色和蓝色通道上最为明显。
- 应该在图像中心附近测量彩色莫尔条纹，因为镜头在该处往往最清晰，横向色差（可以模拟彩色莫尔条纹）最小。
由于目前尚无公认的彩色莫尔条纹测量标准（据我们所知），我们在 Imatest Master 的对数频率 (Log Frequency) 中新增了一种用途广泛的测量方法。在 Rescharts 窗口的“绘图设置”区域中，通过“莫尔条纹”框选择右侧显示的参数之一，会绘制在 MTF 和莫尔条纹显示图中 MTF 的正下方。图中以粗体显示的两个参数，即RB和L*a*b* 色度 (sqrt(a* 2 + b* 2 ))，已被证明是最有用的。彩色莫尔条纹图如下所示。 通常情况下，应勾选“校正色彩密度”复选框，该复选框用于校正图像中的色调不平衡。拜耳传感器能够观察到摩尔纹的最低频率为 0.25 周期/像素，即图像奈奎斯特频率的一半。这是因为传感器红色和蓝色通道的像素间距是（最终去马赛克后的）图像像素间距的两倍。所选参数的总摩尔纹是指该参数在 0.3 周期/像素以上的变化量，在图中以粗体红色显示。对于下图，它是 0.3 周期/像素以上 L*a*b* 色度值（√(a* ² + b* ² )）的最大值减去最小值，即 14.9（L*a*b* 单位）。 |
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对数频率模式，色度夸张
莫尔条纹颜色结果以 L*a*b* 色度表示
输出
如下所示的Rescharts窗口中的“显示”框允许您选择多个显示选项。显示选项在“显示”下方的框中设置。除Exif 数据外，所有显示选项均具有通道选择选项（红色、绿色、蓝色或亮度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)）。
| 展示 | 描述 |
| 图案（原始图案和线性化图案） | 显示模式：顶部为归一化像素级别（最大对比度）；底部为线性化（最大对比度和选定行）。 |
| MTF 和莫尔纹（线性频率标度） | 以线性频率刻度显示几个对比度级别的 MTF（第 1-22 行，每行 3 行，图表分为 25 行进行分析）。 |
| MTF 和莫尔条纹（对数频率尺度） | 以对数频率刻度显示不同对比度级别（第 1-22 行，步长为 3）的 MTF 曲线。图案缩略图也以相同刻度显示。 |
| EXIF 数据 | 如果可用，则显示 EXIF 数据。 |
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| 将星图窗口的图像保存为 PNG 文件。如果在“保存屏幕”对话框中选中“显示屏幕”选项，图像将在您选择的编辑器/查看器中打开。（ Irfanview效果不错，而且是免费的。） | |
| 将详细结果保存为可使用 Excel 打开的 CSV 文件以及 XML 文件。 | |
空间频率是根据图像自动计算的，假设对数频率随距离线性增加。
MTF
MTF：对数频率标度
右侧显示屏以对数频率刻度显示了MTF曲线。曲线上方显示的是经过垂直压缩并增强了色彩（色度）的图像版本。
深色线条经过了高度平滑处理。浅色虚线是未经平滑处理的结果：其中的细微差别是相位变化和噪声造成的计算误差，并不重要。
下图显示的是彩色莫尔条纹（仅限Imatest Master ），前面已对此进行过讨论。所选的莫尔条纹测量通道为红蓝通道 (RB)。影响此图的选项包括“莫尔条纹” （莫尔条纹测量）和“校正颜色密度”（通常处于选中状态）。
图表下方打印的结果显示
- 图像尺寸和裁剪位置
- MTF nn和 MTF nn P（响应分别下降到低频和峰值nn % 的空间频率）对于nn = 50、20 和 10%，以及
- 总莫尔条纹扩展，即所选莫尔条纹测量值（在本例中为 RB）的最大值减去最小值。
MTF：线性频率标度
右侧显示屏以线性频率标尺绘制了相同的MTF结果，最大空间频率为1周期/像素。（已省略彩色莫尔条纹。）
按下“图像设置和选项”按钮，可以将最大显示频率、显示比例（周期/像素、周期/毫米、 /PH（每图像高度的线宽，其中 2 行宽度 = 1 个周期或线对））和伽玛设置为几个选项中的任何一个。
与其他测量方法的比较一个显而易见的问题是，对数频率测试结果与斜边SFR（与标准SFR模块相同）相比如何？由于测试目标包含低对比度和高对比度的斜边图表以及对数频率对比度图表，因此很容易进行比较。 由于非线性信号处理技术在数码相机中应用广泛，因此出现一些差异是意料之中的：大多数数码相机，尤其是卡片机，在存在或不存在对比度边缘的情况下，对信号的处理方式不同。当存在对比度边缘时，图像会被锐化：高空间频率会被增强。当不存在对比度边缘时，则会应用降噪技术，即图像会被模糊；高空间频率会被衰减。由于对数频率模式并不类似于边缘，因此很难准确预测不同方法之间的差异。 但我们可以从Log F-Contrast中找到一些线索。EOS-20D 在 ISO 100 下的 MTF nn值（如图右所示）随测试图对比度的变化相对较小，这与紧凑型相机 Panasonic TZ1 形成了鲜明对比，尤其是在 ISO 800 下，后者表现出明显的非线性处理。 右侧显示的是低对比度（2:1）斜边MTF曲线。虽然其形状与对数频率MTF结果（见上文线性频率标度MTF曲线）略有不同，但MTF nn结果却非常接近：MTF50分别为0.347和0.381 c/p；MTF20分别为0.425和0.444 c/p。右下方的高对比度边缘MTF50值与之相似，但MTF20值要高得多。 不同图表得出不同结果的原因有很多。在所有情况下，倾斜边缘测量法都更准确，当然，它反映的是边缘处的MTF，而不是存在渐变特征时的MTF。
尽管存在这些因素，但如果非线性信号处理能力不强，则可以获得不同方法之间合理的匹配。 |  MTF nn来自 Log F-Contrast：图表对比度变化不大 |
 低对比度 (2:1) 倾斜边缘的 MTF | |
 来自高对比度（20:1）倾斜边缘的MTF |
一些计算细节
如下图所示，二阶插值用于检测空间频率在 0.06 到 0.5 周期/像素之间的峰值。它能提高采样点之间检测到的峰值的幅度。在较低频率下，由于信号变化缓慢，它对提高精度的作用不大。此外，在奈奎斯特频率 (0.5 周期/像素) 以上，由于信号主要由噪声和混叠组成，因此二阶插值也无济于事。图中的红点表示经二阶插值校正后的峰值幅度（未校正的峰值位置）。
假设峰值及其两个相邻点符合方程y = ax² + bx + c 。实际峰值位置为xp = -b / 2a （ x2已在上图中显示）。峰值振幅为ap = b² / 2a + c 。
MTF 和莫尔条纹显示包含两条曲线：未平滑曲线（细虚线）和平滑曲线（粗实线）。平滑曲线被重点展示，因为未平滑曲线中的粗糙度完全是计算过程中的人为因素，由采样相位和噪声引起——单个峰值上的噪声也会导致不规则性。二阶插值可以减少这些不规则性，但无法完全消除。需要注意的是，未平滑曲线的特征没有任何物理意义。
频率显示：设x1和x2分别为 x 轴的左右极限， f1和f2分别为最小和最大显示频率。那么，
显示频率 = 在哪里
奈奎斯特采样定理、混叠和彩色莫尔条纹
（本节内容改编自normankoren.com 。） 奈奎斯特采样定理指出，如果以采样率dscan对信号进行采样，并在截止频率f<sub> C</sub>处进行严格的带限采样（截止频率不高于dscan /2），则可以精确地重构原始模拟信号。频率f<sub> N</sub> = dscan /2 称为奈奎斯特频率。根据定义， f <sub>N</sub>始终为 0.5 周期/像素。 第一个传感器零点（信号完整周期覆盖一个采样点的频率，因此无论相位如何，该频率都必须为零）是奈奎斯特频率的两倍。传感器在奈奎斯特频率处的平均灵敏度（所有采样相位的平均值）可能非常高。 高于奈奎斯特频率 fN 的信号能量会发生混叠——表现为重复模式中人为降低的频率信号，通常以莫尔条纹的形式出现。在非重复模式中，混叠表现为锯齿状的对角线——“锯齿”（一种程度较轻的图像劣化形式）。下图展示了高于奈奎斯特频率的响应如何导致混叠。 别名示例
在这个简化的例子中，传感器像素在中间一行显示为粉色和青色交替的区域。根据定义，奈奎斯特频率为 2 个像素内 1 个周期 = 0.5 个周期/像素。信号（顶行；4 个像素内 3 个周期）是奈奎斯特频率的 3/2，但传感器响应（底行）却是奈奎斯特频率的一半（4 个像素内 1 个周期）——频率错误。它发生了混叠。
在采用拜耳彩色滤光片阵列的数码相机中——传感器上交替排列着RGRGRG和GBGBGB滤光片——这个问题会更加严重，因为相同颜色像素之间的间距远大于最终图像中像素之间的间距，尤其是在红色和蓝色通道中，它们的奈奎斯特频率只有最终图像的一半。这会导致彩色摩尔纹的出现，在织物等重复图案上尤为明显。去马赛克程序（用于填充原始图像中缺失颜色的程序）使用复杂的算法，根据其他颜色的细节来推断每种颜色中缺失的细节。这些算法会对彩色摩尔纹产生显著影响。  拜耳 CFA许多数码相机传感器都配备了抗锯齿滤波器或低通滤波器，以降低奈奎斯特频率以上的响应。抗锯齿滤波器会使图像略微模糊，即降低分辨率。光学器件中不像电子器件那样存在锐利的截止滤波器，因此会残留一些锯齿，尤其是在使用高锐度镜头时。抗锯齿滤波器的设计需要在锐度和锯齿之间进行权衡（同时还要考虑成本）。 严重的锯齿现象。现已停产的1400万像素柯达DCS 14n、Pro N和Pro C相机没有配备抗锯齿滤波器。搭配锐利镜头时，其MTF响应远超奈奎斯特频率。正如Sergio Lovisolo提供的这张MTF测试图表所示，14n在奈奎斯特频率附近（63 lp/mm）的表现非常糟糕。这几乎是其性能极限了。  适马数码单反相机使用的Foveon传感器在每个像素点上都能感知所有三种颜色。它没有低通滤波器，并且在奈奎斯特频率下具有很高的调制传递函数（MTF），但由于它是单色的而非彩色的，因此锯齿现象要不明显得多。 |