對數頻率變化圖的分析
介紹
對數頻率（使用Rescharts界面）測量空間頻率呈對數增長的窄條形圖或正弦圖的對比。它還可以測量彩色莫爾條紋（僅限Imatest Master ）。當影像圖案為正弦曲線（而非條形圖）時，對比度等效於空間頻率比 (SFR) 或調製傳遞函數 (MTF)。此方法比傾斜邊緣法更直接，但精度較低，且更容易受到雜訊的影響。測試圖表可由測試圖表創建，並使用高品質噴墨印表機列印。
對數頻率影像（完整版和裁切版）
上圖用於展示對數頻率模組，並與斜邊SFR的結果進行比較。圖使用佳能EOS-20D相機拍攝，鏡頭為24-70mm f/2.8L，焦距設定為42mm，光圈f/5.6，ISO 100。圖中包含對數頻率-對比圖表以及高對比（20:1）和低對比（2:1）的斜邊影像。對數頻率測試使用了對數頻率-對比圖表中的窄條區域，如上圖所示。
建立並拍攝圖表，然後運行程序
使用Imatest測試圖表建立測試圖表（此圖表可能市面上無法買到），然後用高品質噴墨印表機列印。測試圖表提供了多種選項。對話方塊和建議設定請參閱Log F-Contrast 。在Imatest Studio中， “類型（條形或正弦）”應設定為“條形，正弦（4x）” 。
將圖表貼在平整的深色板上－1/2吋厚的泡棉板效果不錯；較薄的板材更容易變形。根據待分析圖表的水平像素數量，圖表應佔據水平畫面的1/3到1/4。其他圖表也可以與圖表一起貼上。
方向。圖案可以按所示方向的 90 度倍數旋轉：它可以是縱向的，也可以是橫向的。
使用Imatest Lab或《如何測試鏡頭》中所描述的照明方式拍攝圖表，注意避免眩光。將影像儲存為幾種高品質格式中的任何一種，但請注意高壓縮率（低品質）的 JPEG 格式，除非您正在測試 JPEG 格式的影像品質下降，否則高壓縮率的 JPEG 格式影像品質會明顯下降。 （與傾斜邊緣測試不同，Log f-對比度測試圖可以非常清楚地顯示 JPEG 格式的影像品質損失。）
可以在目標選項下選擇此分析；點擊⚙️圖示即可找到相關選項。
若要選擇要分析的模式（在本例中為對數頻率（簡單） ），請點選「圖表類型」下方彈出式選單中的對應項目；如果顯示的是對數頻率（簡單）模式，則點選按鈕。 Rescharts 啟動時， 「按鈕和彈出式功能表（顯示在右側）會以黃色背景高亮顯示。
選擇要讀取的影像。如果像素大小與上次Log 頻率運作相同，系統會詢問您是否要使用先前的 ROI、調整先前的 ROI 或重新裁剪。如果資料夾中包含無意義的相機產生檔案名，例如 IMG_3734.jpg、IMG_3735.jpg 等，您可以使用「重新命名檔案」公用程式將其變更為包含焦距、光圈等有意義的名稱。該實用程式會利用儲存在每個檔案中的 EXIF 資料。
裁剪：圖案應裁剪成窄條，如下圖所示，在 ROI 微調視窗中進行裁剪。通常條帶寬度為 10 到 25 像素，但如果圖表對齊良好，則可以使用更大的像素。可以最大化 ROI 微調視窗以方便進行精細選擇。
ROI精細調整視窗顯示對數頻率對比影像
為配合 Log 頻率（簡單）使用而裁切。佳能 EOS-20D 相機。
24-70mm f/2.8L 鏡頭，焦距 42mm，光圈 f/5.6，ISO 100。點擊圖片載入完整尺寸圖。
如果未選擇快速模式，則會顯示右側所示的輸入對話方塊。由於此對話方塊用於多個模組，因此某些條目（例如SQF 選項）可能無關緊要。
設定
伽瑪值用於使測試圖線性化。它可以透過階梯圖、色彩檢查圖或多色圖進行測量。 0.5 是伽瑪值為 2 的色彩空間（例如 sRGB、Adobe RGB 等）的典型值。
通道為 R、G、B 或 Y（亮度；預設值）。
色彩空間僅用於色彩莫爾條紋 L*a*b* 色度圖（sqrt(a* 2 + b* 2 )）。
顯示選項
MTF 圖表用於選擇 x 軸刻度。如果選擇“週期/英吋”或“週期/毫米”，則需要輸入像素間距（微米/像素、像素/英吋或像素/毫米）。
輔助讀出功能允許在 MTF 圖上顯示最多兩個輔助讀出值（MTFnn、MTFnnP 或指定空間頻率的 MTF）。詳情請點擊此處。
線性圖的 X 軸縮放選擇要顯示的最大空間頻率。
不必擔心所有設定都正確：您始終可以透過點擊Rescharts視窗中的來開啟此對話方塊。
按下後，系統將進行計算，並顯示最近選擇的內容。
織物上的彩色波紋
（Canon Rebel XT 相機搭配套機鏡頭）
彩色波紋
彩色摩爾紋是一種人為造成的色彩條紋，會出現在具有高空間頻率重複圖案的影像中，例如織物或柵欄。右側的範例是佳能 Rebel XT 相機及其出色的套機鏡頭拍攝的襯衫細節圖。
如下所述，彩色摩爾紋是採用拜耳彩色濾光片陣列的影像感測器中混疊現象造成的。要點：
- 當影像能量顯著高於紅色和綠色通道的感測器奈奎斯特頻率（0.25 週期/像素；影像奈奎斯特頻率 0.5 週期/像素的一半）時，就會出現彩色摩爾紋。
- 它受鏡頭銳利度、抗鋸齒（低通）濾波器（會柔化影像）和去馬賽克軟體的影響。通常情況下，銳利度越高的鏡頭，這種情況越嚴重。
- 在紅色和藍色通道上最為明顯。
- 應該在影像中心附近測量彩色莫爾條紋，因為鏡頭在該處往往最清晰，橫向色差（可以模擬彩色莫爾條紋）最小。
由於目前尚無公認的彩色莫爾條紋測量標準（據我們所知），我們在 Imatest Master 的對數頻率 (Log Frequency) 中新增了一種用途廣泛的測量方法。在 Rescharts 視窗的「繪圖設定」區域中，透過「莫爾條紋」框選擇右側顯示的參數之一，會繪製在 MTF 和莫爾條紋顯示圖中 MTF 的正下方。圖中以粗體顯示的兩個參數，即RB和L*a*b* 色度 (sqrt(a* 2 + b* 2 ))，已被證明是最有用的。彩色莫爾條紋圖如下圖所示。 通常情況下，應勾選「校正色彩密度」複選框，該複選框用於校正影像中的色調不平衡。拜耳感光元件能夠觀察到摩爾紋的最低頻率為 0.25 週期/像素，即影像奈奎斯特頻率的一半。這是因為感測器紅色和藍色通道的像素間距是（最終去馬賽克後的）影像像素間距的兩倍。所選參數的總摩爾紋是指此參數在 0.3 週期/像素以上的變化量，在圖中以粗體紅色顯示。對於下圖，它是 0.3 週期/像素以上 L*a*b* 色度值（√(a* ² + b* ² )）的最大值減去最小值，即 14.9（L*a*b* 單位）。 |
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對數頻率模式，色度誇張
莫爾條紋顏色結果以 L*a*b* 色度表示
輸出
如下所示的Rescharts視窗中的「顯示」方塊可讓您選擇多個顯示選項。顯示選項在「顯示」下方的框中設定。除Exif 資料外，所有顯示選項均具有通道選擇選項（紅色、綠色、藍色或亮度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)）。
| 展示 | 描述 |
| 圖案（原始圖案和線性化圖案） | 顯示模式：頂部為歸一化像素等級（最大對比）；底部為線性化（最大對比和選取行）。 |
| MTF 和莫爾紋（線性頻率標度） | 以線性頻率刻度顯示幾個對比等級的 MTF（第 1-22 行，每行 3 行，圖表分為 25 行進行分析）。 |
| MTF 和莫爾條紋（對數頻率尺度） | 以對數頻率刻度顯示不同對比等級（第 1-22 行，步長為 3）的 MTF 曲線。圖案縮圖也以相同刻度顯示。 |
| EXIF 數據 | 如果可用，則顯示 EXIF 資料。 |
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| 將星圖視窗的圖像儲存為 PNG 檔案。如果在「儲存畫面」對話方塊中選取「顯示畫面」選項，影像將在您選擇的編輯器/檢視器中開啟。 （ Irfanview效果不錯，而且是免費的。） | |
| 將詳細結果儲存為可使用 Excel 開啟的 CSV 檔案以及 XML 檔案。 | |
空間頻率是根據影像自動計算的，假設對數頻率隨距離線性增加。
MTF
MTF：對數頻率標度
右側顯示器以對數頻率刻度顯示了MTF曲線。曲線上方顯示的是經過垂直壓縮並增強了色彩（色度）的影像版本。
深色線條經過了高度平滑處理。淺色虛線是未經平滑處理的結果：其中的細微差別是相位變化和雜訊造成的計算誤差，並不重要。
下圖顯示的是彩色莫爾條紋（僅限Imatest Master ），前面已對此進行討論。所選的莫爾條紋測量通道為紅藍通道 (RB)。影響此圖的選項包括「莫爾條紋」 （莫爾條紋測量）和「校正顏色密度」（通常處於選取狀態）。
圖表下方列印的結果顯示
- 影像尺寸和裁剪位置
- MTF nn和 MTF nn P（響應分別下降到低頻和峰值nn % 的空間頻率）對於nn = 50、20 和 10%，以及
- 總莫爾條紋擴展，即所選莫爾條紋測量值（在本例中為 RB）的最大值減去最小值。
MTF：線性頻率標度
右側顯示器以線性頻率標尺繪製了相同的MTF結果，最大空間頻率為1週期/像素。 （已省略彩色莫爾條紋。）
按下「影像設定和選項」按鈕，可以將最大顯示頻率、顯示比例（週期/像素、週期/毫米、 /PH（每個影像高度的線寬，其中 2 行寬度 = 1 個週期或線對））和伽瑪設定為幾個選項中的任何一個。
與其他測量方法的比較一個顯而易見的問題是，對數頻率測試結果與斜邊SFR（與標準SFR模組相同）相比如何？由於測試目標包含低對比度和高對比度的斜邊圖表以及對數頻率對比圖表，因此很容易進行比較。 由於非線性訊號處理技術在數位相機中應用廣泛，因此出現一些差異是意料之中的：大多數數位相機，尤其是卡片機，在存在或不存在對比度邊緣的情況下，對訊號的處理方式不同。當存在對比度邊緣時，影像會被銳化：高空間頻率會被增強。當不存在對比邊緣時，則會應用降噪技術，即影像會被模糊；高空間頻率會衰減。由於對數頻率模式並不類似於邊緣，因此很難準確預測不同方法之間的差異。 但我們可以從Log F-Contrast找到一些線索。 EOS-20D 在 ISO 100 下的 MTF nn值（如圖右所示）隨測試圖對比度的變化相對較小，這與緊湊型相機 Panasonic TZ1 形成了鮮明對比，尤其是在 ISO 800 下，後者表現出明顯的非線性處理。 右側顯示的是低對比（2:1）斜邊MTF曲線。雖然其形狀與對數頻率MTF結果（見上文線性頻率標度MTF曲線）略有不同，但MTF nn結果卻非常接近：MTF50分別為0.347和0.381 c/p；MTF20分別為0.425和0.444 c/p。右下方的高對比邊緣MTF50值與之相似，但MTF20值則高得多。 不同圖表得出不同結果的原因有很多。在所有情況下，傾斜邊緣測量法都更準確，當然，它反映的是邊緣處的MTF，而不是存在漸變特徵時的MTF。
儘管存在這些因素，但如果非線性訊號處理能力不強，則可以獲得不同方法之間合理的匹配。 |  MTF nn來自 Log F-Contrast：圖表對比變化不大 |
 低對比 (2:1) 傾斜邊緣的 MTF | |
 來自高對比（20:1）傾斜邊緣的MTF |
一些計算細節
如下圖所示，二階插值用於檢測空間頻率在 0.06 到 0.5 週期/像素之間的峰值。它能提高採樣點之間偵測到的峰值的幅度。在較低頻率下，由於訊號變化緩慢，它對提高精度的作用不大。此外，在奈奎斯特頻率 (0.5 週期/像素) 以上，由於訊號主要由雜訊和混疊組成，因此二階插值也無濟於事。圖中的紅點表示經二階插值校正後的峰值幅度（未校正的峰值位置）。
假設峰值及其兩個相鄰點符合方程式y = ax² + bx + c 。實際峰值位置為xp = -b / 2a （ x2已在上圖顯示）。峰值振幅為ap = b² / 2a + c 。
MTF 和莫爾條紋顯示包含兩條曲線：未平滑曲線（細虛線）和平滑曲線（粗實線）。平滑曲線被重點展示，因為未平滑曲線中的粗糙度完全是計算過程中的人為因素，由取樣相位和雜訊引起——單一峰值上的雜訊也會導致不規則性。二階插值可以減少這些不規則性，但無法完全消除。需要注意的是，未平滑曲線的特徵沒有任何物理意義。
頻率顯示：設x1和x2分別為 x 軸的左右極限， f1和f2分別為最小和最大顯示頻率。那麼，
顯示頻率 = 在哪裡
奈奎斯特取樣定理、混疊與彩色莫爾條紋
（本節內容改編自normankoren.com 。） 奈奎斯特取樣定理指出，如果以取樣率dscan對訊號進行取樣，並在截止頻率f<sub> C</sub>處進行嚴格的帶限取樣（截止頻率不高於dscan /2），則可以精確地重建原始類比訊號。頻率f<sub> N</sub> = dscan /2 稱為奈奎斯特頻率。根據定義， f <sub>N</sub>始終為 0.5 週期/像素。 第一個感測器零點（訊號完整週期覆蓋一個取樣點的頻率，因此無論相位如何，該頻率都必須為零）是奈奎斯特頻率的兩倍。感測器在奈奎斯特頻率處的平均靈敏度（所有取樣相位的平均值）可能非常高。 高於奈奎斯特頻率 fN 的訊號能量會發生混疊－表現為重複模式中人為降低的頻率訊號，通常以莫爾條紋的形式出現。在非重複模式中，混疊表現為鋸齒狀的對角線－「鋸齒」（一種程度較輕的影像劣化形式）。下圖展示了高於奈奎斯特頻率的響應如何導致混疊。 別名範例
在這個簡化的例子中，感測器像素在中間一行顯示為粉紅色和青色交替的區域。根據定義，奈奎斯特頻率為 2 個像素內 1 個週期 = 0.5 個週期/像素。訊號（頂行；4 個像素內 3 個週期）是奈奎斯特頻率的 3/2，但感測器響應（底行）卻是奈奎斯特頻率的一半（4 個像素內 1 個週期）－頻率錯誤。它發生了混疊。
在採用拜耳彩色濾光片陣列的數位相機中——感光元件上交替排列著RGRGRG和GBGBGB濾光片——這個問題會更加嚴重，因為相同色彩像素之間的間距遠大於最終影像中像素之間的間距，尤其是在紅色和藍色通道中，它們的奈奎斯特頻率只有最終影像的一半。這會導致彩色摩爾紋的出現，在織物等重複圖案上尤其明顯。去馬賽克程式（用於填充原始影像中缺少顏色的程式）使用複雜的演算法，根據其他顏色的細節來推斷每種顏色中缺少的細節。這些演算法會對彩色摩爾紋產生顯著影響。  拜耳 CFA許多數位相機感光元件都配備了抗鋸齒濾波器或低通濾波器，以降低奈奎斯特頻率以上的反應。抗鋸齒濾波器會使影像略微模糊，即降低解析度。光學器件中不像電子裝置那樣存在銳利的截止濾波器，因此會殘留一些鋸齒，尤其是在使用高銳利度鏡頭時。抗鋸齒濾波器的設計需要在銳度和鋸齒之間進行權衡（同時還要考慮成本）。 嚴重的鋸齒現象。現已停產的1400萬像素柯達DCS 14n、Pro N和Pro C相機沒有配備抗鋸齒濾波器。搭配銳利鏡頭時，其MTF響應遠超奈奎斯特頻率。正如Sergio Lovisolo提供的這張MTF測試圖表所示，14n在奈奎斯特頻率附近（63 lp/mm）的表現非常糟糕。這幾乎是其性能極限了。  適馬數位單眼相機使用的Foveon感光元件在每個像素點上都能感知所有三種顏色。它沒有低通濾波器，並且在奈奎斯特頻率下具有很高的調製傳遞函數（MTF），但由於它是單色的而非彩色的，因此鋸齒現像要不明顯得多。 |