テクスチャの鮮明度を測定するための、こぼれたコイン（枯葉）パターンを含むランダムなスケール不変パターンの分析
導入
Random/Dead Leavesは、対話型Reschartsインターフェース上で動作するか、固定モジュール（非対話型、バッチ処理対応）として動作し、 「Dead Leaves」や「Spilled Coins」チャートを含む、ランダムなスケール不変（またはほぼスケール不変）テストチャートからSFR（空間周波数応答）またはMTF（変調伝達関数）を測定します。主に、画像処理、特にバイラテラルフィルタリングが画像の質感や外観に及ぼす影響を測定するために使用されます。
バイラテラルフィルタは、エッジを保持するノイズ低減フィルタとして広く使用されており、カメラのJPEGファイルではほぼ普遍的に使用されています。エッジ付近の画像をシャープにしますが、ノイズが最も目立つ比較的平坦な領域では画像を滑らかにします。バイラテラルフィルタは非均一であり、つまり、その動作は画像のさまざまな部分で異なります。バイラテラルフィルタを使用すると、エッジが細かいテクスチャよりもシャープに見え、傾斜エッジMTF測定値がテクスチャで見えるよりもシャープであることを示します。バイラテラルフィルタリングが存在する場合、こぼれたコインの結果は、典型的な画像の外観をよりよく表しています。特徴コントラストの関数としてシャープネスがどのように変化するかを示すもう1つのImatestチャート/モジュールは、 Log F-Contrastです。
枯葉/こぼれたコインの図表は、その統計値が自然風景の統計値に類似していることから、ますます注目を集めています。これらの図表は、他のパターン（特に斜めのエッジ）に比べてエッジのシャープ化の影響を受けにくく、知覚的な観察結果とより相関性の高いテクスチャの詳細度を推定できます。これらは、テクスチャのぼやけ測定に関するISO規格案（ISO技術委員会TC 42/WG 18による）の基礎となっています。
Imatest Spilled Coinsチャート (2013 年 1 月にリリース) は、既存の Dead Leaves チャートに比べていくつかの利点があります。最も重要なのは、ほぼ完全にスケール不変であるため、より信頼性が高く一貫性のある結果が得られることです。スケール不変とは、パターン統計 (特に周波数スペクトルとコントラスト) が倍率に依存しない、つまり、カメラからターゲットまでの距離、トリミング、またはピクセル寸法によって変化しないことを意味します。これにより、セットアップと分析が大幅に簡素化されます。利点については、こちらで説明します。この要件は、1/ f周波数スペクトル (1/ f 2パワースペクトル密度 (PSD)) を持つランダム (またはほぼランダム) パターンによって満たされます。
Spilled CoinsのチャートはImatestストアで購入できます。
スケール不変テストチャート
Random/Dead Leavesは、 2種類のスケール不変チャートをサポートしています。1つは、ランダムなサイズの円を積み重ねた「Dead Leaves」または「Spilled Coins」チャート（枯れ葉よりもこぼれたコインによく似ています）、もう1つは、純粋にランダムなチャートです。
スケール不変チャートの利点については、以下で説明します。
Imatest Spilled Coins (Dead Leaves) チャート
他のデッドリーブスチャートに比べていくつかの利点があります。
こぼれたコインチャートの主な特徴：
カラー版の「こぼれたコイン」チャートは、モノクロ版のチャートと同じスケール不変（1/f）周波数スペクトルを持ちますが、ノイズ低減信号処理に対しては若干異なる反応を示す可能性があります。 - 最大コントラスト比は3:1であり、これはCPIQフェーズ3ドラフトのテクスチャブラーメトリック仕様書で規定されている値である。
- カラー版（右側の中央部分）もご利用いただけます。
- 他のデッドリーブスチャートと比べて、より均一で、つまりシフト不変性が高い。
- 傾斜したエッジ（コントラスト比2:1と4:1）が含まれているため、Spilled Coinsパターンとの比較が容易です。
- ノイズ補正: Spilled Coins パターンの左右のグレー領域は、パターン自体と同じ平均密度を持っています。これらの領域から計算されたノイズパワースペクトル密度 (PSD) を、中央の Spilled Coins 領域の信号 + ノイズ PSD から差し引くことで、ノイズが除去されたパターン自体の PSD を取得できます。この手法は、Jon McElvain、Scott P. Campbell、Jonathan Miller、および Elaine W. Jin による Electronic Imaging 2010 で発表された「枯葉ターゲットを使用したテクスチャベースの空間周波数応答測定: 拡張と実際のカメラシステムへの応用」の式 (6) に記載されています。
- 位置合わせマークと16個のグレースケールパッチが含まれています。グレースケールパッチを作成するために使用される線形レベルは、0から255まで17刻みです（これは、今後策定されるISO 12233規格の草案に含まれるシーメンススターチャートと同じです）。黒い輪郭線により、チャートの位置合わせが容易になります。
| Spilled Coinsチャートのサイズ | こぼれたコインの地域 | 印刷領域 | メディアサイズ合計 |
| 大きい | 12インチ×12インチ（305mm×305mm） | 22.4×16.8インチ（569×426mm） | 24×18インチ（610×458mm） |
| 中くらい | 8x8インチ（203x203mm） | 14.93×11.2インチ（379×284mm） | 16×12インチ（458×305mm） |
| 小さい | 6x6インチ（152x152mm） | 11.2×8.4インチ（284×213mm） | 12×10インチ（305×254mm） |
| LVT（映画） | 5.536×5.536インチ（141×141mm） | 9.25×7.75インチ（159×197mm） | 10×8インチ（254×203mm） |
| Dead Leavesチャートは、次のような問題を検出するように設計されています。初期の8メガピクセルカメラ搭載携帯電話で撮影した画像の一部を切り取ったものです。エッジはシャープですが（強力なソフトウェアシャープニングによるもので、レンズの性能が良くなかったため）、松の木の部分のテクスチャは著しく失われています（小さなピクセルからのノイズを低減するために設計されたソフトウェアノイズリダクションによるものです）。このカメラで撮影したこぼれたコインの画像の一部と詳細な分析を見るには、ここをクリックしてください。このような画像を見ると、映画『ゴーストバスターズ』の名セリフ「 彼は私にスライムをかけた」を思い出します。 |  |
ランダムスケール不変チャート
Imatestのテストチャートモジュールから印刷できるランダムスケール不変チャートは、スピルドコインチャートと同じ構造をしています。中央のランダムスケール不変パターンがチャートの大部分を占めています。
アルゴリズム：チャートは、0から1の間の値を持つ一様分布のランダムパターンとして始まります。次に、2次元周波数領域にフーリエ変換され、FFTの振幅が1/fの周波数スペクトルを持つように強制され、その後、空間領域にフーリエ変換されます。
左側の2つの滑らかな領域は、上記のMcElvain-Campbell-Miller-Jin法を使用して中央のランダムパターンのノイズパワーを除去するために使用できるノイズパワースペクトル密度（PSD）を測定するために使用されます。
グラフ間の違い
両方の図は周波数領域の特性（1/ fフーリエ変換 = 1/ f 2パワースペクトル密度）は似ていますが、空間領域では著しく異なります。ランダムパターンにはエッジや鋭い特徴が全くありませんが、こぼれたコイン（枯葉）パターンには適度な数のエッジがあり、そのほとんどは比較的低いコントラスト（最大コントラスト比3:1未満）です。
ランダムパターンは、ノイズ低減において極端なパターンです。ノイズ低減を最大化しつつ、シャープネスを最小限に抑えます。スピルドコインパターンは、実際の画像により近いパターンです。エッジが少なく、細かいテクスチャがかなり多く含まれています。このパターンは、特にカメラ付き携帯電話の画像品質（CPIQ）グループを中心に、画像処理業界で注目を集めています。
海図を入手して撮影する
「 Spilled Coins」チャートはImatestストアで購入できます。「 Random」チャートも利用可能です。
Imatest Test Chartsを使用すると、ランダムスケール不変テストチャートを印刷するためのTIFFファイルを作成できます。一般的な設定例を以下に示します。 警告: 高品質の写真プリンターをお持ちでない限り、チャートを印刷しようとしないでください。
上に示した標準的なランダムスケール不変チャートでは、スケール不変のランダムパターンが画像の中央75%を占めています。右側には、0.1刻みの濃度を持つ16パッチのグレースケールステップチャートと、平均濃度がランダムパターンと同じ低コントラスト（2:1）の傾斜エッジがあります。この傾斜エッジは、比較のためにSFRで実行できます。左側には、ノイズを測定するための2つのパッチがあります（ランダムパターンのPSDからノイズのパワースペクトル密度を差し引くため）。 |
チャートは、平らな中灰色から黒色のボードに取り付けてください。厚さ1/2インチ（12.5mm）の発泡ボードが最適です。薄いボードは反りやすいので注意してください。スプレー接着剤（3M ™ Super 77やPhoto Mountなど）または両面テープ（3M ™ #568 Positionable Mounting Adhesiveなど）の使用をお勧めします。分析対象のチャートの水平方向のピクセル数に応じて、チャートは水平方向のフレームの1/3から1/4を占めるようにしてください。他のチャートも一緒に取り付けることができます。
向き。パターンは水平方向、つまり横向き（高さよりやや幅が広い）に配置する必要があります。
Imatest LabまたはHow to test lensesで説明されているような照明を使用してチャートを撮影し、グレアを避けるように注意してください。画像はいくつかの高品質フォーマットのいずれかで保存しますが、JPEGの劣化をテストしている場合を除き、圧縮率の高い（低品質の）JPEGは画質が劣化するため注意してください。
ほとんどのカメラやレンズでは画像内の解像度が変化するため、チャートが画面の大部分を占めないようにする必要があります。
この推奨事項は、VGAなどの低解像度システムには適用されません。VGAシステムでは、少なくとも300ピクセルの有効チャート高さ（可能であればそれ以上）が必要です。 |
プログラムを実行する
インタラクティブに実行
この分析は「ターゲット」から選択できます。オプションは⚙️アイコンをクリックすると表示されます。 「チャート設定」ドロップダウンをクリックし、分析対象のチャートに適した設定を選択してください。
| 枯れ葉（こぼれたコイン）十字架 | Imatest社のカラーコインこぼれチャート。パターン周囲に8つの位置合わせマークが付いています。 |
| ランダム 1/f: パターンのみ | グレースケールや灰色の斑点はありません。 |
| こぼれたコイン/ランダム/TE265（レギュラーマーク付き） | Imatest社のSpilled CoinsまたはRandomチャート（側面にグレースケールのパッチがあり、角付近に登録マークが付いています。Image Engineering社のTE265 Dead Leavesチャートも同様です）。自動領域検出機能が利用可能です。 |
| こぼれたコイン/Isolight用のランダム |
Isolightで使用するために、レジストレーションマークの位置がより密になり（グレースケールのパッチが少なくなった）Imatest Spilled CoinsまたはRandomチャート。 |
| TE276 CPIQエディション | Image Engineering TE276チャートのバージョン2、側面に大きなノイズPSDパッチ付き |
| TE276 v3 | Image Engineering TE276チャートv3 |
| DxO デッドリーブス | DxOのオリジナル「デッドリーブス」チャートデザイン |
読み込む画像を選択してください。ピクセルサイズが前回のランダム実行と同じ場合は、前回のROIを使用するか、前回のROIを調整するか、または新たにトリミングするかを選択するよう求められます。フォルダにIMG_3734.jpg、IMG_3735.jpgなどの意味のないカメラ生成ファイル名が含まれている場合は、各ファイルに保存されているEXIFデータを利用する「ファイルの表示/名前変更」ユーティリティを使用して、焦点距離、絞りなどを含む意味のある名前に変更できます。
固定（バッチ処理対応）モジュールとして実行
Random/Dead Leavesは、固定モジュールとして実行することもでき、ファイルのバッチ分析が可能です。ターゲットからRandom/Dead Leavesを選択し、分析モードをAuto（バッチ）に設定します。ファイルまたはファイルのグループを選択します。画像が最近実行した画像と同じサイズの場合（複数のサイズが保存されます）、同じ関心領域を繰り返すかどうかを尋ねられます。
クロッピング
標準的なランダムコイン画像またはスピルコイン画像の場合、登録マークの外側で最初のトリミングを行います。最初のROI選択は正確である必要はありません。下の図に示すROI微調整ウィンドウで調整できます。ROI微調整ウィンドウを最大化すると、微調整が容易になります。
| Imatest 4.0以降では、 Imatest Spilled Coins/TE265 Dead Leavesチャートで自動領域検出が利用可能です。ランダムを実行する前に、 [設定]の[ROIオプション]で、自動/手動領域検出を選択する必要があります。該当箇所は以下のとおりです。 ランダムドロップダウンメニューの3つの選択肢のうち、 1つ目は従来の手動ROI選択方法です。2つ目は自動検出で、自動選択後に確認（および必要に応じて調整）のための微調整ウィンドウが表示されます。3つ目は確認なしの完全自動検出です。 または、設定ウィンドウで、次の実行時に自動/手動領域検出を選択することもできます。詳細は以下をご覧ください。 「自動ROI選択」の右側には2つのドロップダウンメニューがあります。最初のメニューには、自動検出に関連する3つの選択肢があります。 2つ目は、地域選択後に表示される設定ウィンドウに関連する2つの設定項目です。 |
（エクスプレスモードが選択されていない場合）を押すと、以下の設定ウィンドウが表示されます。このウィンドウは、「ボタンを押すことでいつでも閉じることができます。
設定
タイトルはデフォルトでファイル名になります。必要に応じて、システムの説明を入力できます。
設定エリア
チャート設定（デッドリーフ（スピルドコインまたはTE265）を表示）は、Reschartsウィンドウの領域選択ドロップダウンメニューを複製します。これは、メインパターンを取り囲むグラフィックの処理方法を示します。次回の実行に影響します。 （Randomの修正版に追加されました。）
次回の実行時の領域選択（手動または自動）では、手動または自動の領域選択（ROI確認の有無）を選択できます。Imatest 4.0で追加されました。
| 元のチャートのMTF指数は、正確なMTF測定値を得るための重要な設定です。Spilled CoinsチャートとScale-Invariant Randomチャートの場合は、指数を-1に設定してください。（これはスケール不変性の値です。） TE265枯葉チャートの場合、指数を-0.85±0.02に設定してください。この数値は概算値です。 元のチャートファイル、またはフレームいっぱいに写る非常に高画質なチャート画像（最適な絞り値で高品質レンズを使用して撮影し、特にピントが合っていることを確認することが重要です。オートフォーカスシステムによっては、枯葉やランダムなパターンにうまくピントが合わない場合があるためです）があれば、指数を求めることができます。詳細は下記のPSDファイルを参照してください。 |
チャンネルは、R、G、B、またはY（輝度、デフォルト）です。人間の知覚に対応する輝度（Y）チャンネルは、Y = 0.2126*R + 0.7152*G + 0.0722*B と定義されます。オプションIIIウィンドウでは、この推奨値と、古い（NTSCベースの）値である0.3*R + 0.59*G + 0.11*B のどちらかを選択できます。
Calc segments は、2D 周波数領域で解析するセグメントの数です。8、12、24 がサポートされています。デフォルトは 8 ですが、通常は 1 で十分です。Star chart から派生したもので、Star chart ではセグメントが空間領域で計算されるため、より意味のある結果が得られる可能性があります。将来的には削除される可能性があります。
Calc segments は、2D 周波数領域で解析する角度セグメントの数です。8、12、24 がサポートされています。デフォルトは 8 ですが、通常は 1 で十分です。通常の MTF プロットでは最大 8 個の角度セグメントを表示できますが、角度 ( MTFnn、MTFnnP ) プロットではすべてのセグメントが表示されます。
計算半径は、 MTF計算に使用される円上の半径の数です。ほとんどの場合、64で十分です。32は高速でノイズの影響を受けにくく、128は周波数勾配がより細かくなりますが、ノイズの影響を受けやすく、処理速度も遅くなります（推奨されません）。
ガンマを入力または計算します。チャートパッチからガンマを計算して線形化するか、線形化のためにガンマを入力します。ガンマを計算する...を選択した場合、ランダムパターンの右側にある 16 パッチステップチャートを使用してチャートを線形化するためのガンマの値が決定され、ガンマ(下) は無効になり、表示されるガンマの値にはインジケーター(チャート)が含まれます。
ガンマは、 [ガンマを入力...] (上記) を選択した場合にテストチャートを線形化するために使用されます。ステップチャート、カラーチェック、またはマルチチャートで測定できます。0.5 は、ガンマ = 2 2 (sRGB、Adobe RGB など) での表示を目的としたカラースペースの一般的な値です。ガンマが (計算ではなく) 入力された場合、表示されるガンマの値にはインジケータ(入力)が含まれます。
ROI設定の保存...では、「領域選択の保存と取得方法」で説明されている方法を使用してROI設定を保存できます。
展示エリア
MTFプロットでは、x軸のスケールを選択します。Cycles/inch、Cycles/mm、またはCycles/angleのいずれかの設定を選択した場合は、ピクセル間隔（um/pixel、pixels/inch、またはpixels/mm）を入力する必要があります。
線形プロットのX軸スケールは、線形プロットに表示される最大空間周波数を選択します。
二次読み出し機能を使用すると、MTFプロット上に最大2つの二次読み出し（MTFnn、MTFnnP、または指定された空間周波数におけるMTF）を表示できます。詳細はこちらをご覧ください。
すべての設定を正しく行う必要はありません。Rechartsウィンドウの「をクリックすれば、いつでもこのダイアログボックスを開くことができます。
を押すと、計算が実行され、最後に選択した表示が表示されます。
ランダムクロス法：
ランダム相関法（または枯葉相関法）は、テクスチャ解析の代替手法です。パワースペクトル密度に基づく手法（文献では「直接」テクスチャ法と呼ばれることが多い）との主な違いは、クロス法では参照画像ファイルを使用して、実際のテクスチャパターンと観測されたテクスチャパターンとの相互相関を行う点です。これにより、この手法はパターンに関する統計情報に依存するのではなく、パターン自体に依存するようになり（半参照指標から完全参照指標へ）、結果に対するより強い仮定が可能になります。
ランダムクロステクスチャ解析に関する詳細は、こちらのページをご覧ください。
プロット（再チャート用ではありません）
このセクションの5つのグラフは出力図として利用可能です。これらは、下の表の固定モジュール内の「グラフn」として参照されます。EXIFデータは、グラフ1とグラフ4の右側に表示されます。
出力
下図に示すReschartsウィンドウの [表示]ボックスでは、複数の表示形式から選択できます。表示オプションは、 [表示]の下に表示されるボックスで設定します。Exifデータを除くすべての表示形式には、チャンネル選択オプション (赤、緑、青、または輝度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)) があります。
| 画面 | 説明 |
| 1. MTF （線形周波数） 固定モジュール内のプロット1 | 最大8セグメントまでのMTF（周波数領域）。線形周波数表示。 |
| 2. MTF （対数周波数） | 最大8セグメントまでのMTF（変調伝達関数）。対数周波数表示。 |
| 3. MTFnn または MTFnnP 固定モジュール（極座標）におけるプロット2 | MTF等高線（利用可能な場合はMTF70～MTF10）を極座標または直交座標で表示します。複数の計算セグメントを選択した場合にのみ意味があります。 |
| 4. EXIFデータと線形化 固定モジュール内のプロット3 | 利用可能な場合はEXIFデータと線形化曲線（グラフからガンマ値を計算するために使用される）も表示します。 |
| 5. 信号とノイズのPSD（線形f） | 信号＋ノイズ、ノイズ、および信号（ノイズ除去済み）のパワースペクトル密度を、線形周波数表示で表示します。 |
| 6. 信号とノイズのパワースペクトル密度（対数f） 固定モジュール内のプロット4 | 信号＋ノイズ、ノイズ、および信号（ノイズ除去済み）のパワースペクトル密度を対数周波数表示で表示します（一般的にはこちらの方が便利です）。 |
| 7. SQF/Acutance 固定モジュール内のプロット5 | 主観的品質係数（CPIQ）またはCPIQ鋭度を表示します。CPIQの最小可弁差（JND）もグラフ化できます。 |
| 8. 表示画像 | 画像を複数のオプション（トリミング、明るさ調整、色調補正など）から選択して表示します。 |
| ディスプレイに加えて、2つのボタンで結果を保存できます。 | |
| 星図ウィンドウの画像をPNGファイルとして保存します。「画面を保存」ダイアログボックスで「画面を表示」にチェックを入れると、選択したエディタ/ビューアで画像が開きます。（ IrfanViewは無料でおすすめです。） | |
| 詳細な結果を、Excelで開くことができるCSVファイルとXMLファイルに保存します。 | |
空間周波数は、対数周波数が距離に比例して増加するという仮定に基づき、画像から自動的に計算されます。チャートサイクル数も自動的に決定されます。
MTF
以下に示す結果は、パナソニック Lumix DMC-G3 (マイクロフォーサーズ) カメラに 14-45mm f/3.5-f/5.6 ズームレンズを装着し、ISO 800、f/8、28mm の設定で撮影したものです。RAW と JPEG の両方の画像が保存されています。RAW の結果が最初に表示され、同じ画像の JPEG の結果は比較のために後ほど表示されます。これらの結果を得るために使用した画像の切り抜きは、テクスチャの例に掲載されています。
MTF（空間周波数応答、低空間周波数では1.0に正規化*）は、線形または対数周波数スケールで表示できます。8つの（方向）セグメントの平均応答は、太いマゼンタグレーの曲線で表示されます。
*MTFは、2番目または3番目のMTFアレイ要素の最大値に正規化されます。最初の値は、元のチャートMTFがその周波数において確実にスケール不変ではないこと、および不均一な照明に非常に敏感であることから使用されません。
（未加工画像、デフォルトのデモザイク処理）。ここをクリックすると、未加工画像の切り抜きが表示されます。
グラフ左下のガンマ値0.526（図表）は、ガンマ値が「こぼれたコイン」パターンの角付近にある16個のグレースケールパッチから計算されたことを示しています。ガンマ値は入力値として直接入力することもできます。
最初の 8 つの角度セグメントの MTF50、MTF50P、MTF20、MTF20P、MTF10、および MTF10P は、グラフのすぐ下の表に表示されます。MTF が指定されたレベルを下回らない場合、測定値は省略されます。0.35 ～ 0.5 (ナイキスト) サイクル/ピクセルの間で 0.35 付近に落ち着く薄い破線は、ノイズ低減なしのMTF です。0.4 C/P を超える平均 MTF は、 dcraw デモザイクアルゴリズムの選択によってほとんど影響を受けませんが、セグメント間の差は大きく影響を受けます (デモザイク品質を -q 2: パターン化されたピクセル グルーピング - 右側に表示)。パナソニックのカメラに付属の RAW コンバーターであるSilkypix SEでも同様の結果が得られました。
生画像（センサーから直接出力された画像）は、空間画像処理（シャープ化やノイズ低減）を一切適用しないdcrawを使用して変換されているため、MTFは斜めエッジから得られたMTFに近い値になると予想されます。これらを比較するには、 のすぐ下にあるドロップダウンメニューから「1. 斜めエッジSFR」を選択してください。ノイズ低減のチェックボックスはオンにする必要があります。オフにすると、曲線がかなりギザギザになります。
Spilled Coinsとslanted-edgeのMTFは、0.4サイクル/ピクセルまではよく一致します。0.4サイクル/ピクセルを超えると、Spilled CoinsのMTFの方が高くなります。
| Spilled Coinsとslanted-edge MTF測定値の不一致は、主にデモザイキングによって引き起こされることがわかりました。デモザイキングは、エッジとランダムノイズを全く異なる方法で処理する非線形処理の一種です。詳細はテクスチャ例のページに記載されています。その結果、パワースペクトル密度（PSD）減算アルゴリズムは完全には機能しません。これらの結果は、ISO 160とISO 800で一貫していました。 |
パワースペクトル密度（PSD）
6. [表示] ドロップダウンメニューの[信号とノイズの PSD (対数 f)]では、PSD を対数周波数スケールで表示します (PSD の応答は指数関数的であるため、線形スケールよりも便利です)。
これは、「こぼれたコイン」チャートを作成するために使用されたオリジナル画像のPSDファイルです。
破線の赤線- - -は指数 = -2 の PSD であり、これはチャート MTF 指数 = -1 に対応し、これはスケール不変チャートの値です。実際の測定 PSD (実線の青線— ) との一致は非常に良好です。この表示は、未知のデッドリーブチャートの指数を推定するために使用できます。
- チャートを印刷するために使用した元のファイルをお持ちの場合（可能性は低いですが）、
- フレームいっぱいに広がる非常に高品質なチャート画像が得られます（最適な絞り値で高品質レンズを使用して取得し、画像がピントが合っていることを特に注意して撮影します。オートフォーカスシステムは枯れ葉やランダムなパターンに常にうまくピントが合うとは限らないため、これは重要です） 。
点線の赤い線の傾きは、上記で説明した設定ウィンドウで入力したチャートMTF指数です。適切な周波数範囲で良好な一致が得られるまで、この指数の異なる値で繰り返し実行できます。
元のグラフ。画像の一部を切り取って表示するには、こちらをクリックしてください。固定モジュール内のプロット4
固定モジュール内のプロット4
PSDと生画像のノイズ生画像のMTFnn、MTFnnP
右側の極座標プロットは、MTF70からMTF10（MTFが低周波値の70%、50%、30%、20%、10%となる空間周波数）を示しています。空間周波数は、サイクル/ピクセル単位で放射状に表示されます。線幅/画像高さ（LW/PH）、サイクル/インチ、サイクル/mmなどは、 で選択できます。
同様のグラフはスターチャートにも表示できます。ただし、ここではフーリエ空間から導出されているため、角度変化の意味はやや不明瞭です。
固定モジュール内のプロット2
MTF70-MTF10 極座標ディスプレイ（C/Pにおける空間周波数を放射状に表示）
RAW-JPEG比較
RAW画像とは異なり、JPEGカメラ出力は処理済みです。シャープネス処理はほぼ必ず適用されます（これは当然のことです。過剰に行わない限り、知覚的な画質は常に向上します）。ノイズリダクションも頻繁に適用されます（ただし、シャープネス処理ほど一貫しては適用されません）。特に、ノイズが気になる高感度ISO設定では、ノイズリダクションが頻繁に適用されます。
MTF—こぼれたコインのパターン（JPEG）
MTFは、元の画像のMTFと非常によく似ています。0.1～0.3サイクル/ピクセル付近にわずかなピークが見られますが、これはシャープ化処理（Spilled Coins領域では比較的弱い）によるものと考えられます。MTFは0.4サイクル/ピクセルを超えると低下し続けますが、それでも斜めエッジMTFよりはやや高い値を示しています。
JPEG測定（こぼれたコインと斜めエッジ）の両方において、MTFが0.4 C/Pを超える値は、RAW測定よりもわずかに低い。これは、JPEG画像にわずかなノイズ低減処理が施されているためと考えられる。
固定モジュール内のプロット1
MTF - 斜めエッジ（JPEG）
エッジプロットでは「ハロー」（オーバーシュート）として、MTFプロットでは0.15～0.25 C/P付近にピークを持つ隆起として、シャープネスが明確に確認できます。これは適度なシャープネスであり、ほとんどの用途に適しています。
信号処理が不均一/非線形なカメラからのJPEG画像では、予想通りMTFは元の画像とはかなり異なります。興味深いことに、シャープ化処理を「シャープ化」で説明されている単純なアルゴリズムと式を使用して行うと、MTFは約0.5 C/Pまで低下する可能性があり、これが「こぼれたコイン」の結果との違いを説明できるかもしれません。
4:1コントラストの斜めエッジからのMTF同じJPEG画像から
パワースペクトル密度とノイズ（JPEG）
こぼれたコイン領域の合計PSD + ノイズは、太い赤線で示されています。ノイズ（左右の灰色領域からのノイズ）は、太い茶色の線で示されています。ノイズを差し引いたPSDは、太い青線で示されており、これはこぼれたコインMTF（上記）に対応します。チャートMTF指数が-1の場合の理想的な応答は、参考として太い破線の赤線で示されています。
0.12サイクル/ピクセル以上の領域で、興味深いノイズスペクトル形状が見られます。現時点では何が起こっているのか正確に判断するのは難しいですが、ノイズPSD減算の効果は、元の画像の場合よりも小さいことは明らかです。
固定モジュール内のプロット4
JPEG画像のPSDとノイズなぜスケール不変性が必要なのか？
均一に分布したランダムな白色ノイズパターンで構成された画像を想像してみてください。白色ノイズは均一なフラットな周波数応答を持ち、MTF指数が0に相当します。つまり、スケール不変ではありません。次に、その画像を3回に分けて50%縮小してみましょう。
ランダムな白色雑音はスケール不変ではない。
ノイズの振幅は、サイズを半分にするたびに減少し、平坦な灰色に近づいていく。
それでは、スケール不変パターン、この場合はImatest Spilled Coinsパターンで何が起こるかを見ていきましょう。
こぼれたコインのパターンは、ほぼ完全にスケール不変である。
フルサイズ
1/2 X 
1/4 X 
1/8 X
1/16 X f ( ax ) → F (ω/ a ) ⁄ | a |
関数がスケール不変であるのは、 F ( f ( ax )) = F ( f ( x )) が成り立つ場合である。Fの一般的な解を導出するのは難しいが、 F ( ω ) = 1/ ωかつa > 0 の場合を考察することができる。
F(f(ax)) = F ( ω / a ) ⁄ | a | = ( a / ω ) ⁄ a = 1/ ω = F(f(x))。したがって、F ( ω ) = 1/ ω のチャートはスケール不変であると言えます。
パワースペクトル密度PSDはMTFの2乗に比例するため、スケール不変関数ではPSD ( ω )∝1/ ω²となります。MTFとPSDの指数はそれぞれ-1と-2です。
歴史デッドリーブチャートは、 F. Cao、F. Guichard、Hervé Hornungによる「デジタルカメラのテクスチャシャープネスの測定」（Electronic Imaging 2009）と、F. Cao、F. Guichard、H. Hornungによる「デジタルカメラのテクスチャ品質を測定するためのデッドリーブモデル」（Electronic Imaging 2010 ）という2つの論文で画像コミュニティに紹介されました。これらの論文はいずれもスケール不変性について論じています。2009年の論文では、図4の下の表でデッドリーブチャートのスケール不変性を主張しています。（この表はSFR（傾斜エッジ）ターゲットには誤りです。SFRは2次元で測定するとスケール不変ではありませんが、1次元ではスケール不変であり、常にそのように分析されます。）2010年の論文では、PSD指数は-1.93であり、スケール不変に近いと述べています。
Imatestの画像統計表示（MTF曲線を表示）
グラフの一部（元の画像）の場合、指数 = -1.01。
画像をクリックすると拡大表示されます。
枯葉チャートの切り抜き
Spilled Coinsチャートは、Dead Leavesチャートとは異なる順序で作成されます。円をランダムに配置するのではなく、異なる円のサイズ分布を使用して、大きい円から小さい円へと順番に配置します。これにより、Spilled Coinsチャートはスケール不変性が大幅に向上します。Dead Leavesチャートでは、プロセスの終盤に追加された大きな円がスペクトルとシフト不変性の両方に悪影響を及ぼします。これは、画像統計モジュールを使用して、画像の周囲のさまざまな位置で正方形または長方形の領域を選択することで簡単に確認できます。Imatest Spilled Coinsチャートは、特に他のチャートと比較すると、非常にシフト不変性が高いことが容易にわかります。
