分析隨機尺度不變圖案，包括散落硬幣（枯葉）圖案，以測量紋理清晰度
介紹
Random/Dead Leaves 模組可在互動式Rescharts介面下運行，也可作為固定（非互動式、支援批次）模組運行，用於測量隨機尺度不變（或近似尺度不變）測試圖（包括「Dead Leaves」和「Spilled Coins」圖）的空間頻率響應 (SFR) 或調製傳遞函數 (MTF)。它主要用於測量影像處理（尤其是雙邊濾波）對影像紋理和外觀的影響。
雙邊濾波器是一種廣泛使用的邊緣保持降噪濾波器，幾乎在所有相機產生的JPEG檔案中都有應用。它能銳化影像邊緣，同時平滑相對平坦的區域，而這些區域的雜訊最為明顯。雙邊濾波器是不均勻的，也就是說，其在影像不同區域的表現有所不同。它會導致邊緣比精細紋理更銳利，並且會導致傾斜邊緣的MTF測量結果顯示清晰度高於紋理的實際清晰度。當使用雙邊濾波時，散落硬幣的測試結果更能代表典型的影像外觀。另一個展示清晰度如何隨特徵對比度變化的Imatest圖表/模組是Log F-Contrast 。
枯葉/散落硬幣圖案越來越受到關注，因為它們的統計數據與自然場景相似；與其他圖案（尤其是斜邊圖案）相比，它們受邊緣銳化的影響較小，因此能夠提供與感知觀察結果更相關的紋理細節估計值。它們是 ISO 技術委員會 TC 42/WG 18 提出的紋理模糊測量 ISO 標準的基礎。
Imatest 的「散落硬幣」圖表（2013 年 1 月發布）相比現有的「枯葉」圖表具有多項優勢。最重要的是，它幾乎完全不受尺度影響，因此能夠產生更可靠、更一致的結果。尺度不變性意味著圖案的統計數據（尤其是頻譜和對比度）與放大倍率無關，也就是說，不會隨著相機到目標的距離、裁剪或像素尺寸而變化。這大大簡化了設定和分析——其優勢詳見此處。這項要求由具有 1/ f頻譜（即 1/ f²功率譜密度 (PSD)）的隨機（或近乎隨機）圖案來滿足。
可以從Imatest 商店購買Spilled Coins圖表。
尺度不變的測試圖表
Random/Dead Leaves支援兩種類型的尺度不變圖表：Dead Leaves 或 Spilled Coins 圖表，由堆疊的隨機大小的圓圈組成（更像散落的硬幣而不是枯葉），以及純粹的隨機圖表。
下面描述了尺度不變圖的優點。
Imatest 散落硬幣（枯葉）圖表
與其他枯葉圖相比，它有幾個優點。
「散落硬幣」圖表的主要特點：
彩色「硬幣散落」圖表與單色圖表具有相同的尺度不變（1/f）頻譜，但對降噪訊號處理的反應可能略有不同。 - 最大對比範圍為 3:1，符合 CPIQ 第三階段紋理模糊度量草案規範的要求。
- 另有彩色版本（中心區域如圖右側所示）。
- 它比其他枯葉圖更均勻，即更不易發生位移。
- 它包含傾斜邊緣（2:1 和 4:1 對比度），以便與「散落的硬幣」圖案進行方便的比較。
- 噪音補償：散落硬幣圖案左右兩側的灰色區域與圖案本身俱有相同的平均密度。從這些區域計算出的雜訊功率譜密度 (PSD) 可以從中心散落硬幣區域的訊號雜訊比 PSD 中減去，從而得到去除雜訊後的圖案本身的 PSD。該技術在Jon McElvain、Scott P. Campbell、Jonathan Miller 和 Elaine W. Jin 於 2010 年電子成像會議上發表的論文“基於枯葉目標的空間頻率響應紋理測量：擴展及其在實際相機系統中的應用”的公式 (6) 中進行了描述。
- 包含對位標記和 16 個灰階色塊。用於建立灰階色塊的線性等級為 0 至 255，步長為 17（與即將發布的 ISO 12233 標準草案中的西門子星形色塊相同）。黑色輪廓線便於色塊對齊。
| 散落硬幣圖表尺寸 | 散落的硬幣區域 | 列印區域 | 媒體大小總計 |
| 大的 | 12x12 吋（305x305 公釐） | 22.4x16.8 吋（569x426 毫米） | 24x18 吋（610x458 公釐） |
| 中等的 | 8x8 吋（203x203 公釐） | 14.93x11.2 吋（379x284 公釐） | 16x12 吋（458x305 公釐） |
| 小的 | 6x6 吋（152x152 公釐） | 11.2x8.4 吋（284x213 毫米） | 12x10 吋（305x254 公釐） |
| LVT（薄膜） | 5.536x5.536 吋（141x141 公釐） | 9.25x7.75 吋（159x197 毫米） | 10x8 吋（254x203 公釐） |
| 「枯葉」圖表旨在發現此類問題：一張早期800萬像素手機拍攝的照片，邊緣銳利（由於軟體過度銳利化；鏡頭性能不佳），但紋理損失嚴重（松樹部分；這是由於軟體降噪處理旨在減少微小像素產生的雜訊）。點擊此處查看該手機拍攝的散落硬幣照片的局部放大圖及詳細分析。這樣的圖像讓我想起了經典電影《捉鬼敢死隊》中的一句台詞：“ 他把我弄得黏糊糊的。 ” |  |
隨機尺度不變圖
隨機尺度不變圖（可從Imatest 測試圖表模組列印）的結構與散落硬幣圖相同。中心的隨機尺度不變圖案佔據了圖表的大部分空間。
演算法：圖表最初是一個均勻分佈的隨機模式，其值介於 0 和 1 之間。然後將其傅立葉轉換到二維頻域，強制 FFT 的振幅具有 1/f 頻譜，然後將其傅立葉轉換回空間域。
左側兩個平滑區域用於測量噪音功率譜密度 (PSD)，可用於使用上述的McElvain-Campbell-Miller-Jin 技術去除中心隨機模式的雜訊功率。
圖表之間的差異
儘管兩張圖的頻域特徵相似（1/ f傅立葉變換 = 1/ f²功率譜密度），但它們在空間域上卻截然不同。 「隨機」圖案沒有任何邊緣或尖銳特徵，而「散落的硬幣（枯葉）」圖案則具有數量適中的邊緣，且大多數邊緣對比度相對較低（低於最大對比度 3:1）。
隨機圖案是降噪效果最強的圖案：它最大限度地降低雜訊，同時最大限度地減少銳化。散落硬幣圖案則更接近真實圖像：它邊緣較少，且紋理細節豐富。這種圖案在影像處理行業，尤其是在手機影像品質（CPIQ）組織中，已經獲得了廣泛關注。
取得並拍攝圖表
「散落硬幣」圖表可在Imatest 商店購買。 “隨機”圖表也可購買。
使用Imatest 測試圖表軟體可以建立用於列印隨機尺度不變測試圖表的 TIFF 檔案。典型設定如下所示。 警告：除非您擁有高品質的相片印表機，否則請勿嘗試列印圖表。
如上圖所示，標準隨機尺度不變圖表中，尺度不變隨機圖案佔據影像中間 75% 的區域。右側包含一個 16 格灰階階梯圖，密度以 0.1 為增量，以及一個低對比 (2:1) 的傾斜邊緣，其平均密度與隨機圖案的密度相同。此傾斜邊緣可與 SFR 一起運作以進行比較。左側包含兩個用於測量雜訊的色塊（用於從隨機圖案的功率譜密度中減去雜訊功率譜密度）。 |
將圖表貼在平整的中灰色或黑色紙板上——1/2英吋（12.5毫米）厚的泡棉板效果很好；較薄的紙板更容易變形。我們建議使用噴膠（例如3M ™ Super 77或Photo Mount）或雙面膠帶（例如3M ™ #568可定位安裝膠）。根據待分析圖表的水平像素數量，圖表應佔據水平畫面的1/3到1/4。其他圖表也可以與圖表一起貼上。
方向。圖案應水平放置，即橫向放置（寬度略大於高度）。
使用Imatest Lab或鏡頭測試指南中所述的照明方式拍攝圖表，注意避免眩光。將影像儲存為幾種高品質格式中的任何一種，但請注意高壓縮率（低品質）的 JPEG 格式，除非您專門測試 JPEG 格式的影像品質下降，否則高壓縮率的 JPEG 格式影像品質會降低。
由於大多數相機和鏡頭的解析度在影像上會有所不同，因此圖表不應佔據畫面太多空間。
此建議不適用於 VGA 等低解析度系統，這些系統至少需要 300 像素的活動圖表高度（如果可能的話，更高一些）。 |
運行程式
互動式運行
此分析可在「目標」下選擇；點擊⚙️圖示即可查看選項。點選「圖表配置」下拉式選單，選擇要分析的圖表的相應設定。
| 枯葉（散落的硬幣）十字架 | Imatest 的彩色硬幣圖案圖表，圖案周圍有 8 個定位標記。 |
| 隨機 1/f：僅限模式 | 沒有灰色或灰色色塊。 |
| 散落的硬幣/隨機/TE265 帶註冊標記 | Imatest散落硬幣或隨機色卡，邊緣有灰階色塊，角落附近有定位標記（也可使用Image Engineering TE265 枯葉色卡）。支援自動區域檢測。 |
| 散落的硬幣/隨機 Isolight | Imatest Spilled Coins或Random圖表，具有更緊密的註冊標記（和更少的灰階色塊），可與Isolight一起使用。 |
| TE276 CPIQ 版 | 影像工程 TE276 圖表 v2，側面有大面積雜訊 PSD 補丁 |
| TE276 v3 | 影像工程 TE276 圖表 v3 |
| DxO枯葉 | DxO 原創的枯葉圖表設計 |
選擇要讀取的影像。如果像素大小與上次隨機運作相同，系統會詢問您是否要使用先前的 ROI、調整先前的 ROI 或重新裁剪。如果資料夾中包含無意義的相機產生檔案名，例如 IMG_3734.jpg、IMG_3735.jpg 等，您可以使用「檢視/重新命名檔案」公用程式將其變更為包含焦距、光圈等有意義的名稱。該實用程式會利用儲存在每個檔案中的 EXIF 資料。
以固定（可批次處理）模組的形式運行
「隨機/枯葉」模組也可以作為固定模組運行，能夠批次分析檔案。從目標中選擇「隨機/枯葉」 ，並將分析模式設為「自動（批次）」 。選擇一個或一組檔案。如果圖像大小與最近運行的圖像相同（系統會保存多個大小），系統會詢問您是否要重複相同的興趣區域。
裁切
對於標準的隨機或散落硬幣圖像，請先在註冊標記的外側進行初始裁剪。初始 ROI 選擇無需非常精確，因為可以在下方所示的 ROI 微調視窗中進行調整。您可以最大化 ROI 微調視窗以方便進行精細選擇。
| 從Imatest 4.0版本開始， Imatest Spilled Coins/TE265 Dead Leaves圖表支援自動區域偵測。在執行「隨機」操作之前，必須在「設定」 > “ROI 選項」中選擇自動/手動區域檢測。相關部分如下圖所示。 在三個隨機下拉式選單選項中，第一個是傳統的手動ROI選擇方法。第二個是自動偵測，自動選擇後會顯示「微調」視窗供確認（並視需要進行調整）。第三個是全自動檢測，無需確認。 或者，也可以在設定視窗中選擇自動/手動區域偵測（用於下次執行），如下所述。 「自動ROI選擇」右側有兩個下拉式選單。第一個下拉式選單包含三個與自動偵測相關的選項： 第二項有兩個與區域選擇後出現的設定視窗相關的設定。 |
如果按下」（未選擇快速模式），則會顯示如下所示的設定視窗。您可以隨時按下按鈕開啟此視窗。
設定
標題預設為檔案名稱。如有需要，您可以輸入系統描述。
設定區域
圖表配置（圖中顯示的是枯葉（散落的硬幣或 TE265））複製了 Rescharts 視窗中的區域選擇下拉選單。它指示如何處理圍繞主圖案的圖形。會影響下一次運行。 （為修復版的隨機數產生器添加。）
下次執行的區域選擇（手動或自動）可讓您選擇手動或自動區域選擇（有或沒有 ROI 確認）。此功能在Imatest 4.0中新增。
| 原始圖表 MTF 指數是獲得正確 MTF 測量值的關鍵設定。對於「拋擲硬幣」和「尺度不變隨機」圖表，將指數設為-1 。 （這是尺度不變性的值。） 對於TE265 枯葉圖表，將指數設定為-0.85 ±0.02 。該數值為近似值。 如果您有原始圖表檔案或一張充滿整個畫面的超高清圖表影像（使用高品質鏡頭在最佳光圈下拍攝，並特別注意確保影像清晰對焦——這一點很重要，因為某些自動對焦系統對枯葉或隨機圖案的對焦效果不佳），則可以確定指數。詳情請參閱下方的 PSD 檔案。 |
通道可以是 R、G、B 或 Y（亮度；預設值）。 亮度 (Y) 通道對應於人眼感知，其定義為 Y = 0.2126*R + 0.7152*G + 0.0722*B。 「選項 III」視窗可讓您在建議值和較舊的（基於 NTSC 制式的）值 0.3*R + 0.59*G + 0.11*B 之間進行選擇。
「計算段數」是指要分析的二維頻域中的段數。支援 8、12 和 24。預設值為 8，但通常 1 就足夠了。此參數源自星形圖，星形圖在空間域中計算段數，這可能更有意義。未來可能會移除此參數。
「計算段數」是指要分析的二維頻域中的角度段數。支援 8、12 和 24。預設值為 8，但通常 1 就足夠了。常規 MTF 圖最多可以顯示 8 個角度段，但在角度圖（ MTFnn、MTFnnP ）中會顯示所有角度段。
計算半徑是指用於MTF計算的圓上的半徑數。大多數情況下，64就足夠了。 32更快且不易受雜訊影響；128具有更精細的頻率梯度，但更容易受雜訊影響且速度較慢（不建議）。
輸入或計算伽瑪值。您可以選擇“從圖表區域計算伽瑪值並線性化”或“輸入伽瑪值進行線性化”。如果選擇“計算伽瑪值”，則會使用隨機圖案右側的 16 格步長圖表來確定用於圖表線性化的伽瑪值， “伽瑪值（下方）”將被停用，並且顯示的伽瑪值包含指標（圖表）的值。
當選擇“輸入伽瑪值...” （上方）時，伽瑪值用於線性化測試圖。它可以透過階梯圖、顏色檢查或多圖進行測量。 0.5 是伽瑪值為 2 的色彩空間（例如 sRGB、Adobe RGB 等）的典型值。如果輸入伽瑪值（而非計算值），則顯示的伽瑪值包含指示符（輸入值） 。
儲存 ROI 設定... 允許您使用「如何儲存和擷取區域選擇」中所述的方法儲存 ROI 設定。
顯示區域
MTF 圖用於選擇 x 軸刻度。如果選擇「週期/英吋」、「週期/毫米」或任何「週期/角度」設置，則應輸入像素間距（微米/像素、像素/英吋或像素/毫米）。
線性圖的 X 軸縮放用於選擇線性圖中要顯示的最大空間頻率。
輔助讀出功能允許在 MTF 圖上顯示最多兩個輔助讀出值（MTFnn、MTFnnP 或指定空間頻率的 MTF）。詳情請點擊此處。
不必擔心所有設定都正確：您始終可以透過點擊Rescharts視窗中的來開啟此對話方塊。
按下後，系統將進行計算，並顯示最近選擇的內容。
隨機交叉法：
隨機或枯葉互相關法是一種替代紋理分析方法。它與基於功率譜密度的方法（文獻中通常稱為「直接」紋理法）的主要區別在於，互相關法使用參考影像檔案來計算真實紋理模式和觀測紋理模式之間的互相關。這使得該方法從依賴模式的統計資訊轉變為依賴模式本身（從半參考度量轉變為全參考度量），從而可以對結果做出更強的假設。
更多資訊請參閱隨機交叉紋理分析頁面。
劇情（非Rescharts作品）
本節中的五個圖表以輸出圖形的形式提供。它們在下表中被標記為固定模組中的“圖表n” 。圖表 1 和圖表 4 的右側顯示了 EXIF 資料。
輸出
如下所示的Rescharts視窗中的「顯示」方塊可讓您選擇多個顯示選項。顯示選項在「顯示」下方的框中設定。除Exif 資料外，所有顯示選項均具有通道選擇選項（紅色、綠色、藍色或亮度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)）。
| 展示 | 描述 |
| 1. MTF （線性頻率） 圖 1 為固定模組 | MTF最多可顯示8個段（頻域）。線性頻率顯示。 |
| 2. MTF （對數頻率） | MTF最多可顯示8個段。對數頻率顯示。 |
| 3. MTFnn 或 MTFnnP 圖 2 為固定模數（極座標） | 以極座標圖或矩形圖的形式顯示 MTF 等值線（如果可用，則顯示 MTF70 至 MTF10）。僅當選擇了 >1 個計算段時才有意義。 |
| 4. EXIF 資料和線性化 圖 3 為固定模組 | 如果可用，則顯示 EXIF 資料以及線性化曲線（用於從圖表中計算 gamma 值）。 |
| 5. 訊號與雜訊功率譜密度（線性 f） | 以線性頻率顯示訊號+雜訊、雜訊和訊號（去除雜訊）功率譜密度。 |
| 6. 訊號與雜訊功率譜密度（對數 f） 圖 4 為固定模組 | 以對數頻率顯示訊號+雜訊、雜訊和訊號（去除雜訊）功率譜密度（通常更有用）。 |
| 7. SQF/Acutance 圖 5 為固定模組 | 顯示主觀質量因子或CPIQ敏銳度。 CPIQ JND（最小可覺差）也可繪製成圖。 |
| 8. 顯示影像 | 您可以選擇多種方式顯示影像（裁切、提亮、增強色彩等）。 |
| 除了顯示器外，還有兩個按鈕可以儲存結果。 | |
| 將星圖視窗的圖像儲存為 PNG 檔案。如果在「儲存畫面」對話方塊中選取「顯示畫面」選項，影像將在您選擇的編輯器/檢視器中開啟。 （ Irfanview效果不錯，而且是免費的。） | |
| 將詳細結果儲存為可使用 Excel 開啟的 CSV 檔案以及 XML 檔案。 | |
空間頻率是根據影像自動計算的，假設對數頻率隨距離線性增加。圖表週期數也由系統自動決定。
MTF
以下結果顯示的是使用松下 Lumix DMC-G3（微型四分之三系統）相機和 14-45mm f/3.5-f/5.6 變焦鏡頭，ISO 800，f/8，28mm 焦距拍攝的樣張。同時儲存了 RAW 和 JPEG 格式的影像。 RAW 格式的結果將首先展示；同一影像的 JPEG 格式結果稍後展示，以便進行比較。用於產生這些結果的影像裁切圖可在「紋理範例」中找到。
MTF（空間頻率響應，低空間頻率處歸一化為 1.0*）可以線性或對數頻率尺度顯示。 8 個（方向性）段的平均響應以粗洋紅色-灰色曲線顯示。
*MTF 值已歸一化至 MTF 陣列中第二或第三個元素的最大值。未使用第一個值，是因為原始圖表的 MTF 在該頻率下不具有可靠的尺度不變性，並且對光照不均非常敏感。
（原始影像；預設去馬賽克處理）。點擊此處查看原始影像的局部放大圖。
圖表左下角的Gamma = 0.526表示該 Gamma 值是根據「散落硬幣」圖案角落附近的 16 個灰階色塊計算得出的。 Gamma 值也可以直接輸入。
圖下方表格中列出了前 8 個角度段的 MTF50、MTF50P、MTF20、MTF20P、MTF10 和 MTF10P 值。 MTF 值未低於指定水平的測量值將被省略。圖中淺色虛線（在 0.35 到 0.5（奈奎斯特）週期/像素之間穩定在 0.35 附近）代表未進行降噪處理的 MTF 值。高於 0.4 C/P 的平均 MTF 值受dcraw 去馬賽克演算法選擇的影響很小，但各段之間的差異會受到顯著影響（當去馬賽克品質設定為 -q 2：圖案化像素分組時，差異會顯著降低——如右圖所示）。我們使用松下相機自帶的 RAW 轉換器Silkypix SE也獲得了類似的結果。
由於原始影像（直接從感測器輸出）已使用dcraw轉換，而 dcraw 未進行任何空間影像處理（銳利化或降噪），因此我們預期其 MTF 值將接近從傾斜邊緣導出的 MTF 值。我們可以透過在下方的下拉式選單中選擇「1. 傾斜邊緣 SFR」來比較它們。應勾選「降噪」複選框；如果未勾選，曲線會更加不平整。
在 0.4 週期/像素以下，散落硬幣法和斜邊法的 MTF 曲線吻合良好。超過 0.4 週期/像素後，散落硬幣法的 MTF 曲線高於斜邊法。
| 我們發現，散落硬幣和傾斜邊緣 MTF 測量結果之間的差異主要由去馬賽克處理引起。去馬賽克是一種非線性處理方法，它對邊緣和隨機雜訊的處理方式截然不同。詳情請參閱「紋理範例」頁面。因此，功率譜密度 (PSD) 減法演算法無法完美運作。在 ISO 160 和 ISO 800 下，結果一致。 |
功率譜密度（PSD）
6.顯示下拉式選單中的「訊號與雜訊 PSD（對數 f）」以對數頻率刻度顯示 PSD（比線性刻度更有用，因為 PSD 反應是指數的）。
這是用於創建“散落的硬幣”圖表的原始圖像的 PSD 檔案。
圖中紅色虛線「 --- 」表示指數為-2的功率譜密度(PSD)，對應MTF指數為-1的圖表，該指數值對應於尺度不變圖表。與實際測量的PSD（藍色實線「 — 」）吻合度極佳。如果未知枯葉圖表的指數，則可以使用此顯示來估計其指數。
- 您有用於列印圖表的原始文件（可能性不大）嗎？
- 您獲得了一張非常高品質的圖表影像，它充滿了整個畫面（使用高品質鏡頭在最佳光圈下拍攝，並特別注意確保影像清晰對焦——這一點很重要，因為自動對焦系統並不總是能很好地對焦枯葉或隨機圖案） 。
圖中紅色虛線的斜率是圖表 MTF 指數，該指數在上述「設定」視窗中輸入。您可以重複運行並嘗試不同的指數值，直到您獲得與相應頻率範圍匹配良好的結果。
原始圖表。點此看圖片局部放大圖。圖 4 為固定模組
圖 4 為固定模組
原始影像的PSD和雜訊原始影像的 MTFnn 和 MTFnnP
右側的極坐標圖顯示了 MTF70 至 MTF10（空間頻率，其中 MTF 分別為低頻值的 70%、50%、30%、20% 和 10%）。空間頻率以週期/像素為單位，沿徑向顯示。每個影像高度的線寬 (LW/PH)、週期/英吋、週期/毫米等參數可在中進行選擇。
類似的圖表也可以在星圖中顯示。由於角度變化源自傅立葉空間，因此其意義在這裡不太明確。
圖 2 為固定模組
MTF70-MTF10 極座標顯示器（空間頻率以C/P為單位，呈放射狀顯示）
Raw-JPEG 對比
與 RAW 影像不同，JPEG 格式的相機輸出影像經過了處理。銳利化幾乎總是會被應用（這是有充分理由的：除非過度銳化，否則它總是能提升影像的感知品質）。降噪也經常被應用（儘管不如銳利化那麼普遍），尤其是在高 ISO 感光度下，因為此時雜訊可能非常明顯。
MTF－散落硬幣圖案（JPEG）
MTF 與原始影像的 MTF 非常相似。在 0.1-0.3 週期/像素附近有一個輕微的凸起，這可能是銳化造成的（在散落硬幣區域相對較弱）。 MTF 在 0.4 週期/像素之後繼續下降，但仍然略高於斜邊 MTF。
MTF 高於 0.4 C/P 時，JPEG 測量（散落的硬幣和傾斜邊緣）的數值略低於原始測量的數值，這顯然是因為 JPEG 影像有少量降噪。
圖 1 為固定模組
MTF—斜邊（JPEG）
在邊緣圖中可以明顯看出銳利化效果，表現為「光暈」（過衝），在MTF圖中則表現為峰值在0.15-0.25 C/P附近的凸起。這種程度的銳化對於大多數應用來說都是合適的。
如預期，對於採用非均勻/非線性訊號處理的相機拍攝的JPEG影像，其MTF與原始影像差異顯著。有趣的是，如果使用「銳化」部分所述的簡單演算法和公式進行銳化，MTF可以降低約0.5 C/P，這或許可以解釋與「硬幣散落」實驗結果的差異。
4:1 對比傾斜邊緣的 MTF來自同一張JPEG影像
功率譜密度和雜訊（JPEG）
散落硬幣區域的總功率譜密度 (PSD) 加雜訊以粗紅線表示。噪音（左右兩側灰色區域）以粗棕線表示。減去雜訊後的 PSD 以粗藍線表示，它對應於散落硬幣的 MTF（如上圖所示）。圖表 MTF 指數為 -1 時的理想反應以粗紅虛線表示，僅供參考。
在高於 0.12 週期/像素時，可以觀察到一些有趣的雜訊頻譜形狀變化。目前很難確切地判斷發生了什麼，但很明顯，雜訊 PSD 減法的效果不如處理原始影像時那麼顯著。
圖 4 為固定模組
JPEG影像的PSD和雜訊為什麼需要尺度不變性？
想像一幅由均勻分佈的隨機白噪聲圖案組成的圖像。白噪音具有均勻平坦的頻率響應：相當於 MTF 指數為 0，即它不具有尺度不變性。現在，將這張圖像縮小 50%，重複三次。
隨機白噪聲不具有尺度不變性。
每次將雜訊大小減半時，雜訊幅度都會減小，趨向於平坦的灰色。
現在讓我們來看看尺度不變的圖案會發生什麼，在本例中是Imatest 灑硬幣圖案。
散落硬幣圖案幾乎完全具有尺度不變性。
全尺寸
1/2 X 
1/4 X 
1/8 X
1/16 X f ( ax ) → F (ω/ a ) ⁄ | a |
若函數F ( f ( ax )) = F ( f ( x ))，則稱該函數是尺度不變的。雖然很難推導出F的一般解，但我們可以考慮F ( ω ) = 1/ ω且a > 0 的情況。
F(f(ax)) = F ( ω / a ) ⁄ | a | = ( a / ω ) ⁄ a = 1/ ω = F(f(x))。因此我們可以說， F ( ω ) = 1/ ω的圖表是尺度不變的。
由於功率譜密度PSD與MTF的平方成正比，因此對於尺度不變函數， PSD ( ω )∝1/ ω²。 MTF和PSD的指數分別為-1和-2。
歷史：枯葉圖最初由兩篇論文引入成像領域， 分別是F. Cao、F. Guichard和Hervé Hornung發表於2009年《電子成像》 雜誌的《測量數碼相機的紋理清晰度》以及F. Cao、F. Guichard和H. Hornung發表於2010年《紋理成像》以及F. Cao、F. Guichard和H. Hornung發表於2010年《紋理成像》雜誌雜誌的《用於測量數碼相機的《用於測量數碼相機質量》 。這兩篇論文都討論了尺度不變性。在2009年的論文中，圖4下方的表格聲稱枯葉圖具有尺度不變性。 （但對於SFR（斜邊）目標而言，該表格是錯誤的。SFR目標在二維測量時不具有尺度不變性，但在一維測量時具有尺度不變性，這也是其通常的分析方式。）在2010年的論文中，他們指出PSD指數為-1.93，接近尺度不變。
Imatest影像統計顯示MTF曲線
圖表的一部分（原始圖像）指數 = -1.01。
點擊圖片可看完整尺寸。
枯葉圖表裁剪
「散落硬幣」圖表的建立順序與「枯葉」圖表不同。它不是隨機放置圓圈，而是按從大到小的順序排列，圓圈大小的分佈也不同。這使得「散落硬幣」圖表具有更強的尺度不變性。而對於「枯葉」圖表，在處理過程接近尾聲時添加的大圓圈會對頻譜和位移不變性產生不利影響，這可以透過影像統計模組方便地進行檢查，只需在影像周圍選擇不同位置的方形或矩形區域即可。很容易看出，與其他圖表相比，Imatest 的「散落硬幣」圖表具有非常好的位移不變性。
