SFRplusの歪みと視野の測定

導入

SFRplusは、歪みと視野（FOV）を測定するImatestモジュールの1つです。歪み：測定方法とモジュールの詳細な比較については、「歪み：測定方法とモジュール」を参照してください。SFRplusの重要な特徴は、歪み補正済みのチャートを使用して正確な歪みと視野の測定値が得られることです。これにより、強い樽型歪み（ 魚眼レンズ）を持つレンズでも画像の端に近い部分で測定を行うことができます。

事前に歪ませたグラフ

Imatest SFRplusモジュールは、中程度の歪みのある画像には対応できますが、極端に樽型に歪んだ画像には対応できません。（極端に糸巻き型の歪みのある画像は見たことがありません。）この問題を解決するために、レンズの歪みとは逆の歪み、つまり糸巻き型の歪みを持つチャートを提供しています。魚眼レンズをテストする場合は、レンズの歪みとほぼ逆の歪みを持つチャートを選択してください。完全に一致している必要はありません。適切なチャートを選択すると、チャート画像の歪みが十分に小さくなり、適切に分析できます。SFRplus は歪みの大きい画像を分析できますが、現在入手可能な多くのレンズ（自動車業界では珍しくない、視野角が 180 度以上のものもある）は、 SFRregでのみ分析できます。

Imatestストアでは、SFRplusが樽型歪みの大きい（魚眼）レンズでも動作するように、事前に歪み補正されたSFRplusチャートを複数提供しています。これらのチャートはImatestストアで購入することも、Imatestテストチャートモジュールで作成したSVGファイルから印刷することもできます（ただし、写真品質のワイドボディプリンター、カラーマネジメントの知識、プリンターの操作スキルをお持ちの場合にのみ、ご自身でチャートを印刷することをお勧めします）。以下は、事前に歪み補正されたチャートのテストチャート設定の例です。

高度に歪んだSFRplusチャートを作成するためのテストチャートウィンドウ

画像右下にある2つの歪みパラメータ[1.167 1.577]に注目してください。これらの値は、SFRplus解析の「詳細設定」ウィンドウに入力することで、正しい歪みと視野（FoV）の測定値を取得できます。

SFRplusとアルゴリズムの実行

歪み測定は、 SFRplusの標準実行手順に含まれています。標準のSFRplusの手順に従って操作できますが、いくつか注意すべき測定項目があります。これらの項目は、 「詳細設定」ウィンドウで設定します。このウィンドウは、 SFRplusの設定ウィンドウ（SFRplusの実行時に表示されます）または「Recharts 」ウィンドウ（いつでもアクセス可能）からアクセスできます。

歪みと視野角の計算に影響を与えるSFRplusの設定

棒グラフの高さ（cm）。視野（cm）を計算するために入力する必要があります。

レンズからチャートまでの距離（cm）。視野角（度）を計算するために、チャートの高さ（バー間）とともに入力する必要があります。

歪みパラメータチャートの右下に薄い灰色で表示されている数値を入力してください（バーの検出を妨げないようにするため）。標準のプリディストーションチャートの一般的な値は [0.8333 1.123]、エクストラプリディストーションチャートの一般的な値は [1.167 1.577] です。歪みのないチャートの場合は、デフォルト値の [0 0] を使用してください。カスタム歪みが設定されているチャート（「反転 Lt/Dk」、「歪み」、「特殊...」ドロップダウンメニューで「標準カスタム歪み」をクリックして選択）は、値が異なります。

歪み計算では、 SMIA TV歪み（概要指標）と視野角の計算に使用する式を選択します。どちらの計算も、バーの外側の歪みを外挿するものです。4番目の選択肢「上記の中から最適なものを使用する」が一般的に推奨されます。

Imatest SFRplusは3つの歪みモデルを使用します。歪みのない半径r u と歪みのある半径r dの両方 中心からコーナーまでの距離を基準として正規化されています。

  1. 3次r u = r d + k 1 r d 3ここで、 k 1 = 0 は歪みなし、 k 1 < 0 は糸巻き型歪み、 k 1 > 0 は樽型歪みです。
    3次歪みは最も単純なもので、古典的なザイデル収差に対応します。歪みが小さい場合はうまく機能しますが、歪みが大きい場合は機能しません。一般的に、事前に歪みが加えられたチャートを使用する場合は機能しません。
  2. 5次r u = r d + h 1 r d 3 + h 2 r d 5
    5次歪みは3次歪みよりも正確な結果が得られますが、最適化処理が遅くなる場合があります。これは、「口ひげ型」または「波型」歪み（半径に沿って主な歪みが樽型から糸巻き型に変化する）に最適な式です。
  3. 逆正接/正接 (arctan/tan)
     r u = tan(10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 > 0 (樽型歪み)
    r u     = tan -1 (10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 < 0 (糸巻き型歪み)
    Arctan/tanは、標準的な魚眼レンズの歪みを表現するのに最適な式ですが、5次歪みの方がより適切な奇妙なレンズもいくつか見てきました。
  4. 上記の中でベスト

歪み：方法とモジュールには、他の Imatest モジュール（特にチェッカーボード用）で使用される追加の歪み計算式が含まれています。

アルゴリズム:歪み係数 ( k 1は 3 次、 h 1とh 2は 5 次、 p 1は arctan/tan ) を計算するための最適化ツールが各方程式に対して実行されます。このツールは、SFRplus チャートの中央行にある正方形の最もまっすぐな上端と下端、および左端と右端の間の最も均等な距離を見つけることで機能します。最適化ツールは、誤差の二乗の合計の平方根である残差誤差を返します。この数値は、最適化ツールがどれだけうまく機能したかを示す信頼性が高く堅牢な指標です。歪み計算で「上記の最良のものを使用する」を選択した場合、残差誤差が最も低い計算が選択されます。どの方程式が最良の解を与えるかを常に予測できるとは限らないため (ただし、5 次が目に見える「口ひげ」または「波」歪みに最適であるなど、明らかな場合もあります)、この選択を強く推奨します。

歪み測定のためのSFRplusのフレーミングとトリミング

歪み測定は以下から導き出されます 中央列で検出された正方形の位置 チャートの上部と下部のバーも同様です。中央の行の正方形のいずれかが誤って検出された場合（チャートのすぐ外側に干渉するパターンがある場合に発生する可能性があります）、歪みの測定値は不正確になります。これは、チャートの外側に干渉するパターンを避けることで最もよく対処できますが、チャートをトリミングすることでも修正できます。以下に例を示します。

この画像では、画像の右側にある干渉パターンによって、一番右の正方形が誤って検出され（赤い矢印）、歪み測定に誤差が生じました。
画像をトリミングする（トリミング範囲は左右の近くにあるシアン色の線で示されている）ことで、最も右側の正方形の検出位置と歪みの測定値が補正されます。

結果

SFRplusの歪み結果は、 8. 画像、ジオメトリ、歪み、FoVディスプレイに表示されます。

SFRplusによる画像解析結果。歪みと視野角を示しています。

画像のすぐ下の2行目に、3組の歪み係数（3次、5次、およびarctan/tan）が表示されています。

3行目には、SMIA* TV歪み（樽型または糸巻き型）、選択された式（上の画像では5次）、および歪みパラメータ（ゼロ以外の値の場合、歪み補正済みチャートのみ）が表示されます。歪み計算ドロップダウンメニューで「上記の最良の値を使用」を選択した場合は、実際に選択された計算式が表示されます。[*SMIAは、2004年にノキアとSTマイクロエレクトロニクスによって開始された、現在は廃止された「モバイルイメージングアーキテクチャ規格」です。]

SMIA規格§5.20のテレビの歪み。右側の画像を参照してください。

SMIA TV 歪み = 100( AB )/B ; A = ( A 1 +A 2 )/2

右側のボックスは、SMIA 仕様では画像を「ほぼ埋め尽くす」と説明されています。テストチャートのグリッドではこれが実現できない場合があるため、歪みでは画像の高さの 98% の高さのシミュレートされたボックスを使用します。符号はk 1とp 1とは逆であることに注意してください。SMIA TV 歪み > 0 は糸巻き型、< 0 は樽型です。

アルゴリズム： SMIA TVの歪みは、上下のバーから計算されるのではなく、上下のバーの位置が画像によって大きく異なる場合があるため、歪み係数から計算されます。これは、選択された方程式を使用し、画像の上端から画像の高さの1%下、および下端から画像の高さの1%上に位置する仮想水平線を使用して計算されます。

テレビの歪み：従来の定義 SMIAと従来のテレビの歪みとの比較

 SMIAテレビの歪みは、従来のテレビの歪みの2倍（2X）です。右側に示されている従来の定義は、フジノンが発行した「光学用語集」から引用したものです。同じ定義は、欧州放送連合（EBU）が発行した「映画およびテレビカメラレンズの性能測定と分析」にも記載されています。

Imatestでは、モバイルイメージング業界で広く採用されているSMIAの定義を好んで使用しています。これは、SMIAの定義が自己矛盾がないためです。従来の定義では、TV歪みは中心から上までの距離の変化(Δ)を、下から上までの距離で割った値です。SMIAの定義では、AとBはどちらも下から上までの距離です。

しかし、従来のテレビの歪みは、今後策定されるISO規格に含まれる可能性が高いです。その際には、選択肢（チェックボックス）をご用意いたします。

歪み補正表示

歪み補正チェックボックスをクリックすると、歪みが補正されたグラフ画像が表示されます。さまざまな歪み計算（3次、5次、arctan/tan）を比較できます。注：大きな画像の場合、歪み補正をオンにすると表示が非常に遅くなることがあります。

  • 歪みパラメータにゼロ以外の値が入力されている場合、元のグラフが表示されます。これは視覚的な判断には適さないかもしれませんが、グラフの端が表示されている場合は、直線になります。
歪み補正を確認しました。歪みパラメータは、標準の歪み補正済みチャートに合わせて維持されます。
グラフの端（下部の赤い楕円で囲まれた部分）をまっすぐに修正しました。

この画像は、右側に示されている標準的な歪み補正済みチャートと比較できます。この画像では正方形の縦横比がやや特殊で、正方形の幅が高さよりも広くなっていることに注意してください。

  • 歪みパラメータをゼロに設定すると、オプティマイザによって計算された直線が表示されますが、歪み係数、SMIA TV歪み、視野角は正しく表示されません。これは、オプティマイザの動作状況を視覚的に確認するためのみに使用してください。
歪み補正を確認しました。歪みパラメータは0に設定されています。
上下のバーがまっすぐに修正されました。

概要： Imatest SFRplusは、強力な歪み補正機能を備えています。利用可能な3つの歪み補正式の中から最適なものを選択できます（いずれの式も特定のレンズにとって最適である可能性があります）。歪み補正チェックボックスを使用すると、歪み補正の有効性を視覚的に確認できます。

放射状歪みプロット

放射状歪みプロット（放射状歪みプロットで選択）は、画像、ジオメトリ、歪み、視野角の表示結果にかなりの詳細を追加します。このプロットには、 1. Delta-r 、 2. レンズ幾何歪み（LGD） 、 3. 歪みなしのr（ r u ） 、またはd （LGD）/ d （ r d ）の4つの表示オプションがあります。LGDは以下に示されています。

sfrplus_radial_distortion
SFRplusの放射状歪みプロットは、レンズの幾何学的歪み100%（ rd – ru ）/ ruを示しています。

表示オプションは

  1. 歪んだ（入力）半径rdの関数としての半径 Δ rの変化（中心から角までの距離、つまり半対角線で正規化）。
    Δ r = r (歪みなし) – r (歪みあり) = r d – r u
  2. レンズ幾何学的歪み（LGD）は、CPIQフェーズ2仕様に含まれており、光学歪み（ Edmund Opticsによって定義）と同等です。
    LGD = 100% ( r d – r u )/ r u
  3. 歪みのない半径、 r u
  4. 曲率d (LGD)/ d ( r d )。この曲率 (Imatest 5.0 で新たに導入) は、歪みによって引き起こされる視覚的劣化を判断するのに役立つ可能性があり、これは最大値と最小値に比例すると考えられます。符号の変化は、5 次多項式の符号の変化 (常に計算されるとは限りません) よりも、口ひげ (波) 歪みのより良い指標となる可能性があります。

太い実線は、補正式r u = r d + k 1 r d 3 (3 次;青); r u = r d + h 1 r d 3 + h 2 r d 5 (5 次;緑); またはarctan/tan 式(赤) に対する Δ r または LGD を示しています。これらの式では、|Δ r| はr (歪み) の関数として増加することが多く、つまり、画像の隅付近で最大になる傾向があります。選択された値 (または誤差 err が最小の値) は太字で示されています。

他のモジュールとの比較- 歪み: メソッドとモジュールには、 SFRplus の歪み結果と、歪み、ドットパターン、チェッカーボードとの詳細な比較が含まれています。

最終的な所見：

  • SMIA TV歪みは、歪みの大きい（極端な魚眼レンズなど）レンズ、特にレンズのイメージサークルが画像内にある場合には、意味をなさない可能性があります。場合によっては、SMIA TV歪みの値が信頼できないと思われる場合、「NaN」が返されます。
  • 2つの5次係数の符号が逆の場合、「口ひげ状歪み」が現れることがあります。より良い指標としては、放射状歪みプロットに示されている曲率の符号の変化が挙げられます。