SFRplus畸变和视场测量

介绍

SFRplus是Imatest公司众多用于测量畸变和视场角（FOV）的模块之一。 《畸变：方法和模块》一文详细比较了这些模块的功能。SFRplus的一个关键特性是，它使用预畸变图表即可提供正确的畸变和视场角测量结果，这使得即使使用具有严重桶形畸变（ 鱼眼镜头）的镜头，也能在图像边缘附近进行测量。

预先扭曲的图表

Imatest SFRplus模块可以处理中等程度的畸变图像，但无法处理严重的桶形畸变图像。（我们从未见过严重的枕形畸变图像。）为了解决这个问题，我们提供了畸变程度与镜头畸变相反的图表，即具有枕形畸变的图表。测试鱼眼镜头时，应选择畸变程度与镜头畸变程度大致相反的图表；无需完全一致。选择正确的图表后，图表图像的畸变程度将足够低，可以进行正确的分析。虽然 SFRplus 可以分析具有较大畸变的图像，但目前市面上许多镜头，包括一些视场角达到 180 度或更大的镜头（在汽车行业很常见），只能使用SFRreg进行分析。

Imatest商店提供多种预畸变SFRplus测试图，使 SFRplus 能够与高度桶形畸变（鱼眼镜头）镜头配合使用。这些测试图可从 Imatest 商店购买，也可使用 Imatest测试图模块创建的 SVG 文件打印（但我们建议仅在您拥有照片级宽幅打印机、具备色彩管理知识和熟练操作打印机的情况下才自行打印测试图）。以下是预畸变测试图的测试图设置示例。

用于创建高度预失真 SFRplus 图表的测试图表窗口

请注意图像右下角的两个畸变参数：[1.167 1.577]。必须将这些参数输入到 SFRplus 分析的“更多设置”窗口中，才能获得正确的畸变和视场 (FoV) 测量结果。

运行 SFRplus 和算法

失真测量是SFRplus标准运行的一部分。您可以按照SFRplus 的标准说明进行操作，但需要注意一些测量设置。这些设置位于“更多设置”窗口中，您可以从SFRplus 设置窗口（每次运行 SFRplus 时都会显示）或Rescharts窗口（随时）访问该窗口。

影响畸变和视场角计算的SFRplus设置

条形图高度（厘米）。必须输入此值才能计算视野范围（厘米）。

镜头到图表的距离（厘米）。必须与图表条形到条形的高度一起输入，才能计算角度视场角（度）。

失真参数：您应该输入图表右下角以浅灰色显示的数值（以免干扰柱状图检测）。标准预失真图表的典型值为 [0.8333 1.123]，额外预失真图表的典型值为 [1.167 1.577]。未失真图表使用默认值 [0 0]。自定义失真图表（通过在“反转浅/深”、“失真”、“特殊...”下拉菜单中单击“正常自定义失真”选择）具有不同的值。

失真计算用于选择计算 SMIA 电视失真（一项综合指标）和视场角的公式，这两项计算都涉及将失真外推到条形区域之外。通常建议选择第四个选项“使用以上最佳值”。

Imatest SFRplus使用三种畸变模型。包括无畸变半径r<sub> u</sub> 和畸变半径r<sub> d</sub>。  已根据中心到角点的距离进行归一化。

  1. 三阶r u = r d + k 1 r d 3其中k 1 = 0 表示无失真； k 1 < 0 表示枕形失真； k 1 > 0 表示桶形失真。
    三阶畸变是最简单的：它对应于经典的赛德尔像差。它对小幅畸变效果良好，但对大幅畸变则失效。当使用预先畸变的图表时，它通常失效。
  2. 5阶r u = rd + h 1 rd 3 + h 2 rd 5
    五阶失真比三阶失真能提供更精确的结果，尽管优化速度可能较慢。它是“胡须”或“波浪”失真（其中主要失真沿半径从桶形失真变为枕形失真）的最佳方程。
  3. 反正切/正切 (arctan/tan)
     r u = tan(10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 > 0 (桶形畸变)
    r u     = tan -1 (10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 < 0 (枕形畸变)
    反正切/正切是标准鱼眼镜头畸变的最佳表示，尽管我们也见过一些奇怪的镜头，它们更适合用 5 阶函数表示。
  4. 以上最佳

失真：方法和模块包含其他 Imatest 模块（特别是棋盘格）中使用的附加失真方程。

算法：针对每个方程运行用于计算失真系数（ k1代表 3 阶； h1和h2代表 5 阶； p1代表 arctan/tan）的优化器。其工作原理是找到 SFRplus 图表中心行中最直的顶部和底部柱状图，以及方格左右边缘之间最均匀的距离。优化器返回残差误差——误差平方和的平方根。该数值是衡量优化器性能的可靠指标。当选择“使用以上最佳值”进行失真计算时，将选择残差误差最小的计算结果。强烈建议选择此选项，因为并非总是能够预测哪个方程会给出最佳解（尽管有时显而易见——5 阶方程最适合明显的“胡须”或“波浪”失真）。

用于失真测量的 SFRplus 框架和裁剪

失真测量源自 检测到的中间行正方形位置 以及图表顶部和底部的条形图。如果中间一行中的任何方块被错误检测（例如，当图表外部存在干扰图案时），则失真测量结果将不准确。最好的解决方法是避免图表外部存在干扰图案，但也可以通过裁剪图表来解决。以下是一个示例。

在该图像中，图像右侧的干扰图案导致最右侧的正方形被错误地检测出来（红色箭头），从而导致畸变测量出现误差。
裁剪图像（裁剪范围是左右两侧附近的青色线条），可以校正检测到的最右侧正方形的位置以及畸变测量。

结果

SFRplus 畸变结果位于8. 图像、几何、畸变、视场显示中。

SFRplus图像结果，显示畸变和视场角。

图像下方第二行显示了三组失真系数（3 阶、5 阶和 arctan/tan）。

第三行显示 SMIA* 电视失真（桶形或枕形）、选定的公式（上图中的 5 阶公式）以及失真参数（仅适用于非零值——预失真图表）。如果在“失真计算”下拉菜单中选择了“取最佳值”，则会显示实际选定的计算结果。[*SMIA 是现已失效的“移动成像架构标准”，由诺基亚和意法半导体于 2004 年发起。]

SMIA规范第5.20节中的电视失真。请参考右图，

SMIA 电视失真 = 100( AB )/B ； A = ( A 1 + A 2 )/2

SMIA规范中将右侧的方框描述为“几乎填满”图像。由于测试图表网格可能无法做到这一点，因此失真测试使用了一个模拟方框，其高度为图像高度的98%。请注意，其符号与k1和p1相反。SMIA电视失真>0为枕形失真；<0为桶形失真。

算法： SMIA 电视失真并非实际根据上下条纹计算，因为这些条纹在不同图像中的位置可能差异很大。相反，它是根据失真系数计算的：使用选定的公式，并利用位于图像顶部下方和底部上方 1% 图像高度的虚拟水平线。

电视失真：传统定义 SMIA 与传统电视失真对比

 SMIA电视失真是传统电视失真的两倍（2X） 。右侧所示的传统定义改编自富士能公司出版的《光学术语》一书。欧洲广播联盟（EBU）出版的《电影和电视摄像机镜头性能的测量与分析》一书中也采用了相同的定义。

在 Imatest，我们更倾向于采用 SMIA 定义，该定义已被移动成像行业广泛采用，因为它具有自洽性。在传统定义中，电视失真是指中心到顶部距离的变化量 (Δ) 除以底部到顶部距离。而在 SMIA 定义中，A 和 B 均为底部到顶部距离。

然而，传统的电视失真很可能会被纳入即将出台的ISO标准。届时，我们将提供一个选项（复选框）。

失真校正显示

选中“畸变校正”复选框后，将显示已校正畸变的图表图像。可以比较不同的畸变计算方法（三阶、五阶、反正切/正切）。注意：对于大型图像，选中“畸变校正”复选框后，显示速度可能会非常慢。

  • 如果输入了非零的失真参数，则会显示原始图表。这可能不利于视觉判断，但图表边缘（如果可见）在这种情况下将是笔直的。
失真校正已检查，失真参数保留为标准预失真图表的参数。
图表边缘（底部红色椭圆内所示）已进行矫正。

可以将这张图与右侧所示的标准预失真图表进行比较。请注意，这张图的正方形宽高比相当奇怪——正方形的宽度大于高度。

  • 如果将失真参数设置为零，则会显示优化器计算出的直线，但失真系数、SMIA 电视失真和视场角将不正确。此功能仅用于直观地指示优化器的工作效果。
已检查失真校正，失真参数设置为 0。
顶部和底部横杆已矫直。

摘要： Imatest SFRplus具有强大的畸变计算功能。它可以从三个可用的畸变方程中选择最佳方案（其中任何一个都可能适用于特定镜头）。 “畸变校正”复选框允许用户直观地检查畸变计算的有效性。

径向畸变图

径向畸变图（通过“径向畸变图”选择）为“图像、几何、畸变、视场”显示中的结果增添了更多细节。此图有四个显示选项： 1. Delta-r ，或2. 镜头几何畸变 (LGD) ，或3. 无畸变 r ( r<sub> u</sub> ) ，或d (LGD)/ d ( r<sub>d </sub> ) 。LGD 如下所示。

sfrplus_radial_distortion
SFRplus径向畸变图显示镜头几何畸变100% ( rd – ru )/ ru

显示选项有

  1. 半径变化Δr （归一化到中心到角的距离，即半对角线）作为扭曲（输入）半径rd的函数。
    Δr = r （未失真）– r （失真）= rd – ru
  2. 镜头几何畸变 (LGD)包含在 CPIQ Phase 2 规范中，它等同于光学畸变（由Edmund Optics 定义） 。
    LGD = 100% ( rd – ru )/ ru
  3. 未变形半径， r u
  4. 曲率d (LGD)/ d ( r d )。该曲率（Imatest 5.0 新增）可用于确定由畸变引起的视觉劣化，其可能与最大值减去最小值成正比。符号变化可能比五阶多项式符号变化（并非总是计算）更能指示胡须状（波浪状）畸变。

粗实线表示校正公式的Δr或 LGD： r <sub>u </sub> = rd + k<sub> 1 </sub>rd <sup> 3 </sup>（三阶；蓝色）； r <sub>u </sub> = rd + h<sub> 1 </sub>rd<sup> 3 </sup> + h <sub> 2</sub>rd<sup>5 </sup>（五阶；绿色）；或反正切/正切方程（红色）。使用这些方程时，|Δr |通常随r （畸变）增大而增大，即在图像角附近往往最大。选定值（或误差最小的值）以粗体显示。

与其他模块的比较——失真：方法和模块包含 SFRplus 失真结果与失真、点阵图案和棋盘格的详细比较。

总结性意见：

  • 对于严重畸变（极端鱼眼镜头）的镜头，SMIA 电视畸变可能没有意义，尤其当镜头的像场位于图像内部时。在某些情况下，如果结果似乎不可靠，SMIA 电视畸变将返回“NaN”。
  • 当两个五阶系数符号相反时，可能会出现“胡须状畸变”。更好的指标可能是曲率符号的变化，这在径向畸变图中有所体现。