介紹
SFRplus是Imatest公司眾多用於測量畸變和視場角（FOV）的模組之一。 《畸變：方法和模組》一文詳細比較了這些模組的功能。 SFRplus的一個關鍵特性是，它使用預畸變圖表即可提供正確的畸變和視場角測量結果，這使得即使使用具有嚴重桶形畸變（ 魚眼鏡頭）的鏡頭，也能在圖像邊緣附近進行測量。
預先扭曲的圖表
Imatest SFRplus模組可以處理中等程度的畸變影像，但無法處理嚴重的桶形畸變影像。 （我們從未見過嚴重的枕形畸變圖像。）為了解決這個問題，我們提供了畸變程度與鏡頭畸變相反的圖表，即具有枕形畸變的圖表。測試魚眼鏡頭時，應選擇畸變程度與鏡頭畸變程度大致相反的圖表；無需完全一致。選擇正確的圖表後，圖表影像的畸變程度將足夠低，可以進行正確的分析。雖然 SFRplus 可以分析具有較大畸變的圖像，但目前市面上許多鏡頭，包括一些視場角達到 180 度或更大的鏡頭（在汽車行業中很常見），只能使用SFRreg進行分析。
Imatest商店提供多種預畸變SFRplus測試圖，使 SFRplus 能夠與高度桶形變形（魚眼鏡頭）鏡頭搭配使用。這些測試圖可從 Imatest 商店購買，也可使用 Imatest測試圖模組建立的 SVG 檔案列印（但我們建議僅在您擁有照片級寬幅印表機、具備色彩管理知識和熟練操作印表機的情況下才自行列印測試圖）。以下是預畸變測試圖的測試圖設定範例。
請注意影像右下角的兩個畸變參數：[1.167 1.577]。必須將這些參數輸入到 SFRplus 分析的「更多設定」視窗中，才能獲得正確的畸變和視場 (FoV) 測量結果。
運行 SFRplus 和演算法
失真測量是SFRplus標準運作的一部分。您可以按照SFRplus 的標準說明進行操作，但需要注意一些測量設定。這些設定位於視窗中，您可以從SFRplus 設定視窗（每次執行 SFRplus 時都會顯示）或Rescharts視窗（隨時）存取該視窗。
長條圖高度（公分）。必須輸入此值才能計算視野範圍（公分）。
鏡頭到圖表的距離（公分）。必須與圖表條形到長條的高度一起輸入，才能計算角度視場角（度）。
失真參數：您應該輸入圖表右下角以淺灰色顯示的數值（以免干擾長條圖檢測）。標準預失真圖表的典型值為 [0.8333 1.123]，額外預失真圖表的典型值為 [1.167 1.577]。未失真圖表使用預設值 [0 0]。自訂失真圖表（透過在「反轉淺/深」、「失真」、「特殊...」下拉式選單中按一下「正常自訂失真」選擇）具有不同的值。
失真計算用於選擇計算 SMIA 電視失真（一項綜合指標）和視場角的公式，這兩項計算都涉及將失真外推到條形區域之外。通常建議選擇第四個選項「使用以上最佳值」。
Imatest SFRplus使用三種畸變模型。包括無畸變半徑r<sub> u</sub> 和畸變半徑r<sub> d</sub>。 已根據中心到角點的距離進行歸一化。
- 三階r u = r d + k 1 r d 3中k 1 = 0 表示無失真； k 1 < 0 表示枕形失真； k 1 > 0 表示桶形失真。
三階畸變是最簡單的：它對應於經典的賽德爾像差。它對小幅畸變效果良好，但對大幅畸變則失效。當使用預先畸變的圖表時，它通常會失效。 - 5階r u = rd + h 1 rd 3 + h 2 rd 5
五階失真比三階失真能提供更精確的結果，儘管優化速度可能較慢。它是“鬍鬚”或“波浪”失真（其中主要失真沿半徑從桶形失真變為枕形失真）的最佳方程式。 - 反正切/正切 (arctan/tan)
r u = tan(10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 > 0 (桶形畸變)
r u = tan -1 (10 p 1 r d )/ (10 p 1 ) ; k 1 < 0 (枕形畸變)
反正切/正切是標準魚眼鏡頭畸變的最佳表示，儘管我們也看過一些奇怪的鏡頭，它們更適合用 5 階函數表示。 - 以上最佳
失真：方法和模組包含其他 Imatest 模組（特別是棋盤格）中使用的附加失真方程式。
演算法：針對每個方程式運行用於計算失真係數（ k1代表 3 階； h1和h2代表 5 階； p1代表 arctan/tan）的最佳化器。其工作原理是找到 SFRplus 圖表中心行中最直的頂部和底部長條圖，以及方格左右邊緣之間最均勻的距離。優化器傳回殘差誤差－誤差平方和的平方根。此數值是衡量優化器效能的可靠指標。當選擇「使用以上最佳值」進行失真計算時，將選擇殘差誤差最小的計算結果。強烈建議選擇此選項，因為並非總是能夠預測哪個方程式會給出最佳解（儘管有時顯而易見——5 階方程式最適合明顯的「鬍鬚」或「波浪」失真）。
用於失真測量的 SFRplus 框架和裁剪失真測量源自 偵測到的中間行正方形位置 以及圖表頂部和底部的長條圖。如果中間一行中的任何方塊被錯誤偵測（例如，當圖表外部存在幹擾圖案時），則失真測量結果將不準確。最好的解決方法是避免圖表外部存在幹擾圖案，但也可以透過裁剪圖表來解決。以下是一個範例。 |
 在該影像中，影像右側的干擾圖案導致最右側的正方形被錯誤地檢測出來（紅色箭頭），從而導致畸變測量出現誤差。 |
 裁剪影像（裁剪範圍是左右兩側附近的青色線條），可以校正偵測到的最右側正方形的位置以及畸變測量。 |
結果
SFRplus 畸變結果位於8. 影像、幾何、畸變、視場顯示。
影像下方第二行顯示了三組失真係數（3 階、5 階和 arctan/tan）。
第三行顯示 SMIA* 電視失真（桶形或枕頭形狀）、選定的公式（上圖的 5 階公式）以及失真參數（僅適用於非零值－預失真圖表）。如果在“失真計算”下拉式選單中選擇了“取最佳值”，則會顯示實際選定的計算結果。 [*SMIA 是現已失效的“移動成像架構標準”，由諾基亞和意法半導體於 2004 年發起。 ]
SMIA規格第5.20節的電視失真。請參考右圖，
SMIA 電視失真 = 100( AB )/B ； A = ( A 1 + A 2 )/2
SMIA規格中將右側的方框描述為「幾乎填滿」影像。由於測試圖表網格可能無法做到這一點，因此失真測試使用了一個模擬方框，其高度為影像高度的98%。請注意，其符號與k1和p1相反。 SMIA電視失真>0為枕形失真；<0為桶形失真。
演算法： SMIA 電視失真並非實際根據上下條紋計算，因為這些條紋在不同影像中的位置可能差異很大。相反，它是根據失真係數計算的：使用選定的公式，並利用位於影像頂部下方和底部上方 1% 影像高度的虛擬水平線。
 SMIA 與傳統電視失真對比SMIA電視失真是傳統電視失真的兩倍（2X） 。右圖所示的傳統定義是改編自富士能公司出版的《光學術語》一書。歐洲廣播聯盟（EBU）出版的《電影和電視攝影機鏡頭性能的測量與分析》一書中也採用了相同的定義。 |
在 Imatest，我們更傾向於採用 SMIA 定義，該定義已被行動成像行業廣泛採用，因為它具有自洽性。在傳統定義中，電視失真是指中心到頂部距離的變化量 (Δ) 除以底部到頂部距離。而在 SMIA 定義中，A 和 B 均為底部到頂部距離。
然而，傳統的電視失真很可能會納入即將推出的ISO標準。屆時，我們將提供一個選項（複選框）。
失真校正顯示
勾選「畸變校正」複選框後，將顯示已校正畸變的圖表影像。可以比較不同的畸變計算方法（三階、五階、反正切/正切）。注意：對於大型影像，選取「畸變校正」複選框後，顯示速度可能會非常緩慢。
- 如果輸入了非零的失真參數，則會顯示原始圖表。這可能不利於視覺判斷，但圖表邊緣（如果可見）在這種情況下將是筆直的。
圖表邊緣（底部紅色橢圓內所示）已進行矯正。
可以將這張圖與右側所示的標準預失真圖表進行比較。請注意，這張圖的正方形寬高比相當奇怪——正方形的寬度大於高度。
- 如果將失真參數設為零，則會顯示最佳化器計算出的直線，但失真係數、SMIA 電視失真和視場角將不正確。此功能僅用於直觀地指示優化器的工作效果。
頂部和底部橫桿已矯正。
摘要： Imatest SFRplus具有強大的畸變計算功能。它可以從三個可用的畸變方程中選擇最佳方案（其中任何一個都可能適用於特定鏡頭）。 「畸變校正」複選框可讓使用者直觀地檢查畸變計算的有效性。
徑向畸變圖
徑向畸變圖（透過「徑向畸變圖」選擇）為「影像、幾何、畸變、視場」顯示中的結果增添了更多細節。此圖有四個顯示選項： 1. Delta-r ，或2. 鏡頭幾何畸變 (LGD) ，或3. 無畸變 r ( r<sub> u</sub> ) ，或d (LGD)/ d ( r<sub>d </sub> ) 。 LGD 如下圖所示。
顯示選項有
- 半徑變化Δr （歸一化到中心到角的距離，即半對角線）作為扭曲（輸入）半徑rd的函數。
Δr = r （未失真）– r （失真）= rd – ru - 鏡頭幾何畸變 (LGD)包含在 CPIQ Phase 2 規範中，它等同於光學畸變（由Edmund Optics 定義） 。
LGD = 100% ( rd – ru )/ ru - 未變形半徑， r u
- 曲率d (LGD)/ d ( r d )。此曲率（Imatest 5.0 新增）可用於確定畸變引起的視覺劣化，其可能與最大值減去最小值成正比。符號變化可能比五階多項式符號變化（並非總是計算）更能指示鬍鬚狀（波浪狀）畸變。
粗實線表示校正公式的Δr或 LGD： r <sub>u </sub> = rd + k<sub> 1 </sub>rd <sup> 3 </sup>（三階；藍色）； r <sub>u </sub> = rd + h<sub> 1 </sub>rd<sup> 3 </sup> p . </sup>（五階；綠色）；或反正切/正切方程式（紅色）。使用這些方程式時，|Δr |通常隨r （畸變）增大而增大，即在圖像角附近往往最大。選定值（或誤差最小的值）以粗體顯示。
與其他模組的比較－失真：方法和模組包含 SFRplus 失真結果與失真、點陣圖案和棋盤格的詳細比較。
總結性意見：
- 對於嚴重畸變（極端魚眼鏡頭）的鏡頭，SMIA 電視畸變可能沒有意義，尤其當鏡頭的像場位於影像內部時。在某些情況下，如果結果似乎不可靠，SMIA 電視畸變將返回“NaN”。
- 當兩個五階係數符號相反時，可能會出現「鬍鬚狀畸變」。更好的指標可能是曲率符號的變化，這在徑向畸變圖中有所反映。