カメラのMTF（シャープネス）測定には、さまざまな変動要因があり、 ノイズのようにランダムで制御が難しいものもあれば、系統的で補正可能なものもあります。チャートのシャープネスの制限によって生じる変動は、後者のカテゴリーに属します。これらの変動は、カメラのテストに使用される画像の視野（FoV）にも影響されます。視野は、カメラのフレーム全体を埋めるように設計されたチャートの場合、チャートのサイズと密接に関係しています。特定の印刷技術の場合、FoVを大きくする（通常はチャートとカメラの間の間隔を大きくする）と、 測定されるMTFが大きくなり、精度が向上します。しかし、スペースが限られていて小さなFoVが求められる実用的な状況も多く、チャートのシャープネスが測定に大きな影響を与える可能性があります。この記事では、このような測定変動を定量化して補正する方法について説明します。この方法は、次の手順で行います。
テストチャートのMTFを測定し、それを方程式に当てはめる。
カメラのMTF測定値を、テストチャートの鮮明度に合わせて補正する。
さまざまなチャートとテスト倍率m testに対する補正ありと補正なしの測定に基づいて、 (a) チャートの品質が十分良好で補正が不要な条件、および (b) チャートの品質が低すぎて確実に補正できない条件を決定します。
文献にはテストチャートの鮮明さについてほとんど言及されていないが、おそらくISO 12233:2000規格が作成された当時、高解像度カメラの画素数はわずか1メガピクセル程度であり、そのため適切なテストチャートを印刷することが容易だったためだろう。
ノーマン・コーレン氏による「チャート品質の限界に対するMTF測定値の補正」に関する講演の動画は以下をご覧ください。この記事では、その概念について詳しく解説しています。
ノーマン・コーレン著「チャート品質の制限に対するMTF測定値の補正」#EI2019測定テストチャートMTF
カメラのMTF測定値を補正する最初のステップは、テストチャートのMTFを測定することです。これは、カメラのMTF測定に使用したのと同じ特徴を撮影することで行います。ここでは斜めのエッジの場合の手順を説明しますが、 シーメンススターなどの他のパターンも使用できます。インクジェットチャートのエッジの鮮明さはエッジの向きによって異なることがわかっているため、最大4つのエッジ（明るい背景上の暗い正方形の左、右、上、下）を測定します。
チャートの測定には、画素ピッチ3.88ミクロン、センサーサイズ23.5×15.6mmの24メガピクセルAPS-Cカメラを使用しました。倍率表示目盛りの付いた機械式フォーカス60mm単焦点マクロレンズを使用しました。これにより、テスト中、チャートの倍率m chartを一定に保つことができました。これは、電子フォーカスレンズでは難しいことです。インクジェットチャートにはm chart = 1:2 (0.5倍)、よりシャープな印画紙およびフィルムチャートにはm chart = 1:1 (1倍)を使用しました。クロームオングラスチャートはシャープすぎるため、この設定では測定できませんでした。
装置（図1 ）は、特注加工されたアルミニウム製ベースと頑丈なアルミニウム押出成形コラムで構成されています。微調整は、マイクロメトリック位置決めスライドプレートによって行われます。レンズはm chart = 1:2または1:1に固定されています。センサー面がテストチャートと平行になるように、簡単な調整が行われます。反射型チャートにはちらつきのないLEDリングライトが使用され、透過型チャートにはライトボックスが使用されます。
チャートのMTFを計算する際には、一貫性のある結果を得るために、十分な大きさの関心領域（ROI）を選択することが重要です。特にチャートの倍率m chart = 1:1（1×）で撮影した場合、エッジが粗いインクジェットチャートでは、小さなROIの場合、MTF50が±10%も変動する可能性があります。良好な測定の一貫性を得るために、領域サイズが900×1300ピクセル以上のインクジェットチャートをm chart = 1:2（0.5×）で撮影しました。インクジェット以外のチャートメディアはすべてより細かいため、 m chart = 1:1を使用しました。
測定されたMTFを方程式に当てはめる
測定されたチャートMTFを、MTF補正を確実に実行するための式に当てはめる必要があります。この式では、測定されたカメラMTFを、センサーに投影されたチャートMTFのモデルで割ります。私たちは、(a) シンプルであること（パラメータは2つだけ）、(b) チャートMTFの測定値とよく一致すること、(c) 高空間周波数で確実に減少すること、という条件を満たす関数を選択しました。
式（１）
MTFチャート(fチャート) = exp (-afチャート– (bfチャート) 2 )
ここで、 f chart はチャート上のサイクル/オブジェクト mm 単位の空間周波数です。aとbは、MTF が 0.3 (30%) を下回る最初の周波数であるf ≤ f30の MTF 測定値と式 (1) を一致させるオプティマイザを使用して求められます。これは、以下に示すように (図 3 )、 f > f30では MTF 測定値がノイズに支配される可能性があるためです。
パラメータaとb は、メタデータ（テストチャート画像ファイル名、チャート倍率m 、日付など）とともにファイルに保存されます。このファイルは、チャート補正を適用する際に解析プログラムに読み込まれます。プリンターや設定が不明な古いチャートを除き、チャートを個別に測定する必要はないことがわかりました。用紙の種類、プリンターの種類、印刷設定に基づいた補正ファイルで十分です。
チャートMTF測定例
図2は、 m chart = 0.5×で撮影したインクジェットチャート上の水平傾斜エッジのMTF測定結果を示しています。上側の曲線は平均エッジプロファイルを示しています。立ち上がり距離（14ピクセル）は、カメラソフトウェアのシャープニングが結果に影響を与えないほど十分に大きいです。下側のグラフは、測定されたMTF（太い黒の曲線）と、 f < f30の場合の式（1）によるMTFへのフィッティング（太いシアンの曲線）を示しています。このフィッティングのパラメータは、 a = 0.10507、 b = 0.09407です。
チャートの MTF 測定では、時折奇妙なアーティファクトが現れることがあります。図 3 は、用紙とプリント ヘッドの動きの方向に沿って端が印刷されたチャートの端の MTF です (傾斜なし)。このように印刷されたテスト チャートは、斜めにカットされます。13.5 サイクル/オブジェクト mm 付近に見られる強い MTF 応答ピークは、インクジェット ドットの周期性によって生じているようです (端が斜めに印刷されている場合は存在しません)。幸いなことに、このピークは分析の通過帯域外であり、式 (1) のaとbを計算するために使用される周波数からも外れています。
MTF測定では、時として予期せぬ結果が生じることがあります。LVT（Light Valve Technology）プリンターで印刷された写真フィルムのチャートMTFは、シャープネスを示す応答を示します（図4 ）。これは、フィルムの端付近での現像液の不均一な枯渇が原因であると考えられます。これは、筆者が暗室作業時代に経験した現象です。式（1）の曲線（シアン）は、シャープネスのピークを持つMTF曲線とよく一致していることに注意してください。
MTF補償
MTF補正を計算するには、チャート空間周波数（サイクル/オブジェクト mm、 f chart ）をイメージセンサー上でサイクル/ピクセル（C/P）に変換する必要があります。テスト倍率m testの場合、
式（２）
f (C/Obj mm) = f (C/P) × mテスト× ピクセル/mm
イメージセンサーに投影されたチャートのMTFは次のとおりです。
式（３）
MTF投影値（ f ）＝ MTFチャート（ f （C/P）× mテスト×ピクセル/mm）
最後に、チャート補正済みMTFは以下のとおりです。
式（4）
MTFチャート比較( f ) = MTF測定値( f ) / MTF div ( f )
どこ：
式（５）
MTF div ( f ) = max( MTF projected ( f ), 0.3)
MTF divの最小値を 0.3 に制限することで、高周波ノイズの過剰な増幅を防ぐことができます。また、図 3で示したように、MTF が 0.3 を下回る周波数 ( f > f30 ) でのチャート MTF 測定値は、チャート ノイズ (特にインクジェット チャートの場合) の影響を強く受ける可能性があり、信頼性が低くなります。
カメラのテストと検証
チャート補正の効果は、以下の仕様を持つ10メガピクセルのデジタルカメラ（2010年製のパナソニック Lumix LX5）を使用してテストされました。
ほとんどのチャートで低いテスト倍率mテストを保証するために、5.4×8.1mmの小型センサーと2.14ピクセルサイズを採用し、テスト全体を通してレンズ性能を比較的安定させることを意図しています。
JPEGファイルによく見られる非線形信号処理を最小限に抑えるため、RAW形式で出力します。
焦点距離50mm（35mm換算）で絞りf/4に設定された高品質ズームレンズ。
このカメラでは、画像フレーム全体を埋めるように設計され、視野角（FoV）が最も広い最大サイズのチャートについては、MTF測定値への影響はわずかであると予想しました。一方、最小サイズのチャートについては、MTF測定値が著しく低下すると予想しました。
図5は、当社のテストで使用した2種類の斜めエッジチャートを示しています。Imatest SFRplus（上下にバーが付いた斜めの正方形のグリッド）とeSFR ISO（ISO 12233:2014エッジSFRチャートの拡張版）です。どちらのチャートも、ISO 12233:2014で推奨されているように、4:1のコントラストの斜めエッジを備えています。サイズは10:1を超える範囲で変化しました。これらのチャートは、インクジェットと写真用紙（反射）、カラー写真フィルム（透過）など、さまざまな媒体に数年にわたって印刷されました。
報告されている視野 (FoV) は、通常、これらのチャートの有効領域よりもわずかに大きくなっています。どちらのチャートタイプにも、テスト倍率m testの計算を容易にする幾何学的特徴があります。各画像について、チャートの中心に最も近い正方形の左 (L)、右 (R)、上 (T)、下 (B) の 4 つのエッジについて、補正済みおよび未補正の MTF が分析されました。
チャートの履歴が不明だったため、サンプルエッジのMTFは各チャートごとに個別に測定した。
報酬ありと報酬なしの結果
図6～9のMTF測定値は、それぞれ4種類の異なるテストチャートの中心付近の端から得られたもので、チャートMTFが結果に及ぼす影響を示しています。補正されていないMTFはマゼンタの線で、補正されたMTFは太い黒の線で、 MTF divはシアンの線で示されています。MTF 50 （MTFが低周波レベルの50%まで低下する空間周波数）は、結果を比較するための重要な要約指標です。
図6の大型インクジェットチャート（視野角147×97cm）のMTF50は、補正前が1166 LW/PH、補正後が1345 LW/PHです。予想通り、補正によるMTF測定値の差はわずかです。このMTF50の差は、主にノイズによる小さな応答ピークが原因です。
図7の小型インクジェットチャート（視野角32×21cm）のMTF50は、補正なしの場合922 LW/PH、補正ありの場合1302 LW/PHです。補正によって大きな違いが生じます。補正なしでは結果が不正確になります。f30はナイキスト周波数より十分に高いため、良好な測定結果が得られます。
図8に示す小型で低品質なインクジェットチャート（視野角25×17cm）は、 f30がナイキスト周波数を大きく下回っています。そのため、結果は信頼できません。このチャートは、このカメラシステムの品質を測定するには不適切です。
図9に示す小型ながら非常に高品質なLVTフィルムチャート（視野角26×17cm）は、 MTF50が1466 LW/PH（補正なし）および1445 LW/PH（補正あり）である。チャートのMTF応答のピークにより、補正後のMTF応答はわずかに低下する。
結果概要
図10と図11には、さまざまなサイズと媒体の5つのSFRplus ISOチャートと5つのeSFR ISOチャートの詳細な結果が示されています。このやや恣意的なグループ分けは、すべての結果を1つの図に収めることができなかったため選択されました。左側の5本の棒グラフからなる4つのグループ（薄いマゼンタの背景）は、補正されていないMTF 50を表しています。右側の5本の棒グラフからなる4つのグループ（薄い黄色の背景）は、補正されたMTF50を表しています。下の表1に示すように、補正されたMTF 50は一般的に大きく、はるかに安定しています。
各グループは5本の棒グラフで構成され、それぞれ異なるチャートから得られた傾斜エッジのMTF 50測定結果を表しています。グループには、解析に使用した画像中心付近のエッジのラベルが付いています。左側の4つのグループ（L、R、T、B）は補正なしのMTF50、右側の4つのグループ（L comp、R comp、T comp、B comp）は対応するエッジの補正済みMTF 50を示しています。
図10では、各グループの5つの棒グラフは、 （1）大型インクジェットチャート（124×82 cm FoV）、 （2）中型インクジェットチャート（49×32 cm FoV）、 （3）小型インクジェットチャート（25×17 cm FoV）、 （4） 8×10インチカラーLVTフィルム（26×27 cm FoV）、および（5）小型カラーLVTフィルム（14×9 cm FoV）を表しています。
中型および小型のインクジェットチャートで最も大きな改善が見られました。小型のLVTチャートは、他のチャートよりも倍率が高かったため、補正後のMTF50値が常に低かった可能性があり、それがレンズ性能に影響を与えた可能性があります。
図11では、各グループの5つの棒グラフは、 （1）大型インクジェットチャート（147×97 cm FoV）、 （2）中大型写真用紙チャート（126×84 cm FoV）、 （3）中大型インクジェットチャート（129×83 cm FoV）、 （4）中型インクジェットチャート（65×42 cm FoV）、 （5）小型写真用紙チャート（32×21 cm FoV）を表しています。小型写真用紙チャートが最も大きな改善を示しました。
表1にまとめられている図10と図11から得られる重要なポイントは、補正された結果の方が大きく、標準偏差σが低い、つまり、より一貫性があり、したがってより正確であるということです。
テストチャートの適合性を予測する
式（1）から（5）は、特定の用途に対するテストチャートの適合性を予測するために使用できます。
チャートの適合性に関するガイドラインは、カメラが比較的シャープであること、つまり、ピントがずれていたり、レンズの品質が低いなどの理由でぼやけていたりしないことを前提としています。「シャープなカメラ」の妥当な基準は、利用可能なピクセルを有効活用していることであり、これはシャープ化されていないMTF 50が0.1サイクル/ピクセル（C/P）を超える場合に該当します。高品質のカメラの場合、典型的な値は0.15～0.3 C/P程度です。
多数の画像を実行した後、イメージセンサー上のナイキスト周波数（0.5 C/P）における投影チャートMTF、MTF@ f Nyqに基づいて、チャートの適合性に関する以下のガイドラインを作成しました。
図12は、図7のチャート/カメラの組み合わせに対するテストチャート適合性計算の結果を示しています。補正ファイルでは、 a = 0.1138、 b = 0.07027でした。以下の4つのパラメータのうち3つは手動で入力されています。
垂直視野 = 212 mm
1ピクセルあたりのμm = 2.14
センサーの高さ = 5.431 mm
倍率 = 0.02562
通常の操作では、3 つの幾何学的パラメータ (垂直視野、ピクセルあたりの µm、およびセンサーの高さ) を入力し、倍率m test = センサーの高さ / 垂直視野 とします。表 2から、重要な結果である MTF@ f Nyq = 0.41 は、チャートが動作限界 (MTF@ f Nyq = 0.3) に近い状態で使用されていることを示しており、MTF 補正が確実に必要であることがわかります。
図12. チャート品質計算ツール
制限事項
イメージセンサー上に投影されたテストチャートのMTF（MTF@ fNyq ）が0.3を下回る空間周波数では、解析の信頼性は低い。これは、通常推奨される限界値をはるかに超えている。
チャートの測定値を分析する際には、より一層の注意が必要です。適切な補正ファイルを指定し、適切なテスト倍率m test （またはm testを計算するための幾何学的パラメータ）を入力する必要があります。
チャート補正は、強い樽型歪み（魚眼レンズ）画像には（今のところ）うまく機能しません。樽型歪み画像では、放射状倍率はイメージセンサーからの距離の関数であるため、放射状倍率と接線方向の倍率が異なる可能性があります。
高周波域、特にf Nyqを超える周波数におけるノイズは、著しく増幅される可能性があります。f Nyqを超える周波数における応答は、通常は無視すべきです。
結論
MTF補正は、異なるテストチャート（多くの場合、異なる場所）から得られたカメラMTF測定値の一貫性と精度を向上させます。特に、チャートがメガピクセル限界付近で使用される場合に効果的です。補正後も、主にノイズによるMTFのばらつきが残ります。検証テストでは、異なるテスト倍率におけるレンズ性能の違いによって生じたMTFのばらつきが観測された可能性があります。
MTF補正ファイルは、プリンター、用紙、設定の組み合わせごとに作成する必要があります。これらの詳細が不明な古いチャートを除き、チャートを個別に測定する必要はありません。MTF補正に関連する2つの制限値を決定しました。
チャート補正の効果はほとんどなく、MTF50 @ Nyquist ≥ 0.9 の上限値。
下限値、MTF50 @ Nyquist < 0.3、これを超えると補正結果は信頼できない。
MTF補正は、ほとんどのテストチャートにおいて、メガピクセルの実用限界を実質的に2倍にする効果があります。
当社では、ここで説明するチャートMTF測定技術を用いて、印刷済みテストチャートの品質管理を向上させてきました。
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