补偿MTF测量对图表质量的限制

相机 MTF（清晰度）测量受多种因素影响，其中一些因素（例如噪声）是随机的且难以控制，而另一些因素则是系统性的且可以校正。由测试图清晰度限制引起的偏差就属于后者。这些偏差还会受到用于测试相机的图像视场角(FoV) 的影响，而视场角与旨在填充相机画面的测试图的尺寸密切相关。对于给定的打印技术，增加视场角（通常意味着增加测试图与相机之间的距离）会提高测得的 MTF 值，使其更加精确。然而，在许多实际情况下，空间有限且需要较小的视场角，此时测试图清晰度会显著影响测量结果。本文介绍了一种量化和校正此类测量偏差的方法。该方法包含以下步骤。

测量测试图 MTF 并将其拟合到方程中。
补偿相机 MTF 测量值以适应测试图表的清晰度。
根据对各种图表和测试放大倍率m _test进行有补偿和无补偿的测量，确定以下条件：（a）图表质量足够好，不需要补偿；（b）图表质量太低，无法可靠地进行补偿。

文献中很少提及测试图表的清晰度，这可能是因为在 ISO 12233:2000 标准制定时，高分辨率相机只有大约 100 万像素，因此很容易打印出足够的测试图表。

请观看下方视频，了解 Norman Koren 关于“补偿 MTF 测量以应对图表质量限制”的演讲。本文将详细介绍该概念。

Norman Koren 撰写的《补偿 MTF 测量值以应对图表质量限制》#EI2019

测量测试图 MTF

补偿相机 MTF 测量的第一步是测量测试图的 MTF。这需要拍摄与测量相机 MTF 时相同的特征。我们描述了倾斜边缘的测量过程，但也可以使用其他图案，例如西门子星形图案。由于我们发现喷墨打印测试图的边缘清晰度可能取决于边缘方向，因此我们测量了最多四个边缘（浅色背景上的深色正方形的左、右、上、下边缘）。

我们使用一台2400万像素APS-C画幅相机进行图表测量，该相机配备23.5×15.6mm传感器，像素间距为3.88微米。我们使用了一支带有放大倍率标尺的60mm机械对焦定焦微距镜头。这使我们能够在测试中保持恒定的图表放大倍率m_图表 ，而这对于电子对焦镜头来说难以实现。对于喷墨打印图表，我们使用m_图表 = 1:2 (0.5×)；对于更清晰的相纸和胶片图表，我们使用m_图表 = 1:1 (1×)。镀铬玻璃图表过于清晰，无法使用此设置进行测量。

该装置（图1 ）由定制加工的铝制底座和坚固的铝挤压立柱组成。微调焦由微米级定位滑块控制。镜头固定在m_图表= 1:2 或 1:1 处。通过简单的调整即可保持传感器平面与测试图表平行。反射式图表使用无闪烁的 LED 环形灯；透射式图表使用灯箱。

计算色卡调制传递函数 (MTF) 时，选择足够大的感兴趣区域 (ROI) 以获得一致的结果至关重要。对于喷墨色卡，尤其是在以 1:1 (1×) 的放大_倍率拍摄时，由于其边缘可能较为粗糙，因此对于较小的 ROI，MTF50 的变化可能高达 ±10%。为了获得良好的测量一致性，我们以 1:2 (0.5×) 的放大倍率拍摄喷墨色_卡，并使用 ≥ 900×1300 像素的区域尺寸。对于除喷墨色卡以外的其他色卡介质（其分辨率更高），我们使用 1:1 的放大_倍率。

将测得的MTF拟合到方程

为了可靠地进行MTF补偿，必须将测得的图表MTF拟合到一个方程中，其中测得的相机MTF除以投影到传感器上的图表MTF模型。我们选择了一个函数，该函数(a)简单——只有两个参数，(b)与我们的图表MTF测量结果吻合良好，并且(c)保证在高空间频率下减小。

公式（1）
MTF_图表（f_图表） = exp （-af_图表–（bf_图表） ² ）

其中f_表示图表上的空间频率，单位为周期/物体毫米。a和b是通过优化器将公式 (1) 与f ≤ f30范围内的 MTF 测量值进行匹配得到的，f30 是 MTF 降至 0.3 (30%) 以下的第一个频率。这样做是因为对于f > f30 ，噪声会主导 MTF 测量，如下图所示（图 3 ）。

参数a和b与元数据（测试图表图像文件名、图表放大倍数_m 、日期等）一起存储在一个文件中。当需要进行图表补偿时，分析程序会读取此文件。我们发现，除了使用未知打印机和设置制作的旧图表外，其他图表无需单独测量。基于介质、打印机类型和打印设置的补偿文件就足够了。

图表 MTF 测量示例

图 2展示了使用m _chart = 0.5× 拍摄的喷墨打印图表上水平倾斜边缘的 MTF 测量结果。上方的曲线显示了平均边缘轮廓。上升距离（14 像素）足够大，因此相机软件的锐化不会影响结果。下方的曲线显示了测得的 MTF（粗黑曲线）以及根据公式 (1) 对f < f30范围内的 MTF 进行拟合的结果（粗青色曲线）。该拟合的参数为a = 0.10507 和b = 0.09407。

图表 MTF 测量中有时会出现一些奇怪的伪影。图 3 显示的是图表边缘的 MTF 曲线，该图表的边缘沿纸张和打印头运动方向打印（未倾斜）。以这种方式打印的测试图表是倾斜切割的。在 13.5 周期/物体毫米附近可见一个明显的 MTF 响应峰值，这似乎是由喷墨点的周期性引起的。（当边缘倾斜打印时，则不会出现此峰值。）幸运的是，它远位于分析通带之外，也远位于用于计算公式 (1) 中a和b 的频率范围之外。

MTF测量有时会出现一些意想不到的结果。使用LVT（光阀技术）打印机打印的胶片的MTF曲线响应呈现出锐化特征（图4 ），这显然是由于胶片边缘附近显影液消耗不均匀造成的——作者在暗房工作时对此并不陌生。值得注意的是，公式（1）的曲线（青色）与MTF曲线吻合良好，后者也存在一个锐化凸起。

MTF补偿

为了计算MTF补偿，必须将图表空间频率（单位为周期/物体毫米， f _{chart} ）转换为图像传感器上的周期/像素（C/P）。对于测试放大倍率m _test ，

公式（2）
f (C/Obj mm) = f (C/P) × m _test × pixels/mm

投射到图像传感器上的图表的MTF为：

公式（3）
MTF_投影( f ) = MTF_图表( f (C/P) × m_测试× 像素/毫米)

最后，图表补偿型多时间框架为：

公式（4）
MTF_{图表 - 计算}( f ) = MTF_测量( f )/ MTF _div ( f )

在哪里：

公式（5）
MTF _div ( f ) = max( MTF _projected ( f ), 0.3)

将MTF_分度值的最小值限制在 0.3 以内可以防止高频噪声过度增强。如图 3所示，当 MTF 值低于 0.3（ f > f30 ）时，图表 MTF 测量值会受到图表噪声的强烈影响（尤其是对于喷墨图表），因此不可靠。

相机测试与验证

使用一台 1000 万像素的数码相机（2010 年的松下 Lumix LX5）测试了图表补偿的效果，该相机具有以下特点：

采用尺寸为 5.4×8.1mm、像素尺寸为 2.14 的小型传感器，以确保大多数图表的_测试放大倍率较低，旨在使镜头性能在整个测试过程中保持相对一致。
RAW 输出可最大限度地减少 JPEG 文件中常见的非线性信号处理。
高品质变焦镜头，焦距设置为 50mm（35mm 等效焦距），光圈为 f/4。

对于这款相机，我们预期最大尺寸的色卡（旨在充满整个图像画面，因此具有最大的视场角）的MTF测量值只会受到轻微影响。而对于最小尺寸的色卡，我们预期MTF测量值会显著下降。

图 5展示了我们测试中使用的两种斜边测试图：Imatest SFRplus（由顶部和底部带有横条的倾斜方格组成的网格）和 eSFR ISO（ISO 12233:2014 斜边 SFR 测试图的增强版）。两种测试图均采用 ISO 12233:2014 推荐的 4:1 对比度斜边。尺寸变化范围超过 10:1。这些测试图在数年间打印在多种介质上，包括喷墨打印纸和相纸（反射型）以及彩色胶片（透射型）。

报告的视场角（FoV）通常略大于这些测试图的有效区域。两种测试图都具有便于计算测试放大倍率m _{test 的}几何特征。对于每幅图像，分析了距离测试图中心最近的正方形的四个边缘——左 (L)、右 (R)、上 (T) 和下 (B)——的补偿和未补偿调制传递函数 (MTF)。

由于我们不了解图表的历史，因此对每个图表的样本边缘的 MTF 都是单独测量的。

有偿和无偿结果

图 6-9分别展示了四个截然不同的测试图上，每个测试图均取自靠近中心边缘的 MTF 测量结果，以此说明测试图 MTF 对测量结果的影响。未补偿的 MTF 用品红色线表示，补偿后的 MTF 用粗黑线表示， MTF_分度值用青色线表示。MTF _50 （MTF 下降至其低频水平 50% 时的空间频率）是用于比较结果的关键指标。

图 6中的大型喷墨打印图表（视场为 147 × 97 厘米）的_MTF50为 1166 LW/PH（未补偿）和 1345 LW/PH（已补偿）。正如预期的那样，校正对 MTF 测量值的影响很小。MTF50_的差异主要由一个与噪声相关的小响应峰值引起。

图 7 中的小型喷墨打印图表（视场 32×21cm）的MTF ₅₀分别为 922 LW/PH（未补偿）和 1302 LW/PH（已补偿）。校正会产生显著差异。若不进行校正，结果将不准确_。f30远高于奈奎斯特频率，足以确保良好的测量结果。

图 8中的小型低质量喷墨打印色卡（25×17cm 视场）的f _/30值远低于奈奎斯特频率，因此测量结果不可靠。该色卡不足以用于评估此相机系统的质量。

图 9中所示的小尺寸但质量极高的LVT 胶片测试图（视场 26 × 17 厘米）的MTF ₅₀为 1466 LW/PH（未补偿）和 1445 LW/PH（补偿）。该测试图的 MTF 响应峰值导致校正后的 MTF 响应略有下降。

结果总结

图 10 和图 11详细展示了五张不同尺寸和介质的 SFRplus 和 eSFR ISO 色差图的结果。之所以采用这种略显随意的分组方式，是因为所有结果无法全部显示在一张图中。左侧四组各五条柱状图（浅洋红色背景）代表未补偿的_MTF50 。右侧四组各五条柱状图（浅黄色背景）代表已补偿的 MTF50。如下表 1所示，已补偿的_MTF50通常更大且更加稳定。

每组五个柱状图代表不同图表中倾斜边缘的_MTF50结果。组与组之间以用于分析的图像中心附近边缘命名。左侧四组（L、R、T、B）包含未补偿的MTF50值。右侧四组（L comp、R comp、T comp、B comp）包含相应边缘的补偿后_MTF50值。

在图 10中，每组中的五个条形图分别代表： （1）大型喷墨图表（124×82 厘米视场）， （2）中型喷墨图表（49×32 厘米视场）， （3）小型喷墨图表（25×17 厘米视场）， （4） 8×10 英寸彩色 LVT 胶片（26×27 厘米视场），以及（5）小型彩色 LVT 胶片（14×9 厘米视场）。

中小型喷墨打印测试图的改进最为显著。小型LVT测试图的校正后_MTF50值可能始终偏低，因为它比其他测试图的放大倍率更高，这可能会影响镜头性能。

图 11中，每组五个柱状图分别代表： （1）大型喷墨打印图表（147×97 cm 视场）， （2）中大型相纸打印图表（126×84 cm 视场）， （3）中大型喷墨打印图表（129×83 cm 视场）， （4）中型喷墨打印图表（65×42 cm 视场），以及（5）小型相纸打印图表（32×21 cm 视场）。小型相纸打印图表的改进效果最为显著。

从图 10和图11中得出的关键结论（如表 1所示）是，补偿后的结果更大，标准偏差 σ 更低，也就是说，它们更一致，因此更准确。

预测测试图表适用性

公式（1）至（5）可用于预测测试图表对特定应用的适用性。

需要注意的是，我们的图表适用性指南假设相机成像相对清晰，即图像没有失焦或因其他原因（例如镜头质量差）而模糊。衡量“清晰相机”的一个合理标准是它能充分利用可用像素，当未锐化MTF ₅₀ > 0.1 周期/像素 (C/P) 时，就说明相机成像清晰。高质量相机的典型值约为 0.15 – 0.3 C/P。

在运行了大量图像之后，我们根据图像传感器上奈奎斯特频率(0.5 C/P) 处的投影图表 MTF，MTF@ f _Nyq ，制定了以下图表适用性准则。

图 12显示了图 7所示图表/相机组合的测试图表适用性计算结果。补偿文件中a = 0.1138， b = 0.07027。以下四个参数中有三个是手动输入的。

垂直视场 = 212 毫米
每像素微米数 = 2.14
传感器高度 = 5.431 毫米
放大倍数 = 0.02562

典型操作中，需要输入三个几何参数（垂直视场、每像素分辨率和传感器高度），放大倍率m _test = 传感器高度 / 垂直视场。从表 2可以看出，关键结果 MTF@ f _Nyq = 0.41 表明该图表的使用接近其工作极限（MTF@ f _Nyq = 0.3），因此必须进行 MTF 补偿。