補償MTF測量對圖表品質的限制

相機 MTF（清晰度）測量受多種因素影響，其中一些因素（例如雜訊）是隨機的且難以控制，而另一些因素則是系統性的且可以校正。由測試圖清晰度限制所引起的偏差就屬於後者。這些偏差也會受到用於測試相機的影像視場角(FoV) 的影響，而視場角與旨在填滿相機畫面的測試圖的尺寸密切相關。對於給定的列印技術，增加視場角（通常意味著增加測試圖與相機之間的距離）會提高測得的 MTF 值，使其更加精確。然而，在許多實際情況下，空間有限且需要較小的視場角，此時測試圖清晰度會顯著影響測量結果。本文介紹了一種量化和校正此類測量偏差的方法。此方法包含以下步驟。

  1. 測量測試圖 MTF 並將其擬合到方程式中。

  2. 補償相機 MTF 測量值以適應測試圖表的清晰度。

  3. 根據對各種圖表和測試放大倍率m test進行有補償和無補償的測量，確定以下條件：（a）圖表質量足夠好，不需要補償；（b）圖表質量太低，無法可靠地進行補償。

文獻中很少提及測試圖表的清晰度，這可能是因為在 ISO 12233:2000 標準制定時，高解析度相機只有大約 100 萬像素，因此很容易列印出足夠的測試圖表。

請觀看下方視頻，了解 Norman Koren 關於“補償 MTF 測量以應對圖表品質限制”的演講。本文將詳細介紹此概念。

Norman Koren 撰寫的《補償 MTF 測量值以因應圖表品質限制》#EI2019

測量測試圖 MTF

補償相機 MTF 測量的第一步是測量測試圖的 MTF。這需要拍攝與測量相機 MTF 時相同的特徵。我們描述了傾斜邊緣的測量過程，但也可以使用其他圖案，例如西門子星形圖案。由於我們發現噴墨列印測試圖的邊緣清晰度可能取決於邊緣方向，因此我們測量了最多四個邊緣（淺色背景上的深色正方形的左、右、上、下緣）。

我們使用一台2400萬像素APS-C畫幅相機進行圖表測量，該相機配備23.5×15.6mm感測器，像素間距為3.88微米。我們使用了一支有放大倍率標尺的60mm機械對焦定焦微距鏡頭。這使我們能夠在測試中保持恆定的圖表放大倍率m<sub>圖表</sub> ，而這對於電子對焦鏡頭來說難以實現。對於噴墨列印圖表，我們使用m<sub>圖表</sub> = 1:2 (0.5×)；對於更清晰的相紙和膠片圖表，我們使用m<sub>圖表</sub> = 1:1 (1×)。鍍鉻玻璃圖表太清晰，無法使用此設定進行測量。

該裝置（圖1 ）由客製化加工的鋁製底座和堅固的鋁擠型立柱組成。微調焦由微米級定位滑桿控制。鏡頭固定在m圖表= 1:2 或 1:1 處。透過簡單的調整即可保持感測器平面與測試圖表平行。反射式圖表使用無閃爍的 LED 環形燈；透射式圖表使用燈箱。

在計算色卡調變傳遞函數 (MTF) 時，選擇足夠大的興趣區域 (ROI) 以獲得一致的結果至關重要。對於噴墨色卡，尤其是在以 1:1 (1×) 的放大倍率拍攝時，由於其邊緣可能較為粗糙，因此對於較小的 ROI，MTF50 的變化可能高達 ±10%。為了獲得良好的測量一致性，我們以 1:2 (0.5×) 的放大倍率拍攝噴墨色卡，並使用 ≥ 900×1300 像素的區域尺寸。對於噴墨色卡以外的其他色卡介質（其解析度更高），我們使用 1:1 的放大倍率。

將測得的MTF擬合到方程式

為了可靠地進行MTF補償，必須將測得的圖表MTF擬合到一個方程式中，其中測得的相機MTF除以投影到感測器上的圖表MTF模型。我們選擇了一個函數，該函數(a)簡單－只有兩個參數，(b)與我們的圖表MTF測量結果吻合良好，並且(c)保證在高空間頻率下減少。

公式（1）

MTF圖表（f圖表） = exp （-af圖表–（bf圖表） 2 ）

其中f表示圖表上的空間頻率，單位為週期/物件毫米。 a和b是透過優化器將公式 (1) 與f ≤ f30範圍內的 MTF 測量值進行匹配得到的，f30 是 MTF 降至 0.3 (30%) 以下的第一個頻率。這樣做是因為對於f > f30 ，雜訊會主導 MTF 測量，如下圖所示（圖 3 ）。

參數a和b與元資料（測試圖表影像檔案名稱、圖表放大倍率m 、日期等）一起儲存在一個檔案中。當需要進行圖表補償時，分析程式會讀取此檔案。我們發現，除了使用未知印表機和設定製作的舊圖表外，其他圖表無需單獨測量。基於媒體、印表機類型和列印設定的補償文件就足夠了。

圖表 MTF 測量範例

圖 2展示了使用m chart = 0.5× 拍攝的噴墨列印圖表上水平傾斜邊緣的 MTF 測量結果。上方的曲線顯示了平均邊緣輪廓。上升距離（14 像素）足夠大，因此相機軟體的銳利化不會影響結果。下方的曲線顯示了測得的 MTF（粗黑曲線）以及根據公式 (1) 對f < f30範圍內的 MTF 進行擬合的結果（粗青色曲線）。此擬合的參數為a = 0.10507 和b = 0.09407。

圖表 MTF 測量中有時會出現一些奇怪的偽影。圖 3 顯示的是圖表邊緣的 MTF 曲線，該圖表的邊緣沿著紙張和列印頭運動方向列印（未傾斜）。以這種方式列印的測試圖表是傾斜切割的。在 13.5 週期/物體毫米附近可見一個明顯的 MTF 響應峰值，這似乎是由噴墨點的周期性引起的。 （當邊緣傾斜列印時，則不會出現此峰值。）幸運的是，它遠位於分析通帶之外，也遠位於用於計算公式 (1) 中a和b 的頻率範圍之外。

MTF測量有時會出現一些意想不到的結果。使用LVT（光閥技術）印表機列印的膠片的MTF曲線響應呈現出銳利化特徵（圖4 ），這顯然是由於膠片邊緣附近顯影液消耗不均勻造成的——作者在暗房工作時對此並不陌生。值得注意的是，公式（1）的曲線（青色）與MTF曲線吻合良好，後者也存在一個銳化凸起。

MTF補償

為了計算MTF補償，必須將圖表空間頻率（單位為週期/物體毫米， f <sub>chart</sub> ）轉換為影像感測器上的週期/像素（C/P）。對於測試放大倍率m<sub> test</sub> ，

公式（2）

f (C/Obj mm) = f (C/P) × m test × pixels/mm

投射到影像感測器上的圖表的MTF為：

公式（3）

MTF投影( f ) = MTF圖表( f (C/P) × m測試× 像素/毫米)

最後，圖表補償型多時間框架為：

公式（4）

MTF圖表 - 計算( f ) = MTF測量( f )/ MTF div ( f )

在哪裡：

公式（5）

MTF div ( f ) = max( MTF projected ( f ), 0.3)

將MTF分度值的最小值限制在 0.3 以內可防止高頻雜訊過度增強。如圖 3所示，當 MTF 值低於 0.3（ f > f30 ）時，圖表 MTF 測量值會受到圖表雜訊的強烈影響（尤其是對於噴墨圖表），因此不可靠。

相機測試與驗證

使用一台 1,000 萬像素的數位相機（2010 年的松下 Lumix LX5）測試了圖表補償的效果，該相機具有以下特點：

對於這款相機，我們預期最大尺寸的色卡（旨在充滿整個影像畫面，因此具有最大的視場角）的MTF測量值只會受到輕微影響。而對於最小尺寸的色卡，我們預期MTF測量值會顯著下降。

圖 5展示了我們測試中使用的兩種斜邊測試圖：Imatest SFRplus（由頂部和底部帶有橫條的傾斜方格組成的網格）和 eSFR ISO（ISO 12233:2014 斜邊 SFR 測試圖的增強版）。兩款測試圖均採用 ISO 12233:2014 建議的 4:1 對比斜邊。尺寸變化範圍超過 10:1。這些測試圖在數年間列印在多種媒體上，包括噴墨列印紙和相紙（反射型）以及彩色膠片（透射型）。

報告的視場角（FoV）通常略大於這些測試圖的有效區域。兩種測試圖都具有便於計算測試放大倍率m<sub> test</sub> 的幾何特徵。對於每張影像，分析了距離測試圖中心最近的正方形的四個邊緣—左 (L)、右 (R)、上 (T) 和下 (B)—的補償和未補償調變傳遞函數 (MTF)。

由於我們不了解圖表的歷史，因此對每個圖表的樣本邊緣的 MTF 都是單獨測量的。

有償和無償結果

圖 6-9分別展示了四個截然不同的測試圖上，每個測試圖均取自靠近中心邊緣的 MTF 測量結果，以此說明測試圖 MTF 對測量結果的影響。未補償的 MTF 用品紅線表示，補償後的 MTF 以粗黑線表示， MTF分度值以青色線表示。 MTF<sub> 50</sub> （MTF 下降至其低頻水準 50% 時的空間頻率）是用於比較結果的關鍵指標。

圖 6中的大型噴墨列印圖表（視野為 147 × 97 公分）的MTF50為 1166 LW/PH（未補償）和 1345 LW/PH（已補償）。正如預期的那樣，校正對 MTF 測量值的影響很小。 MTF50的差異主要由一個與雜訊相關的小響應峰值所引起。

圖 7 中的小型噴墨列印圖表（視場 32×21cm）的MTF 50分別為 922 LW/PH（未補償）和 1302 LW/PH（已補償）。校正會產生顯著差異。若不進行校正，結果將不準確。 f30遠高於奈奎斯特頻率，足以確保良好的測量結果。

圖 8中的小型低品質噴墨列印色卡（25×17cm 視野）的f /30值遠低於奈奎斯特頻率，因此測量結果不可靠。此色卡不足以用於評估此相機系統的品質。

圖 9所示的小尺寸但質量極高的LVT 膠片測試圖（視場 26 × 17 公分）的MTF 50為 1466 LW/PH（未補償）和 1445 LW/PH（補償）。此測試圖的 MTF 反應峰值導致校正後的 MTF 反應略有下降。

結果總結

圖 10 和圖 11詳細展示了五張不同尺寸和介質的 SFRplus 和 eSFR ISO 色差圖的結果。之所以採用這種略顯隨意的分組方式，是因為所有結果無法全部顯示在一張圖中。左側四組各五條長條圖（淺洋紅色背景）代表未補償的MTF50 。右側四組各五條長條圖（淺黃色背景）代表已補償的 MTF50。如下表 1所示，已補償的MTF50通常更大且更穩定。

每組五個長條圖代表不同圖表中傾斜邊緣的MTF50結果。組與組之間以用於分析的影像中心附近邊緣命名。左側四組（L、R、T、B）包含未補償的MTF50值。右側四組（L comp、R comp、T comp、B comp）包含對應邊緣的補償後MTF50值。

在圖 10中，每組中的五個條形圖分別代表： （1）大型噴墨圖表（124×82 公分視場）， （2）中型噴墨圖表（49×32 公分視野）， （3）小型噴墨圖表（25×17 公分視野）， （4） 8× 10吋彩色 LVT（LVT LVT）膠片（14×9 公分視野）。

中小型噴墨列印測試圖的改進最為顯著。小型LVT測試圖的校正後MTF50值可能始終偏低，因為它比其他測試圖的放大倍率更高，這可能會影響鏡頭表現。

圖 11中，每組五個柱狀圖分別代表： （1）大型噴墨列印圖表（147×97 cm 視場）， （2）中大型相紙列印圖表（126×84 cm 視野）， （3）中大型噴墨列印中型（129×83 cm 視場）， 圖表（46542 cm視場），以及（5）小型相紙列印圖表（32×21 cm 視場）。小型相紙列印圖表的改進效果最為顯著。

從圖 10和圖11中得出的關鍵結論（如表 1所示）是，補償後的結果更大，標準差 σ 更低，也就是說，它們更一致，因此更準確。

預測測試圖表適用性

公式（1）至（5）可用於預測測試圖表對特定應用的適用性。

需要注意的是，我們的圖表適用性指南假設相機成像相對清晰，即影像沒有失焦或因其他原因（例如鏡頭品質差）而模糊。衡量「清晰相機」的一個合理標準是它能充分利用可用像素，當未銳利化MTF 50 > 0.1 週期/像素 (C/P) 時，就表示相機成像清晰。高品質相機的典型值約為 0.15 – 0.3 C/P。

在運行了大量影像之後，我們根據影像感測器上奈奎斯特頻率(0.5 C/P) 處的投影圖表 MTF，MTF@ f Nyq ，制定了以下圖表適用性準則。

圖 12顯示了圖 7所示圖表/相機組合的測試圖表適用性計算結果。補償文件中a = 0.1138， b = 0.07027。以下四個參數中有三個是手動輸入的。

典型操作中，需要輸入三個幾何參數（垂直視場、每像素解析度和感測器高度），放大倍率m<sub> test</sub> = 感測器高度 / 垂直視場。從表 2可以看出，關鍵結果 MTF@ f Nyq = 0.41 顯示該圖表的使用接近其工作極限（MTF@ f Nyq = 0.3），因此必須進行 MTF 補償。

圖 12. 圖表品質計算器

限制

當測試圖 MTF 投影到影像感測器上時，MTF@ fNyq的空間頻率低於 0.3，此時分析結果不可靠。這遠遠超出了正常的建議限值。

分析圖表測量結果時需要格外謹慎。應指定正確的補償文件，並輸入正確的測試放大倍率m<sub> test</sub> （或用於計算m<sub> test </sub> 的幾何參數）。

對於嚴重桶形畸變（魚眼）影像，圖表補償（目前）效果不佳，因為徑向放大率是距影像感測器距離的函數，因此徑向放大率和切向放大率可能不同。

高頻雜訊（尤其是高於f Nyq 的頻率）可能會顯著增強。通常情況下，高於f Nyq 的頻率響應應該忽略不計。

結論

MTF補償可以提高使用不同測試圖表（通常在不同位置）進行相機MTF測量的一致性和準確性，尤其是在圖表接近其百萬像素極限時。補償後，仍會存在一些MTF變化，主要由雜訊引起。在我們的驗證測試中，我們可能會觀察到一些MTF變化，這是由於不同測試放大倍率下鏡頭表現的差異所造成的。

應針對每種印表機/媒體/設定組合建立 MTF 補償文件。除年代久遠、細節不明的圖表外，圖表無需單獨測量。我們已確定與 MTF 補償相關的兩個限制：

  1. MTF50 @ Nyquist ≥ 0.9 是上限值，超過該值後，圖表補償的效果甚微。

  2. MTF50 @ Nyquist < 0.3 是一個下限值，超過這個值，補償後的結果將不可靠。

MTF補償有效地將大多數測試圖表的百萬像素可用性限制提高了一倍。

我們一直使用這裡描述的圖表 MTF 測量技術來提高我們印刷測試圖表的品質控制。

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相關標準

ISO 12233:2017 – 電子靜態影像成像 – 解析度和空間頻率響應。

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