국부 배율

소개

국부 확대율은 이미지의 기하학적 왜곡을 평가하는 데 사용할 수 있는 직관적인 측정 기준입니다. 이는 객체의 확대율(방사 방향 및 접선 방향 모두)을 이미지 영역 높이에 따라 나타냅니다.

Imatest 버전 26.1에는 Wang et al. [1] 의 방법을 기반으로 로컬 확대율 및 관련 측정값 계산이 추가되었습니다.

Imatest는 구성 가능한 설정, 자동 처리 및 확장된 출력 기능을 제공하여 논문에 제시된 방법을 확장함으로써 다양한 카메라 유형과 테스트 목표에 효과적으로 적용할 수 있도록 합니다. 논문에 설명된 바와 같이, 방사/광학 왜곡률, TV 왜곡 지표, 시야각, 렌즈 투영 방식/매핑 기능 분류를 포함한 추가적인 측정값을 로컬 확대 데이터에서 도출할 수 있습니다. Imatest는 분석의 일부로 이러한 추가 계산을 수행할 수 있습니다.

현재 체커보드 분석에서 국부 확대율 계산이 가능하며, 대상 설정에서 명시적으로 활성화해야 합니다.

주요 가정

다음은 측정의 근거가 되는 몇 가지 주요 가정입니다.

• 기하학적 왜곡은 방사형 대칭입니다.
• 왜곡의 중심은 수치 이미지 중심과 일치합니다. 하지만 Imatest는 감지된 가장 중심적인 지점을 원점으로 사용하는 옵션을 제공합니다.
• 방사형 매핑 함수는 다항식으로 잘 모델링될 수 있습니다.
• 대상 격자 평면은 테스트 대상 카메라의 광축에 수직으로 배치되며, 격자점 하나는 이미지 중앙에 위치하고 중앙 격자 행과 열은 이미지 프레임과 평행합니다. 아래의 설정 및 캡처 지침도 참조하십시오.

예시 출력

부분 확대에 사용할 수 있는 출력 및 시각화 자료는 다음과 같습니다.

• 검출된 점, 방사 방향 및 최대 반지름 : 검출된 점, 방사 방향 및 최대 반지름(원)을 이미지 위에 겹쳐 표시한 그래프입니다. 선택된 방사 방향을 따라 있는 점들이 계산에 사용됩니다.
• 이미지 반경 대 객체 반경(순방향 맞춤) : 정규화된 영역에서 객체 반경에 대한 다항식 맞춤과 각 반경 방향의 샘플들을 함께 나타낸 이미지 반경 대 객체 반경 그래프입니다. 다항식 맞춤을 계산하기 전에 각 방향의 샘플들을 공통 그리드 간격 거리로 평균화했습니다.
• 객체 반경 대 이미지 반경(역함수 적합) : 각 반경 방향의 샘플과 정규화된 영역에서 이미지 반경의 함수로서 객체 반경에 대한 다항식 적합을 보여주는 그래프입니다.
• 국부 확대율 대 이미지 반경 : 국부 확대율(반경 방향 및 접선 방향)과 이미지 반경 간의 관계를 나타내는 그래프입니다. 이 그래프는 (순방향) 다항식 맞춤을 통해 계산되었습니다.
• 방사 왜곡률 대 이미지 반경 : 방사/광학 왜곡률과 이미지 반경 간의 관계를 나타내는 그래프입니다. 이 값은 국부 확대율 프로파일을 기반으로 계산됩니다.
• 국부 방사형 및 접선형 확대 맵 : 감지된 그리드의 각 지점에 대해 평가된 국부 확대율(방사형 또는 접선형)을 색상 맵으로 중첩하여 보여주는 그래프입니다.
• 왜곡 보정 이미지 : 왜곡이 보정된(왜곡되지 않은) 이미지를 보여주는 그래프입니다. 원본 이미지는 (순방향) 다항식 맞춤을 사용하여 왜곡이 보정되고, 선형 보간을 통해 원본 이미지 크기로 리샘플링됩니다.
• 투영 분류 : 정규 투영 매핑 함수 및 예상 시야각을 포함하여 이미지 반경 대 필드 각도를 보여주는 그래프입니다.

참고: 플롯 축 단위는 구성 가능합니다. 로컬 확대율 축은 절대값(이미지 배율) 또는 중심 정규화 값으로 표현할 수 있습니다. 이미지 반경 축은 픽셀, 밀리미터(이미지 센서 기준) 또는 정규화 값(최대 이미지 반경 기준)으로 표현할 수 있습니다. 객체 반경 축은 그리드 단계, 밀리미터(객체 기준) 또는 정규화 값(객체에서 최대 이미지 반경 기준)으로 표현할 수 있습니다.

결과 및 데이터는 Imatest의 표준 CSV 및 JSON 출력 파일에도 포함됩니다.

계산

참고: Imatest에서 수행되는 국부 확대 계산은 기존의 기하학적 왜곡 계산과 별개입니다. Imatest 체커보드 분석은 국부 확대와 관련된 모델과는 별개이며, 별도의 설정, 계산 등에 따라 달라지는 방사형 왜곡 모델을 생성합니다.

국부 확대율 및 관련 측정값 계산에 대한 자세한 내용은 참고 문헌을 참조하십시오. Imatest는 해당 문헌에 설명된 방법을 약간씩 수정하여 사용합니다.

논문에 기술된 방법의 확장 및 변경 사항은 아래에 명시되어 있습니다.

확장 기능

• (확장 기능) 격자 샘플 자동 감지 (체커보드 감지 방식 기반).
• (확장 기능) 구성 가능한 다방향 샘플링을 통해 기본 방위(북, 동, 남, 서)의 샘플 외에도 대각선 방사 방향 (북동, 남동, 남서, 북서)을 따라 그리드 샘플을 사용할 수 있습니다.
  • 참고: 대각선 방사 방향은 추가적인 격자 간격 거리(대각선 간격은 약 1.41이고 수평 또는 수직 간격은 1임)에서 샘플을 도입하여 다항식 적합에 필요한 추가 데이터 포인트를 제공합니다.
• (확장 기능) 왜곡 원점 (왜곡 중심) 설정 가능: 숫자 이미지 중심(용지 기준) 또는 가장 중심점, 즉 감지된 그리드 중심(확장 기능).
  • 참고: 격자 중심이 수치 이미지 중심에서 벗어나 있는 경우, 중심점을 원점 으로 사용하면 다항식 적합을 불안정하게 만들 수 있는 체계적인 편향을 줄일 수 있으므로 유용할 수 있습니다.
• (확장 기능) 왜곡 최대 반경 설정 가능: 이미지 측면(왼쪽/오른쪽 또는 위쪽/아래쪽, 용지 기준), 가장 바깥쪽 지점(확장 기능), 이미지 모서리(확장 기능) 또는 사용자 지정 픽셀 반경(확장 기능).
• (확장 기능) 표준 최소 R² 대신 조정된 최소 R²를 다항식 적합도 검색 기준으로 사용할 수 있습니다( 조정된 R² 사용 토글 설정).
  • 참고: 조정된 R²는 다항식 차수가 높을수록 페널티를 적용하여 과적합을 줄일 수 있습니다.
• (확장 기능) 논문에 없는 다음과 같은 추가 그래프/시각화 자료를 생성합니다.
  • (확장) 감지된 점, 방사형 영역 및 최대 반경 : 위의 예시 그림을 참조하십시오.
  • (확장) 국부 방사형 및 접선 방향 확대 지도 : 위의 예시 그림을 참조하십시오.
• (확장 기능) 관련 데이터/결과를 추가 단위로 제공합니다.
  • (확장) 이미지 반경의 플롯 축 단위는 정규화된 값(논문에서 제시된 값) 외에도 픽셀 또는 밀리미터(이미지 센서 기준) 단위로 표현할 수 있습니다.
  • (확장 기능) 객체 반지름의 플롯 축 단위는 정규화된 값(종이 기준) 외에도 격자 단계 단위 또는 밀리미터(객체 기준) 단위로 표현할 수 있습니다.

편차

• (편차) 숫자 이미지 중심은 IEEE Std 2020 [ 2 ] Type IV 좌표계를 사용하여 이미지 프레임의 정확한 기하학적 중심으로 정의됩니다. 예를 들어 100x100 이미지의 경우 [50.5, 50.5]입니다. 이 구분은 주로 의미론적입니다.
• (편차) 정규화된 영역에서 객체 반경과 이미지 반경을 매핑하는 순방향 및 역방향 다항식 피팅에 대해 0의 절편이 적용되도록 합니다. 이는 왜곡 모델이 원점을 통과하도록 제한하여 물리적 일관성을 보장합니다(즉, 장면에서 반경이 0이면 이미지에서도 반경이 0이 됩니다).
  • 참고: 선택된 최대 이미지 반경에서 객체 반경을 추정하는 데 사용되는 초기 다항식 맞춤(픽셀 단위 이미지 반경에 대한 그리드 단계 단위 객체 반경)에서는 절편이 0이어야 한다는 조건을 강제하지 않습니다. 이 예비 단계를 제약 없이 진행하면 최대 반경에서의 맞춤 정확도를 우선시하는 데 도움이 될 수 있습니다.

지침

국소 확대율 측정 방법은 아래와 같습니다.

설정 및 캡처

1. 목표물의 격자 간격(예: 체커의 높이)을 측정하십시오.
2. 카메라를 목표물에 맞추세요.
   1. 목표 격자 평면은 카메라의 광축에 수직이어야 하며, 하나의 격자점(예: 체커보드 안장점)이 이미지의 수치 중심과 정렬되어야 합니다.
   2. 대상 격자의 가운데 행과 열은 이미지 프레임의 가장자리와 평행해야 합니다.
   3. 대상 격자는 이미지 프레임을 가득 채워야 합니다.
   4. 목표 격자는 이미지 측면 또는 원하는 최대 반경 근처에 적어도 하나의 감지 가능한 격자점(예: 체커보드 안장점)을 포함해야 합니다.
3. (선택 사항 - 시야각 및 투영 분류용) 카메라 입사 동공과 대상 중심 사이의 거리를 측정합니다.
   1. 참고: 카메라 입사 동공의 위치는 일반적으로 카메라 렌즈 내부 어딘가에 있습니다.
4. 대상의 이미지를 캡처하세요.
   1. 피사체의 이미지는 초점이 맞고(선명하고) 노출이 적절해야 합니다.
   2. 이미지의 전반적인 품질은 반사, 노이즈 또는 기타 이미지 왜곡으로 인해 그리드 포인트(예: 체커보드 안장점) 감지/위치 파악의 정확도가 저하되지 않을 정도로 충분해야 합니다.
   3. (선택 사항) 여러 이미지를 캡처한 후 Imatest를 사용하여 평균화하면 노이즈의 다양한 영향을 줄일 수 있습니다.

다음 예시 이미지는 참고 문헌에서 테스트된 것과 동일한 카메라 장치인 Olympus EXERA II에서 가져온 것입니다. 해당 문헌에 따르면 이미지 센서의 픽셀 피치는 2.8 마이크론입니다. 체커의 높이는 4mm, 목표물과의 거리는 약 25mm로 가정했습니다. 카메라와 목표물은 완벽하게 정렬된 것은 아니지만, 중심 격자점이 이미지의 수치 중심에서 약간 벗어나 있는 것을 보면 비교적 잘 정렬되어 있음을 알 수 있습니다.

이메이트스트 분석

1. 메인 창에서 설정 > 왜곡(또는 선명도) > 체커보드 > 로컬 확대 로 이동합니다.
2. Imatest에서 로컬 확대율 및 관련 측정값을 계산하도록 하려면 로컬 확대율 계산을 활성화하십시오.
3. 이미지 센서의 픽셀 피치를 마이크론 단위로 입력하십시오.
4. 대상의 그리드 피치 (예: 체커의 높이)를 밀리미터 단위로 입력하십시오.
5. (선택 사항) Imatest가 로컬 확대율 데이터를 기반으로 시야각을 계산하고 렌즈 투영 방식/매핑 함수를 분류하도록 하려면 "투영 분류 계산"을 활성화하십시오.
   1. 목표물 거리 (카메라 입사 동공과 목표물 중심 사이의 거리)를 밀리미터 단위로 입력하십시오.
6. (선택 사항) Imatest가 로컬 확대 데이터에서 TV 왜곡 측정값을 계산하도록 하려면 "TV 왜곡 계산"을 활성화하십시오. TV 왜곡 결과는 JSON/CSV 출력에 포함됩니다.
7. (선택 사항) 나머지 계산 설정을 구성합니다.
   1. (선택 사항) 방사 방향을 구성하여 감지된 그리드에서 계산에 사용할 점을 선택할 수 있습니다. 선택된 방향의 샘플은 다항식 적합을 계산하기 전에 공통 그리드 간격 거리로 평균화됩니다.
   2. (선택 사항) 왜곡 측정의 기준점을 선택하도록 기준점을 구성합니다.
   3. (선택 사항) 최대 반경을 구성하여 왜곡 측정 및 정규화를 위한 최대 반경을 정의하는 이미지 경계를 선택할 수 있습니다.
   4. (선택 사항) 다항식 맞춤 차수를 구성하여 이미지 반경과 객체 반경을 매핑하는 다항식 맞춤의 차수를 선택하거나 자동 선택 차수 검색의 최대 차수로 사용할 수 있습니다.
   5. (선택 사항) 자동 차수 선택: 경계 맞춤을 활성화하면 선택한 최대 이미지 반경( 최대 반경 )에서 객체 반경을 추정하는 데 사용되는 초기 다항식 맞춤에 대한 차수(최소 R² 기준에 기반)가 자동으로 선택됩니다.
   6. (선택 사항) 자동 차수 선택: 정규화된 맞춤을 활성화하면 국부 확대율 계산에 사용되는 다항식 맞춤(최소 R² 기준에 기반) 및 관련 역맞춤에 대한 차수를 자동으로 선택합니다.
   7. (선택 사항) 최소 R² 값을 구성하여 자동 선택 검색 중에 적합도가 선택되기 위해 충족해야 하는 최소 허용 결정 계수(R²)를 지정할 수 있습니다.
   8. (선택 사항) 표준 R² 대신 조정된 R²를 사용하여 자동 선택 정도 검색을 평가하려면 조정된 R² 사용을 활성화하십시오.
8. (선택 사항) 자동/일괄 분석에 사용되는 로컬 확대 자동(일괄) 플롯 설정을 구성합니다. 이러한 설정은 대화형 분석의 플롯에는 영향을 미치지 않습니다.
   1. 그래프 축에 사용할 단위를 선택하세요. 여러 단위를 선택하면 관련 그래프가 여러 버전으로 생성됩니다.
   2. 그래프의 출력 파일 형식을 선택하십시오.
   3. 저장하거나 표시할 그래프를 선택하세요.
9. 분석에 사용할 이미지를 불러와 선택하세요.
10. 분석에 적합한 대상을 선택하십시오(예: 체커보드).
11. (선택 사항) 선택한 대상의 톱니바퀴 아이콘을 클릭하여 설정 창을 열고 감지 설정, 자르기, 일반 출력 등과 같은 대상별 설정을 구성할 수 있습니다.
    1. (선택 사항) 설정 창 왼쪽의 자동 모드 설정을 클릭하여 체커보드 자동(일괄 처리) 설정을 구성할 수 있습니다. 이러한 설정은 대화형 분석에는 영향을 미치지 않습니다.
       1. (선택 사항) CSV 및 JSON 출력을 활성화/비활성화할 수 있습니다(둘 다 기본적으로 활성화됨).
       2. (선택 사항) 결과 저장 폴더를 변경할 수 있습니다(기본 동작은 테스트 대상 이미지가 포함된 디렉터리에 "Results"라는 하위 폴더를 생성하는 것입니다).
12. 분석을 실행하세요.
    1. 상호작용형 :
       1. 설정 창 에서 포인트 감지 및 적용 범위가 충분히 양호한지 확인하십시오.
          1. (선택 사항) ROI 선택 및 분석 에서 "영역 없음: 빠른 기하 계산" 옵션을 선택하여 SFR과 같은 비기하 계산을 비활성화할 수 있습니다.
          2. (선택 사항) 자르기 테두리를 선택하여 로컬 확대 계산에 대해 체커보드 포인트 감지에만 영향을 미치는 이미지 자르기 영역을 선택합니다.
          3. (선택 사항) 체커보드 감지 설정을 구성하려면 대상 감지 설정을 선택하십시오. 체커보드 감지 설정은 기본 창에서 설정 > 왜곡(또는 선명도) > 체커보드 로 이동하여 구성할 수도 있습니다.
       2. 분석을 계속하려면 확인을 클릭하십시오.
       3. 분석이 완료될 때까지 기다리세요.
    2. 자동(일괄 처리) :
       1. 분석이 완료될 때까지 기다리세요.
13. 결과를 확인하세요.
    1. 상호작용형 :
       1. Rescharts 창 에서 표시 옵션 18. 로컬 확대 로 이동하여 로컬 확대와 관련된 다양한 그래프를 확인하십시오.
       2. 그래프 축 단위는 드롭다운 메뉴를 통해 설정할 수 있습니다.
       3. 결과/데이터는 오른쪽 하단의 ' 데이터 저장'을 클릭하여 표준 출력 파일(JSON 및 CSV)로 저장할 수 있습니다.
       4. 현재 화면의 스크린샷은 오른쪽 하단의 '화면 저장'을 클릭하여 저장할 수 있습니다.
    2. 자동(일괄 처리) :
       1. 출력 결과 폴더로 이동하면 다양한 그래프 출력물과 표준 출력 파일(JSON 및 CSV)을 찾을 수 있습니다.
       2. 출력 결과에는 로컬 확대 자동(일괄) 플롯 에서 선택한 설정과 특정 대상 분석과 관련된 설정이 반영됩니다.

팁

• 각 출력물을 검사하십시오.
  • 감지된 점, 방사형 영역 및 최대 반경 그래프를 확인하십시오.
    • 선택한 방사 방향을 따라 감지된 점 위치(계산에 사용되는 점들)가 충분히 정확한지 확인하십시오.
    • 중심 격자점이 숫자 이미지 중심과 일치하거나 가까운지 확인하십시오.
    • 선택한 최대 반경 에 해당하는 이미지 경계 근처에 감지된 지점이 하나 이상 있는지 확인하십시오.
  • 이미지 대 객체 반경(순방향 맞춤) 그래프를 확인하십시오.
    • (정방향) 다항식 적합의 정확도는 국부 확대율 및 방사 왜곡률과 같은 파생 측정값의 정확도에 직접적인 영향을 미칩니다. 역방향 다항식 적합은 TV 왜곡 측정값( 결과 파일 출력에 포함됨)을 계산하는 데에만 사용됩니다.
    • 각 방사 방향에서 추출한 샘플들이 서로 멀리 퍼져 있지 않은지 확인하십시오. 샘플들이 크게 퍼져 있다면 카메라와 대상 간의 정렬 불량, 비대칭 왜곡 또는 부정확한 포인트 검출을 의미합니다.
    • 평균 샘플이나 전체 측정값에 편향을 초래할 수 있는 중요한 이상치 샘플이 없는지 확인하십시오. 예를 들어, 부정확한 지점 감지로 인한 이상치 샘플이 있을 수 있습니다.
    • 외삽 영역(분홍색)이 작고, 선택한 최대 반경 에서 추정된 객체 반경이 정확한지 확인하십시오.
  • 로컬 확대율 대 이미지 반경 그래프를 확인하십시오.
    • 부분 확대의 장점 중 하나는 시각적으로 관찰할 수 있는 것을 그대로 반영한다는 점입니다.
    • 이미지 내 격자 크기 변화에 따른 (중심 정규화된) 국부 확대율이 육안으로 관찰되는 확대율과 일치하는지 확인하십시오.
  • 왜곡 보정된 이미지 플롯을 확인하십시오.
    • 이미지에서 격자의 직선도를 확인하십시오. 이는 (정방향) 다항식 적합이 이미지의 왜곡을 얼마나 잘 나타내는지 평가하는 좋은 지표입니다.
• 측정의 한계를 이해하십시오.
  
  • 방사형 다항식 왜곡 모델은 근사치이므로 특히 비대칭이나 정렬 불량이 있는 경우 이미지에 존재하는 왜곡을 완전히 설명하지 못할 수 있습니다.
  • 다항식 적합에 대한 R² 값이 높을수록 데이터에 더 잘 맞는다는 것을 의미하지만, 이미지의 실제 방사형 왜곡에 더 잘 맞는다는 것을 반드시 의미하는 것은 아닙니다.
    • 조정된 R²를 사용하여 고차 모델에 불이익을 줍니다.
    • 안정적인 모델 출력을 얻으려면 다항식 적합 차수를 지정하고 차수 자동 선택 검색을 비활성화하십시오.
  • 외삽된 영역에서의 측정값은 일반적으로 신뢰도가 떨어집니다. 다항식 맞춤에 포함된 가장 바깥쪽 격자점 너머의 모든 반지름은 외삽해야 합니다.
    • 외삽을 최소화하려면 감지된 격자점 중 하나 이상이 선택된 최대 반경 경계(예: 이미지 측면, 모서리 또는 사용자 지정 반경) 근처에 있는지 확인하십시오. 선택된 최대 반경을 벗어난 반경에 점이 있는 경우 경계 샘플은 보간을 통해 결정됩니다. 최대 반경이 가장 바깥쪽 감지점 으로 설정된 경우 경계 샘플은 측정 데이터에 의해 직접 정의되므로 보간이나 외삽이 필요하지 않습니다.
    • 외삽된 영역의 정확도는 시야 가장자리의 국부 확대율과 같은 다른 출력의 해당 영역 정확도에 직접적인 영향을 미칩니다.
      • 예를 들어, 참고 문헌의 결과는 국부적인 방사형 배율이 가장자리에서 계속 감소하는 대신 점차 감소하다가 다시 증가하는 것을 보여줍니다(표 1 및 그림 11). 이 영역은 오류일 가능성이 높습니다(배럴 왜곡이 있는 이미지의 가장자리에서 배율이 계속 감소할 것으로 예상됩니다). 왜곡 보정된 이미지(그림 15)에서도 가장자리에 상당한 곡률이 나타나는 것을 보면 이 오류가 더욱 뒷받침됩니다. 이러한 오류는 외삽법을 통해 최대 이미지 반경(이미지 측면)에서 객체 반경을 과소평가한 데서 비롯됩니다. 저자들은 이러한 오류의 일부를 이미지 가장자리 근처의 부정확한 격자점 위치 지정(4.2절)에 기인한다고 설명하는데, 이는 이러한 현상에 영향을 미칠 수 있습니다.
• 관련 배경 자료를 검토하십시오.
  • 참고 논문은 상세한 방법론적 정보와 배경 이론을 제공합니다.
  • 위키피디아의 " 어안 렌즈 " 페이지에는 일반적인 렌즈 투영 방식/매핑 함수에 대한 적절한 설명이 있습니다.

결과

JSON/CSV 출력에 대한 자세한 내용은 별도의 로컬 확대 결과 페이지를 참조하십시오.