来自倾斜边缘的新测量：信息容量、NPS、NEQ 和 SNRI

挑战总是令人兴奋的！电子通信信道就有一个这样的指标——它量化了信道在无误差情况下能够传输的最大信息量。该指标包含了清晰度和噪点（胶片上的颗粒感）。而相机——或者任何数字成像系统——就是这样一个信道。

该指标最早由贝尔实验室的克劳德·香农于1948年发表[ 1,2 ]，现已成为电子通信行业的基础。它被称为香农信道容量或香农信息容量C ，其公式看似简单[3]。（更多详情请参见维基百科关于香农-哈特利定理的页面。）   

W  是信道带宽，  S （ f ）  是信号能量（信号的平方）。  电压；与MTF ( f ) ^²成正比），而N ( f )是噪声能量（均方根噪声电压的平方），对应于胶片颗粒。它看起来很简单（只比E = ^mc²略微复杂一些），但应用起来并不容易。

克劳德·香农是一位真正的天才。《 与克劳德·香农共度一万小时：天才如何思考、工作和生活》这篇文章非常值得一读。 《纽约客》和《科学美国人》上也刊登过一些关于他的文章。我尤其对时长29分钟的视频《克劳德·香农——信息时代之父》感兴趣，这部视频由加州大学圣地亚哥分校记忆与记录研究中心制作，我以前工作时经常去那里。

本页介绍如何从倾斜边缘图像（Imatest 最常用的测试图像）计算信息容量C。由于最近的一项发现，该方法允许从同一位置计算信号和噪声，从而实现更精确的图像质量测量。早期的（2020 年）西门子星形方法在“从西门子星形计算香农信息容量”一文中有所描述。

新测量方法简介

本页介绍了Imatest 23.1 （2023 年 3 月发布）中引入的几种图像质量测量方法。这些测量方法利用了倾斜边缘（Imatest最常用的 MTF 测量模式）的新发现特性。由于传统上这些测量方法难以实现，因此大多数方法可能并不为人所熟知。 我们介绍了两种新的测量方法。“边缘方差法”可以方便地计算相机信息容量。“噪声图像法”则采用不同的方法来计算信息容量和几个额外的图像质量因子。我们首先介绍这些新的计算方法，然后展示如何获取这些计算结果，最后在附录 1：计算概要和算法中给出详细的算法说明。

A：边缘方差法。

将扫描线的平方相加得到边缘方差。

边缘方差信息容量的计算方法在白皮书《 新型倾斜边缘图像质量测量：相机信息容量的边缘方差方法》以及在2023年电子成像大会上发表的论文《 倾斜边缘相机信息容量测量》（现已发布在Imatest网站上；待IS&T EI2023链接可用后，我们将使用该链接）中有详细描述。本页的描述非常简洁，省略了两个链接文档中的细节。

从倾斜边缘的图像（原始ROI ， 见下文）开始，这些图像通常由4:1对比度图生成（2:1到10:1之间的对比度图均可接受），标准的倾斜边缘算法首先找到每条扫描线的中心（扫描线方向近似垂直于边缘），然后将这些中心拟合到多项式曲线。接着，根据多项式在扫描线上的位置，将扫描线的内容添加到四个区间之一。最后，将每个区间的平均值交错排列，形成4倍过采样边缘，该边缘的噪声低于任何一条单独的扫描线。

边缘方差法增加了一次求和。将每条扫描线的平方值加到相应的区间，以计算边缘信号的方差 ^σ² ，它等效于其噪声功率N。峰峰值幅度为V_{_PP}的均匀分布信号的平均信号幅度为— 是一个合理的数值，可用于使用上面所示的香农-哈特利方程计算信息容量。

主要结果如下：

C4_是测量 4:1 对比度倾斜边缘的直接结果。它是根据香农-哈特利方程计算得出的，计算过程中使用了几个假设（信号在峰峰值测量范围内均匀分布，且噪声功率谱密度 (NPD) 平坦_） 。C4 是C _n的一个特例，对于n :1 对比度（强烈建议使用 ISO 标准 4:1）， C _n对图表对比度和曝光敏感，因此可用于测量性能与曝光的关系，但对于计算相机的最大信息容量而言，其鲁棒性不如理想值。

Cmax_是衡量相机最大信息容量的更稳定的指标，从_C4开始（适用于 4:1 对比度测试图）。它也不受曝光的影响，至少对于线性传感器而言是如此，因为线性传感器的噪声是信号电压的已知函数。

B. 噪声图像法

从低噪声去箱/反向投影 ROI 图像中减去噪声图像，得到噪声图像。

此方法涉及反转 ISO 12233 的分箱过程。注意到 4 倍过采样边缘是通过交错 4 个分箱的内容创建的，我们应用分箱算法的逆过程，将每条扫描线的内容设置到其对应的分箱中（ 如下图所示的“逆分箱 ROI ”）。由于逆分箱后的图像几乎没有噪声，我们可以通过从原始图像中减去逆分箱后的图像来生成噪声图像。 如下图所示的“噪声图像 ROI” ，调整后的图像均值为零，呈现中灰色。

主要结果（其中许多结果在医学放射学领域很常见）如下：

噪声功率谱 NPS （ f ）。在边缘方差方法中，NPS 被隐式地假设为常数（白噪声）。

噪声等效量子( NEQ )和NEQ _info ( f)是频率相关的信噪比 (SNR) 的度量。  NEQ (f) 已被用于量化医学图像质量，但在一般成像领域却鲜为人知。NEQ( f )等价于光子散粒噪声占主导地位时传感器检测到的光子数。 当到达图像传感器的量子密度已知时，该方法适用于计算数字量子效率 (DQE)。NEQ _info ( f )由以下公式导出：使其非常适合计算信息容量C _NEQ 。

信息容量C _4-NEQ和C _max-NEQ分别对应于边缘方差法中的C ₄和C _max ，但它们是从NEQ _info ( f )推导出来的。它们很接近，但不完全相同。

理想观察者信噪比(SNRi)来自 Skorka 和 Kane [ 9 ]，“理想观察者是一个贝叶斯决策者，它最大化具有两个可能结果的假设检验的统计精度。” 我们提出的 SNRi 是衡量小物体（正方形或矩形）可检测性的指标，这些物体通常对比度较低。

在 Imatest 中获得新结果

获取图像

在均匀、无眩光的环境下，拍摄一张曝光良好的斜边测试图（ SFRplus 、 eSFR ISO 、棋盘格、 SFRreg或SFR ）。尽可能使测试图边缘对比度达到 4:1（ISO 12233 标准）（对比度范围为 2:1 至 10:1）。图像采集过程与标准 MTF 测量基本相同。

曝光一致性非常重要，因为曝光会影响信息容量的测量。（对于MTF测量而言，这只是一个次要影响。）完美曝光的倾斜边缘区域的平均像素值应在0.20到0.26的范围内。

为了获得最佳效果，倾斜边缘的长度应至少为 100 像素。像素数较少也能使用，但效果会不太稳定。

运行 MTF 计算模块

运行合适的Rescharts模块（交互式；推荐用于启动和进行设置 — Imatest主窗口第二列中的SFRplus 设置、 eSFR ISO 设置、 SFRreg 设置或棋盘格设置）或合适的固定式、可批量处理的模块（左侧列中的SFR 、 SFRplus 自动、 eSFR ISO 自动、 SFRreg 自动或棋盘格自动按钮）。

在“设置”窗口中，从“信息容量显示”下拉菜单中选择合适的设置。  它可能不太显眼。 

除“无信息容量”设置外，所有设置都会同时执行边缘方差和噪声图像计算。计算信息容量会略微降低运行速度。这些设置会影响边缘/MTF 显示，而该显示空间有限。当在下方图表中选择“结果摘要”时，两种方法的结果都会显示在“噪声频谱、NEQ、SNRi”图中。

• 无信息容量计算方式比两种信息容量计算方式都略快一些。只有在需要高速实时图像采集时才需要这种设置。
• 计算信息上限：自动边缘噪声检测（最佳）根据噪声峰值的检测结果选择方法 (1) 或 (2)。虽然通常推荐使用，但我们发现它有时会漏检双边滤波图像中的峰值。如果您主要使用一种文件类型（经过最小/均匀处理或双边滤波），建议选择以下两种方法之一。
• 使用平均边缘噪声（默认）（ 方法（1） ）计算从原始图像转换而来的信息容量，并进行最小或均匀处理（无双边滤波）。
• 对于双边滤波图像（包括大多数消费级相机拍摄的JPEG图像），使用平滑峰值噪声（ 方法(2) ）计算信息容量。该方法适用于均匀处理的图像，但结果不如方法(1)稳定。
• 计算信息容量 - 自动和 NEQ 显示 NEQ使用两种方法计算信息容量（边缘方差法使用自动边缘噪声检测），但在边缘/MTF图中显示噪声图像方法的结果。这是我们目前对经过最小/均匀处理的图像的建议。

设置窗口的截图，显示了信息容量噪声设置。
完整的窗口和说明位于SFRplus 、 eSFR ISO 、 Checkerboard 、 SFRreg或SFR中。

按下“确定”按钮后，系统将分析图像。Rescharts 中可以选择多种显示方式，但只有少数几种（如下所示）与信息容量相关。运行固定模块也能获得相同的结果。

在Rescharts交互式界面中，噪声计算始终可以通过“更多设置”窗口左侧的下拉菜单进行设置（或更改）。此设置也位于SFR和Rescharts SFR设置窗口中。

在“更多设置”窗口的左下角，选择 Imatest 计算方法之一，建议使用Imatest 22.1（推荐） 。目前 ISO 计算存在一些问题：问题修复后，我们将移除此消息。

主要结果

边缘/MTF 图

上图（边图）中已添加了信息容量（针对单个边）。其他内容未作更改。

下图是使用高品质卡片相机拍摄的原始格式 eSFR ISO 图表图像。

同时显示信息容量C ₄ （适用于 4:1 对比度图表；对曝光非常敏感）和C _max （最大信息容量；对曝光相对不敏感）。

边缘和信息容量噪声

这是边缘和MTF图的一个变体。上面的图与之类似（尽管线扩散函数——边缘的导数——对于此图来说尤为重要）。

实线是经过宽度为 5 像素（4 倍过采样，原始像素数为 1.25）的矩形核平滑后的噪声。请注意，噪声非常粗糙，边缘过渡附近没有明显的峰值。从图表的局部观察可以看出，噪声曲线上的凸起似乎是随机的，并且不具有重复性。

现在有趣的部分来了。以上图表所用的图像源自原始图像，仅经过极少的处理（直线伽马曲线；未进行锐化或降噪——当然也未进行双边滤波）。以下是同一采集过程的相机内JPEG图像的处理结果。请注意边缘附近的大噪声峰。我们使用方法（1）计算香农-哈特利方程的噪声，该方法对边缘附近相当宽的区域进行平均。

方法 (2)：使用平滑边缘噪声的最大值计算信息容量的噪声。此方法推荐用于双边滤波的 JPEG 图像，因为它使用噪声峰值附近相对较窄的区域来测量噪声。信息容量_C4 = 3.11 b/p 仅略高于 TIFF 的 3.0 b/p。如果选择方法 (1)（对大区域进行平均，未突出峰值），则_C4 = 3.84 b/p：显著大于原始测量值，显然不准确。

3D绘图和总信息容量

C ₄和C _max已添加到可用的 3D 图中。

总信息容量C _{_total} （以信号电平为参考，本例中为 4:1）的计算方法是将加权平均值（两个信息容量图的所有权重均设置为 1）乘以总像素数（以比特/像素为单位）。它显示在平均信息容量（以比特/像素为单位）旁边。

在上图中， C_总计= 2.847 位/像素 × 16 兆像素 = 45.44 兆比特。显示屏显示边缘信息容量 C_最大值 平均值：2.847；总 Mb：45.44 。

从 2D 去交错图像中获得 NPS、NEQ 和 SNRi 的结果。

新的结果（NPS、NEQ、SNRi）和旧的结果（MTF）可以在图9“噪声频谱、NEQ、SNRi”中显示。该图显示了所有可用颜色通道的结果。这些结果是使用一台2400万像素的微型4/3系统相机，搭配高品质60mm镜头，光圈设置为f/8，ISO设置为100获得的。

有几个独立的选择 对于图中右侧两个下拉菜单中的上图和下图，请进行选择。

两个下拉菜单之间的复选框（上面设置为对数 x 轴）允许您在上图中选择线性或对数 x 轴。

上层地块

对于以频率为 x 轴的图表，频率显示可以设置为线性或对数（在上面的显示区域中选中了对数 x 轴）。

噪声功率或电压频谱 (NPS) 上图所示的 NPS 图采用对数 x 轴，右图采用线性 x 轴（通过复选框选择）。噪声功率谱图和电压谱图形状相同，仅 y 轴标签不同。 一维噪声功率谱或电压谱是通过对噪声图像进行二维傅里叶变换 (FFT) 得到的。初始二维 FFT 在图像中心处频率为零。图像被分割成若干环形区域，并计算每个区域的平均噪声功率。噪声功率谱 (NPS) 主要用于检查噪声等效质量 (NEQ) 图的输入。
噪声等效量子 (NEQ) 图中所使用的标准NEQ基于平均信号电压V <sub>mean</sub> ，如上所示。而基于NEQ的信息容量C<sub> NEQ </sub>则使用不同的电压V<sub> PP</sub> /sqrt(12)来计算。 由于倾斜边缘 ROI（感兴趣区域）的尺寸相对较小，因此 NEQ 图比较粗糙。
调制传递函数（MTF） 为了方便起见，这里提供此图。它与标准的MTF图略有不同，因为y轴是对数坐标。
边缘电压未归一化 主要用于检查NEQ计算的输入。比较不同通道的峰峰值幅度通常很有意义。
噪声自相关（实验） 此图主要用于研发而非常规测试。作者（NLK）添加此图是为了验证他的假设：当去除去马赛克和固定模式噪声的影响（右图并非如此），且主要噪声源为光子散粒噪声时，噪声功率谱（以及自相关性）可以指示图像传感器的电串扰量。该假设背后的逻辑是，入射到传感器上的光完全不相关，因此如果没有串扰，噪声将为白噪声。 右侧的图片已进行白平衡调整。 该曲线是噪声频谱的傅里叶逆变换，基于作者对维纳-辛钦定理的有限理解。
右侧图像未经白平衡处理。正如我们所预期的，红色通道的自相关距离比其他通道更大。点击图像可放大查看。 在图像统计模块中，也可以从平场图像获得类似的自相关图。在大距离（>4 像素）处出现的相对较大的自相关性（>1.3）是一个值得关注的问题。

较低地块

理想观察者信噪比（SNRi） SNRi是衡量小物体可检测性的指标。它可以针对三种特征类型进行显示：边长为w的正方形，以及尺寸分别为w × 2w和w × 4w 的矩形，其中w为较小边长（以像素为单位）。 SNRi是Imatest新增的功能。待我们积累更多使用和解读经验后，再对其进行更详细的介绍。Paul Kane[ 8 ]和Orit Skorka与Paul Kane[ 9 ]的论文对此进行了详细讨论。
图像裁剪（原始图像、去噪图像、噪点图像） 下面展示的是完整的图像裁剪图。这里我们以一张噪声较大的图像（ISO 12800）为例进行说明，可以很容易地看出原始图像和去噪图像之间的差异。 所有图像均经过伽马编码以进行显示。右侧的噪声图像已进行提亮和对比度增强处理。 去噪处理的效果令人印象深刻。	原来的 已取消分类 噪音
结果总结 前两行包含图像属性的摘要。 底部几行包含程序开发中用于检查计算准确性的几个变量。 主要结果是中间的信息能力。 C 4 (EdgeVar)和C max (EdgeVar)是从边缘方差方法推导出来的。 C4 (NEQ)和Cmax (NEQ)源自噪声镜像法（之所以称为 NEQ，是因为它们直接由 NEQ 计算得出）。它们彼此接近但不完全相同，因为噪声镜像法使用测量的噪声功率谱，而边缘方差法则假设噪声功率为白噪声。

概括

• 香农信息容量C长期以来一直被用作衡量电子通信信道质量的指标。它规定了在采用适当编码的情况下，数据传输无误的最大速率（人们花了近半个世纪才找到接近香农容量的编码）。对于成像而言，编码并非问题所在。Rodney Shaw 于 1962 年发表的论文[ 10 ] 就是一个很好的例子，它测量了照相胶片的C 值——在当时，这并非易事。
• C通常以每像素比特数来衡量。总容量为。
• 在计算C之前，必须对通道进行线性化，即必须应用适当的伽马校正（信号=像素级伽马值，对于标准色彩空间（例如 sRGB 或 Adobe RGB）中的图像，伽马值约为 2），才能获得正确的S和N值。伽马值（接近 2）可以通过运行任何分析灰阶阶梯图的Imatest模块来确定，例如Stepchart 、 Colorcheck 、 Color/Tone 、 Multitest 、 SFRplus或eSFR ISO 。但在大多数情况下，如果输入图表对比度并选中“用于 MTF” ，则可以从边缘图像中确定伽马值。
• 我们假设C值可以作为评价相机质量的指标，尤其适用于机器视觉和人工智能相机。（它不能直接应用于消费级相机，因为消费级相机需要精心调校才能发挥其潜力，即拍摄出令人满意的图像。）它为比较相机提供了一个公平的基准，尤其是在使用经过最少处理的RAW格式图像时。
• Imatest计算数字图像 Y（亮度；0.212*R + 0.716*G + 0.072*B）通道的香农容量C ，该容量近似于人眼的灵敏度。它还计算各个 R、G 和 B 通道以及色度通道（由 YC _{_b} C _{_r} 得出）的C 值。
• 香农容量过去一直未被用于表征摄影图像，因为其计算和解释较为困难。但如今，香农容量的计算变得简单，其与摄影图像质量的关系也值得进一步研究。
• 由于C是一种新的度量标准，我们有兴趣与能够验证其对人工智能系统适用性的公司或学术机构合作。

链接（ 白皮书中还有更多链接）

1. CE Shannon，“ 通信的数学理论”，贝尔系统技术杂志，第27卷，第379-423页，1948年7月；第27卷，第379-423页。
   623–656，1948 年 10 月。
2. CE Shannon，“ 噪声环境下的通信”，IRE 会议论文集，1949 年 1 月，第 10-21 页。
3. 维基百科——香农-哈特利定理是香农方程的频率相关积分形式，可应用于 Imatest 的正弦模式和倾斜边缘香农信息容量计算。
4. IA Cunningham 和 R. Shaw， “医学成像系统的信噪比优化”，第 16 卷，第 3 期/1999 年 3 月/第 621-632 页/美国光学学会杂志 A 辑
5. Brian W. Keelan，“噪声等效量子成像应用”，载于IS&T 国际电子成像研讨会论文集：图像质量和系统性能 XIII ，2016 年， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2016.13.IQSP-213 。
6. Michail C、Karpetas G、Kalyvas N、Valais I、Kandarakis I、Agavanakis K、Panayiotakis G、Fountos G.，正电子发射断层扫描扫描仪的信息容量。晶体。2018；8(12):459。https ://doi.org/10.3390/cryst8120459 。
7. Christos M. Michail、Nektarios E. Kalyvas、Ioannis G. Valais、Ioannis P. Fudos、George P. Fountos、Nikos Dimitropoulos、Grigorios Koulouras、Dionisis Kandris、Maria Samarakou、Ioannis S. Kandarakis，“数字乳腺 X 线摄影中的图像质量和信息容量图”， BioMed Research International ，卷。 2014 年，文章 ID 634856，11 页，2014 年。https://doi.org/10.1155/2014/634856 。
8. Paul J. Kane，“信号检测理论和汽车成像”， IS&T 国际电子成像研讨会：自主车辆和机器会议论文集，2019 年，第 27-1 - 27-8 页， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2019.15.AVM-027 。
9. Orit Skorka、Paul J. Kane，“使用理想观察者模型进行目标检测”， IS&T 国际电子成像研讨会：自主车辆和机器，2020 年，第 41-1 - 41-7 页， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2020.16.AVM-041 。
10. R. Shaw，“ 傅里叶技术和信息论在摄影图像质量评估中的应用” ，《摄影科学与工程》，第6卷，第5期，1962年9-10月，第281-286页。转载于Rodney Shaw编辑的《图像评估精选读本》，SPSE（现SPIE），1976年。文中对胶片信息容量的计算进行了深入而复杂的分析。 可供下载。
11. X. Tang、Y. Yang、S. Tang，《差分相位对比CT与传统CT成像性能的表征：噪声等效量子NEQ(k)谱》 ， 《医学物理学》， 2012年7月；39(7): 4467–4482。在线发表于2012年6月29日。doi : 10.1118/1.4730287
    。

附录 1. 计算概要和算法

本节简要概述了计算过程。结果如下所示。
更多详情，请阅读白皮书。

动机——我们需要从图像处理方式截然不同的图像中获取信息容量。

• 经过最少或统一处理的图像，从原始格式转换为 TIFF 或 PNG 文件。所谓“最少处理”，是指不进行锐化、不进行降噪，最多只应用简单的伽马曲线（不应用复杂的色调响应曲线）。可以应用颜色矩阵（这会影响噪声和信噪比，但不会影响调制传递函数）。如果条件允许，这些图像可以提供最可靠的信息容量测量结果。
  
  
• 相机生成的JPEG文件通常带有双边滤波器——这种滤波器会锐化图像边缘等对比度较高的区域，同时模糊其他区域以降低噪点——这使得图像看起来比实际包含的信息更多。这提高了传统的信噪比测量值（基于平坦区域），但实际上却丢失了信息。

2022 年 10 月下旬，我们发现了如何利用 ISO 12233 倾斜边缘算法的一个被忽视的功能，从倾斜边缘提取与信号相关的噪声。下面简要介绍一下，白皮书《 从倾斜边缘测量相机信息容量》中有更详细的描述。

2023 年 3 月，我们发现了Imatest 的第二个被忽视的功能，它可以计算相机的噪声功率谱 (NPS)、噪声等效量子 (NEQ) 和理想观察者信噪比 (SNRi)。

倾斜边缘法计算 MTF （自 2000 年起成为 ISO 12233 标准的一部分）对倾斜边缘感兴趣区域 (ROI) 中的每一条扫描线y _l ( x )进行计算，找到其中心，将多项式曲线拟合到这些中心，然后根据线中心与曲线之间的关系，将线内容添加到四个箱中的一个。

然后将各个箱交错放置，从而得到 4 倍过采样平均边缘。

为了计算调制传递函数（MTF，通常与空间频率响应同义），首先对平均边缘进行微分（得到线扩散函数，LSF），然后加窗，最后进行傅里叶变换。MTF 是傅里叶变换的绝对值，并在零频率处归一化为 1（或 100%）。

新的信息容量测量方法利用了倾斜边缘法被忽视的功能。

A. 边缘方差法

将扫描线的平方相加得到边缘方差。

除了对扫描线求和外，还要对扫描线的平方求和。这样就可以计算边缘的方差，它相当于与信号相关的噪声功率。

信号相关噪声（功率σ _{_s} ^²( x )和电压σ _{_s} ( x ) ）非常重要，因为许多图像（包括大多数消费级相机拍摄的 JPEG 图像）都使用了双边滤波器。这些滤波器会在图像边缘等锐利区域附近锐化图像（同时增强噪声），并在其他区域模糊图像（以减少可见噪声）。这会掩盖边缘处的噪声，而边缘处的噪声对系统的性能和信息容量至关重要。这项新技术能够使边缘附近的信号相关噪声显现出来，从而可以将其用于信息容量的计算。此外，它还非常方便。

在去除新发现的分箱噪声、选择测量噪声的最佳位置、调整边缘信号电平（即方波）使其更能代表“平均”信号之后，将这些数字输入香农-哈特利方程（如上所示）来计算信息容量，该信息容量与图表对比度相关。

这段解释非常精简。完整解释请参阅白皮书《从倾斜边缘测量相机信息容量》 。

B. 噪声图像法

从原始图像中减去低噪声反向投影/去分箱 ROI 图像，得到噪声图像。

如上所述，4倍过采样平均边缘是通过将原始ROI图像（下图左）中的每条扫描线添加到四个交错的区间之一而生成的，每个区间包含一个平均（降噪）信号。可以通过将对应交错区间的平均信号填充到新图像的每一行来对其进行反交错处理（反区间处理或反向投影；该术语尚未最终确定）。这样就生成了原始图像的低噪声副本（下图中）。

噪声图像可以通过从原始图像中减去反向投影图像来生成。下图显示了三幅图像。噪声图像（右下角）的平均值为 0，为了便于显示，已对其进行了提亮和对比度增强处理。这三幅图像均为线性图像：为了便于显示，已应用了伽马曲线。

原始投资回报率

反向分箱/去交错/ 反向投影 ROI

噪声图像 ROI

这些图像可以用于计算几个关键的图像质量参数，包括噪声功率谱和噪声等效量子，这些参数在医学成像系统中广为人知， Ian Cunningham 和 Rodney Shaw 在一篇优秀的综述论文中对此进行了详细描述 [ 4 ]。这些测量方法在医学成像领域之外并不为人所熟知，主要是因为它们难以测量。

噪声功率谱 (NPS) （ 噪声（电压）谱的平方）的计算方法是对噪声感兴趣区域 (ROI) 进行二维傅里叶变换，并注意到初始二维频谱在图像中心处频率为零。 一维噪声功率谱 ( NPS_₁ ) 的计算方法是将二维频谱分割成若干个环形区域（区域数量取决于 ROI 的大小），然后计算每个区域的平均噪声功率。这种变换使得在垂直和水平调制传递函数 (MTF) 接近的假设下，可以在一维（而非二维）上进行计算。

Cunningham 和 Shaw [ 4 ] 的公式 (3) 和 (8) 给出了 NPS 与噪声图像方差之间的关系，我们将其简化为一维，并将积分限从 {-∞,∞} 改为 {0, f _Nyq }，其中f _Nyq = 奈奎斯特频率 = 0.5 周期/像素。

上述一维傅里叶变换必须进行缩放，以与上述方程保持一致。

噪声等效量子数 (NEQ)是医学成像领域一个广为人知的性能指标，但在一般成像领域却鲜为人知。Brian Keelan 在 2016 年发表的一篇论文 [ 5 ] 中对其进行了描述。本质上，它是一个与频率相关的信噪比（功率比）。其单位是当光子散粒噪声占主导地位时，能够产生所测信噪比的等效量子数。

其中平均线性信号，  μ可以通过两种方式定义，具体取决于如何解释NEQ 。

如果要使用NEQ来计算DQE （数字量子效率），则， 然后 μ应为原始图像中线性化信号电压的平均值。测量 DQE 需要单独测量到达每个像素的平均量子数。我们将来可能会添加此功能。

NEQ的一种特殊形式， NEQ _info ( f ) ，使用以下方法计算：用于根据香农-哈特利方程的一个特例计算信息容量C _{_NEQ} 。NEQ _信息未绘制在图中。

其中带宽W是摄像机的奈奎斯特频率， [作者注：我原以为是我发现了这个联系，但它其实出自Christos Michail 等人关于 PET 扫描仪和数字乳腺摄影的论文。[ 6,7 ] 这些论文非医学影像领域人士不太可能偶然发现。]

熟悉噪声等效量子数 (NEQ) 的含义和用法需要一些时间。Tang 等人的论文《微分相位对比 CT 与传统 CT 成像性能的表征：噪声等效量子数谱 NEQ(k)》就是一个很好的例子，它展示了 NEQ 在医学成像中的应用：该论文具有很强的技术深度。

理想观测者信噪比 (SNRi)是衡量小目标可探测性的指标。Paul Kane [ 8 ] 和 Orit Skorka 与 Paul Kane [ 9 ] 的论文中对此进行了描述。其公式为：

其中空间频率ν的单位为周期/像素，线性化信号被归一化，使其最大值为1。

G ( υ )是待检测物体的傅里叶变换，通常是尺寸为w × kw的矩形，其中k =1（对于正方形）或2或4（对于矩形）。其振幅（目前）是倾斜边缘的峰峰值电压（ 如上图“电压统计” 所示） 。通常具有 4:1 的对比度。

在一维空间中，

为了简化分析， G被简化为一维的（ υ = υ _x υ _y ）。G (υ) ^{2 的}单位与NPS 相同。

对于w从 1 到 20 的每个颜色通道，以w的平方根为增量（1、1.4、2、...），显示 SNRi。

附录2：香农信息容量的含义

（白皮书附录， 《测量倾斜边缘的相机信息容量》 ，
对信息有简洁的定义。）

在电子通信信道中，信息容量是指信道在无误传输的情况下能够传输的最大信息量，即衡量信道“质量”的指标。实际的信息量取决于编码——即信息的表示方式。虽然编码是数据压缩（图像在文件中的存储方式）不可或缺的一部分，但它与数码相机无关。重要的是以下假设：

假设：感知图像质量（假设图像处理流程调整良好）以及机器视觉和人工智能 (AI) 系统的性能与相机的信息容量成正比，而相机的信息容量是 MTF（清晰度）、噪声以及去马赛克、裁剪（如果存在）和数据压缩产生的伪影的函数。

我强调这只是一个假设——用数学术语来说就是猜想。它与我的经验和大量测量结果相符，但还需要更多的测试和验证。现在信息容量可以用Imatest方便地计算，我们有机会更深入地了解它。

正如我们所提到的，信息容量是带宽W和信噪比S/N的函数。

西门子星形法和斜边法的优点在于，信号功率S和噪声功率N是从同一位置计算的：这很重要，因为噪声在图像上通常不是恒定的。