來自傾斜邊緣的新測量：資訊容量、NPS、NEQ 和 SNRI

挑戰總是令人興奮的！電子通訊頻道就有一個這樣的指標──它量化了頻道在無誤差情況下能夠傳遞的最大資訊量。此指標包含了清晰度和雜訊（膠片上的顆粒感）。而相機——或任何數位成像系統——就是這樣一個頻道。

此指標最早由貝爾實驗室的克勞德·香農於1948年發表[ 1,2 ]，現已成為電子通訊產業的基礎。它被稱為香農頻道容量或香農資訊容量C ，其公式看似簡單[3]。 （更多詳情請參閱維基百科關於香農-哈特利定理的頁面。）   

W  是頻道頻寬，  S （ f ）  是訊號能量（訊號的平方）。  電壓；與MTF ( f ) ^²成正比），而N ( f )是雜訊能量（均方根雜訊電壓的平方），對應於膠片顆粒。它看起來很簡單（只比E = ^mc²略微複雜一些），但應用起來並不容易。

克勞德·香農是一位真正的天才。 《 與克勞德·香農共度一萬小時：天才如何思考、工作與生活》這篇文章非常值得一讀。 《紐約客》和《科學美國人》上也刊登過一些關於他的文章。我特別對時長29分鐘的影片《克勞德·香農－資訊時代之父》感興趣，這部影片由加州大學聖地牙哥分校記憶與記錄研究中心製作，我以前工作時常去那裡。

本頁介紹如何從傾斜邊緣影像（Imatest 最常用的測試影像）計算資訊容量C。由於最近的一項發現，該方法允許從同一位置計算訊號和噪聲，從而實現更精確的影像品質測量。早期的（2020 年）西門子星形方法在「從西門子星形計算香農資訊容量」一文中有所描述。

新測量方法簡介

本頁介紹了Imatest 23.1 （2023 年 3 月發布）中引入的幾種影像品質測量方法。這些測量方法利用了傾斜邊緣（Imatest最常用的 MTF 測量模式）的新發現特性。由於傳統上這些測量方法難以實現，因此大多數方法可能並不為人所知。 我們介紹了兩種新的測量方法。 「邊緣方差法」可以方便計算相機資訊容量。 「雜訊影像法」則採用不同的方法來計算資訊容量和幾個額外的影像品質因子。我們首先介紹這些新的計算方法，然後展示如何取得這些計算結果，最後在附錄 1：計算概要和演算法中給出詳細的演算法說明。

A：邊緣方差法。

將掃描線的平方相加得到邊緣變異數。

邊緣方差資訊容量的計算方法在白皮書《 新型傾斜邊緣影像品質測量：相機資訊容量的邊緣方差方法》以及在2023年電子成像大會上發表的論文《 傾斜邊緣相機資訊容量測量》（現已發佈在Imatest網站上；待IS&T EI2023連結可用後，我們將使用該連結）中有詳細描述。本頁的描述非常簡潔，省略了兩個連結文件中的細節。

從傾斜邊緣的影像（原始ROI ， 見下文）開始，這些影像通常由4:1對比度圖產生（2:1到10:1之間的對比度圖均可接受），標準的傾斜邊緣演算法首先找到每條掃描線的中心（掃描線方向近似垂直於邊緣），然後將這些中心擬合到多項式曲線。接著，根據多項式在掃描線上的位置，將掃描線的內容新增到四個區間之一。最後，將每個區間的平均值交錯排列，形成4倍過取樣邊緣，該邊緣的雜訊低於任何一條單獨的掃描線。

邊緣方差法增加了一次求和。將每條掃描線的平方值加到對應的區間，以計算邊緣訊號的變異數 ^σ² ，它等效於其雜訊功率N。峰峰值振幅為V_{_PP}的均勻分佈訊號的平均訊號振幅為— 是一個合理的數值，可用來使用上面所示的香農-哈特利方程式計算資訊容量。

主要結果如下：

C4_是測量 4:1 對比傾斜邊緣的直接結果。它是根據香農-哈特利方程式計算得出的，計算過程中使用了幾個假設（訊號在峰值測量範圍內均勻分佈，且雜訊功率譜密度 (NPD) 平坦_） 。 C4 是C _n的一個特例，對於n :1 對比度（強烈建議使用 ISO 標準 4:1）， C _n對圖表對比度和曝光敏感，因此可用於測量性能與曝光的關係，但對於計算相機的最大資訊容量而言，其穩健性不如理想值。

Cmax_是衡量相機最大資訊容量的更穩定的指標，從_C4開始（適用於 4:1 對比度測試圖）。它也不受曝光的影響，至少對於線性感測器而言是如此，因為線性感測器的雜訊是訊號電壓的已知函數。

B. 雜訊影像法

從低雜訊去箱/反向投影 ROI 影像中減去雜訊影像，得到雜訊影像。

此方法涉及反轉 ISO 12233 的分箱過程。注意到 4 倍過採樣邊緣是透過交錯 4 個分箱的內容創建的，我們應用分箱演算法的逆過程，將每條掃描線的內容設定到其對應的分箱中（ 如下圖所示的「逆分箱 ROI 」）。由於逆分箱後的影像幾乎沒有噪聲，我們可以透過從原始影像中減去逆分箱後的影像來產生雜訊影像。 如下圖所示的「雜訊影像 ROI」 ，調整後的影像平均值為零，呈現中灰色。

主要結果（其中許多結果在醫學放射學領域很常見）如下：

雜訊功率譜 NPS （ f ）。在邊緣方差方法中，NPS 被隱式地假設為常數（白噪聲）。

雜訊等效量子( NEQ )和NEQ _info ( f)是頻率相關的訊號雜訊比 (SNR) 的度量。  NEQ (f) 已被用於量化醫學影像質量，但在一般影像領域卻鮮為人知。 NEQ( f )等價於光子散粒雜訊占主導地位時感測器偵測到的光子數。 當到達影像感測器的量子密度已知時，此方法適用於計算數位量子效率 (DQE)。 NEQ _info ( f )由下列公式導出：使其非常適合計算資訊容量C _NEQ 。

資訊容量C _4-NEQ和C _max-NEQ分別對應於邊緣方差法中的C ₄和C _max ，但它們是從NEQ _info ( f )推導出來的。它們很接近，但不完全相同。

理想觀察者信噪比(SNRi)來自 Skorka 和 Kane [ 9 ]，「理想觀察者是貝葉斯決策者，它最大化具有兩個可能結果的假設檢定的統計精度。」我們提出的 SNRi 是衡量小物體（正方形或矩形）可檢測性的指標，這些物體通常對比度較低。

在 Imatest 中獲得新結果

取得影像

在均勻、無眩光的環境下，拍攝一張曝光良好的斜邊測試圖（ SFRplus 、 eSFR ISO 、棋盤格、 SFRreg或SFR ）。盡可能使測試圖邊緣對比達到 4:1（ISO 12233 標準）（對比範圍為 2:1 至 10:1）。影像擷取過程與標準 MTF 測量基本相同。

曝光一致性非常重要，因為曝光會影響資訊容量的測量。 （對於MTF測量而言，這只是一個次要影響。）完美曝光的傾斜邊緣區域的平均像素值應在0.20到0.26的範圍內。

為了獲得最佳效果，傾斜邊緣的長度應至少為 100 像素。像素數較少也能使用，但效果會不太穩定。

運行 MTF 計算模組

執行適當的Rescharts模組（互動式；建議用於啟動和進行設定 — Imatest主視窗第二列中的SFRplus 設定、 eSFR ISO 設定、 SFRreg 設定或棋盤格設定）或適當的固定式、可批次處理的模組（左側列中的SFR 、 SFRplus 自動、 eSFR ISO 自動、 SFR按鈕或自動桌遊）。

在「設定」視窗中，從「資訊容量顯示」下拉式選單中選擇適當的設定。  它可能不太顯眼。 

除「無資訊容量」設定外，所有設定都會同時執行邊緣方差和雜訊影像計算。計算資訊容量會略微降低運轉速度。這些設定會影響邊緣/MTF 顯示，而該顯示空間有限。當在下方圖表中選擇「結果摘要」時，兩種方法的結果都會顯示在「雜訊頻譜、NEQ、SNRi」圖中。

• 無資訊容量計算方式比兩種資訊容量計算方式都略快一些。只有在需要高速即時影像擷取時才需要這種設定。
• 計算資訊上限：自動邊緣噪音檢測（最佳）根據噪音峰值的檢測結果選擇方法 (1) 或 (2)。雖然通常建議使用，但我們發現它有時會漏檢雙邊濾波影像中的峰值。如果您主要使用一種文件類型（經過最小/均勻處理或雙邊濾波），建議選擇以下兩種方法之一。
• 使用平均邊緣雜訊（預設）（ 方法（1） ）計算從原始影像轉換而來的資訊容量，並進行最小或均勻處理（無雙邊濾波）。
• 對於雙邊濾波影像（包括大多數消費級相機拍攝的JPEG影像），使用平滑峰值雜訊（ 方法(2) ）計算資訊容量。此方法適用於均勻處理的影像，但結果不如方法(1)穩定。
• 計算資訊容量 - 自動和 NEQ 顯示 NEQ使用兩種方法計算資訊容量（邊緣方差法使用自動邊緣雜訊檢測），但在邊緣/MTF圖中顯示雜訊影像方法的結果。這是我們目前對經過最小/均勻處理的圖像的建議。

設定視窗的截圖，顯示了資訊容量雜訊設定。
完整的視窗和說明位於SFRplus 、 eSFR ISO 、 Checkerboard 、 SFRreg或SFR 。

按下“確定”按鈕後，系統將分析影像。 Rescharts 中可以選擇多種顯示方式，但只有少數幾種（如下所示）與資訊容量相關。運行固定模組也能獲得相同的結果。

在Rescharts互動式介面中，噪音計算始終可以透過「更多設定」視窗左側的下拉式選單進行設定（或變更）。此設定也位於SFR和Rescharts SFR設定視窗中。

在「更多設定」視窗的左下角，選擇 Imatest 計算方法之一，建議使用Imatest 22.1（建議） 。目前 ISO 計算存在一些問題：問題修復後，我們將移除此訊息。

主要結果

邊緣/MTF 圖

上圖（邊圖）中已新增了資訊容量（針對單一邊）。其他內容未作更改。

下圖是使用高品質卡片相機拍攝的原始格式 eSFR ISO 圖表影像。

同時顯示資訊容量C ₄ （適用於 4:1 對比圖表；對曝光非常敏感）和C _max （最大資訊容量；對曝光相對不敏感）。

邊緣和資訊容量噪聲

這是邊緣和MTF圖的一個變體。上面的圖與之類似（儘管線擴散函數——邊緣的導數——對於此圖來說尤其重要）。

實線是經過寬度為 5 像素（4 倍過採樣，原始像素數為 1.25）的矩形核平滑後的雜訊。請注意，噪音非常粗糙，邊緣過渡附近沒有明顯的峰值。從圖表的局部觀察可以看出，雜訊曲線上的凸起似乎是隨機的，並且不具有重複性。

現在有趣的部分來了。以上圖表所使用的影像源自原始影像，僅經過極少的處理（直線伽瑪曲線；未進行銳利化或降噪－當然也未進行雙邊濾波）。以下是同一採集過程的相機內JPEG影像的處理結果。請注意邊緣附近的大雜訊峰。我們使用方法（1）計算香農-哈特利方程式的噪聲，該方法對邊緣附近相當寬的區域進行平均。

方法 (2)：使用平滑邊緣雜訊的最大值來計算資訊容量的雜訊。此方法建議用於雙邊濾波的 JPEG 影像，因為它使用雜訊峰值附近相對較窄的區域來測量雜訊。資訊容量_C4 = 3.11 b/p 僅略高於 TIFF 的 3.0 b/p。如果選擇方法 (1)（對大區域進行平均，未突出峰值），則_C4 = 3.84 b/p：顯著大於原始測量值，顯然不準確。

3D繪圖和總資訊容量

C ₄和C _max已加入可用的 3D 圖中。

總資訊容量C _{_total} （以訊號電平為參考，本例為 4:1）的計算方法是將加權平均值（兩個資訊容量圖的所有權重皆設定為 1）乘以總像素數（以位元/像素為單位）。它顯示在平均資訊容量（以位元/像素為單位）旁邊。

在上圖中， C_總計= 2.847 位元/像素 × 1600 萬像素 = 45.44 兆位元。顯示幕顯示邊緣資訊容量 C_最大值 平均值：2.847；總 Mb：45.44 。

從 2D 去交錯影像中獲得 NPS、NEQ 和 SNRi 的結果。

新的結果（NPS、NEQ、SNRi）和舊的結果（MTF）可以在圖9「雜訊頻譜、NEQ、SNRi」中顯示。此圖顯示了所有可用顏色通道的結果。這些結果是使用一台2400萬像素的微型4/3系統相機，搭配高品質60mm鏡頭，光圈設定為f/8，ISO設定為100獲得的。

有幾個獨立的選擇 對於圖中右側兩個下拉式選單中的上圖和下圖，請進行選擇。

兩個下拉式選單之間的複選框（上面設定為對數 x 軸）可讓您在上圖中選擇線性或對數 x 軸。

上層地塊

對於以頻率為 x 軸的圖表，頻率顯示可以設定為線性或對數（在上面的顯示區域中選取了對數 x 軸）。

雜訊功率或電壓頻譜 (NPS) 上圖所示的 NPS 圖採用對數 x 軸，右圖採用線性 x 軸（透過複選框選擇）。雜訊功率譜圖和電壓譜圖形狀相同，僅 y 軸標籤不同。 一維雜訊功率譜或電壓譜是透過對雜訊影像進行二維傅立葉變換 (FFT) 得到的。初始二維 FFT 在影像中心處頻率為零。影像被分割成若干環形區域，並計算每個區域的平均雜訊功率。雜訊功率譜 (NPS) 主要用於檢查雜訊等效品質 (NEQ) 圖的輸入。
雜訊等效量子 (NEQ) 圖中所使用的標準NEQ是基於平均訊號電壓V <sub>mean</sub> ，如上所示。而基於NEQ的資訊容量C<sub> NEQ </sub>則使用不同的電壓V<sub> PP</sub> /sqrt(12)來計算。 由於傾斜邊緣 ROI（感興趣區域）的尺寸相對較小，因此 NEQ 圖比較粗糙。
調製傳遞函數（MTF） 為了方便起見，這裡提供此圖。它與標準的MTF圖略有不同，因為y軸是對數座標。
邊緣電壓未歸一化 主要用於檢查NEQ計算的輸入。比較不同通道的峰峰值幅度通常很有意義。
噪音自相關（實驗） 此圖主要用於研發而非常規測試。作者（NLK）加入此圖是為了驗證他的假設：當去除去馬賽克和固定模式雜訊的影響（右圖並非如此），且主要雜訊源為光子散粒雜訊時，雜訊功率譜（以及自相關性）可以指示影像感測器的電串擾量。這個假設背後的邏輯是，入射到感測器上的光完全不相關，因此如果沒有串擾，雜訊將為白雜訊。 右側的圖片已進行白平衡調整。 此曲線是雜訊頻譜的傅立葉逆變換，基於作者對維納-辛欽定理的有限理解。
右側影像未進行白平衡處理。正如我們所預期的，紅色通道的自相關距離比其他通道更大。點擊圖片放大查看。 在影像統計模組中，也可以從平場影像獲得類似的自相關圖。在大距離（>4 像素）處出現的相對較大的自相關性（>1.3）是一個值得關注的問題。

較低地塊

理想觀察者訊號雜訊比（SNRi） SNRi是衡量小物體可偵測性的指標。它可以針對三種特徵類型進行顯示：邊長為w 的正方形，以及尺寸分別為w × 2w和w × 4w 的矩形，其中w為較小邊長（以像素為單位）。 SNRi是Imatest新增的功能。待我們累積更多使用和解讀經驗後，再對其進行更詳細的介紹。 Paul Kane[ 8 ]和Orit Skorka與Paul Kane[ 9 ]的論文對此進行了詳細討論。
影像裁切（原始影像、去雜訊影像、雜訊影像） 下面展示的是完整的影像裁切圖。這裡我們以一張雜訊較大的影像（ISO 12800）為例進行說明，可以很容易看出原始影像和去雜訊影像之間的差異。 所有圖像均經過伽馬編碼以進行顯示。右側的雜訊影像已進行提亮和對比度增強處理。 去噪處理的效果令人印象深刻。	原來的 已取消分類 噪音
結果總結 前兩行包含圖像屬性的摘要。 底部幾行包含程式開發中用於檢查計算準確性的幾個變數。 主要結果是中間的資訊能力。 C 4 (EdgeVar)和C max (EdgeVar)是從邊緣變異數方法推導出來的。 C4 (NEQ)和Cmax (NEQ)源自於雜訊鏡像法（之所以稱為 NEQ，是因為它們直接由 NEQ 計算得出）。它們彼此接近但不完全相同，因為雜訊鏡像法使用測量的雜訊功率譜，而邊緣方差法則假設雜訊功率為白雜訊。

概括

• 香農資訊容量C長期以來一直被用來作為衡量電子通訊頻道品質的指標。它規定了在採用適當編碼的情況下，資料傳輸無誤的最大速率（人們花了近半個世紀才找到接近香農容量的編碼）。對於成像而言，編碼並非問題所在。 Rodney Shaw 於 1962 年發表的論文[ 10 ] 就是一個很好的例子，它測量了照相膠片的C 值——在當時，這並非易事。
• C通常以每像素位元數來衡量。總容量為。
• 在計算C之前，必須對通道進行線性化，即必須應用適當的伽馬校正（訊號=像素級伽馬值，對於標準色彩空間（例如 sRGB 或 Adobe RGB）中的圖像，伽馬值約為 2），才能獲得正確的S和N值。伽瑪值（接近 2）可以透過運行任何分析灰階梯圖的Imatest模組來確定，例如Stepchart 、 Colorcheck 、 Color/Tone 、 Multitest 、 SFRplus或eSFR ISO 。但在大多數情況下，如果輸入圖表對比度並選取「用於 MTF」 ，則可以從邊緣影像中確定伽馬值。
• 我們假設C值可以作為評估相機品質的指標，尤其適用於機器視覺和人工智慧相機。 （它不能直接應用於消費級相機，因為消費級相機需要精心調校才能發揮其潛力，即拍攝出令人滿意的圖像。）它為比較相機提供了一個公平的基準，尤其是在使用經過最少處理的RAW格式圖像時。
• Imatest計算數位影像 Y（亮度；0.212*R + 0.716*G + 0.072*B）通道的香農容量C ，此容量近似於人眼的靈敏度。它還計算各個 R、G 和 B 通道以及色度通道（由 YC _{_b} C _{_r} 得出）的C 值。
• 香農容量過去一直未被用於表徵攝影影像，因為其計算和解釋較為困難。但如今，香農容量的計算變得簡單，其與攝影影像品質的關係也值得進一步研究。
• 由於C是一種新的度量標準，我們有興趣與能夠驗證其對人工智慧系統適用性的公司或學術機構合作。

連結（ 白皮書中還有更多連結）

1. CE Shannon，“ 通訊的數學理論”，貝爾系統技術雜誌，第27卷，第379-423頁，1948年7月；第27卷，第379-423頁。
   623–656，1948 年 10 月。
2. CE Shannon，“ 噪音環境下的通訊”，IRE 會議論文集，1949 年 1 月，第 10-21 頁。
3. 維基百科－香農-哈特利定理是香農方程式的頻率相關積分形式，可應用於 Imatest 的正弦模式和傾斜邊緣香農資訊容量計算。
4. IA Cunningham 和 R. Shaw， “醫學影像系統的信噪比最佳化”，第 16 卷，第 3 期/1999 年 3 月/第 621-632 頁/美國光學學會雜誌 A 輯
5. Brian W. Keelan，“噪聲等效量子成像應用”，載於IS&T 國際電子成像研討會論文集：圖像品質和系統性能 XIII ，2016 年， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2016.13.IQSP-213 。
6. Michail C、Karpetas G、Kalyvas N、Valais I、Kandarakis I、Agavanakis K、Panayiotakis G、Fountos G.，正子斷層掃描掃描儀的資訊容量。晶體。 2018；8(12):459。 https ://doi.org/10.3390/cryst8120459 。
7. Christos M. Michail、Nektarios E. Kalyvas、Ioannis G. Valais、Ioannis P. Fudos、George P. Fountos、Nikos Dimitropoulos、Grigorios Koulouras、Dionisis Kandris、Maria Samarakou、Ioannis S. Kandarakis，「數位乳房和乳房影像」的尺寸，卷線攝影圖 卷線，圖 卷線攝影圖，卷線攝影圖 卷線。 2014 年，文章 ID 634856，11 頁，2014 年。 https://doi.org/10.1155/2014/634856 。
8. Paul J. Kane，“信號檢測理論和汽車成像”， IS&T 國際電子成像研討會：自主車輛和機器會議論文集，2019 年，第 27-1 - 27-8 頁， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2019.15.AVM-027 。
9. Orit Skorka、Paul J. Kane，“使用理想觀察者模型進行目標檢測”， IS&T 國際電子成像研討會：自主車輛和機器，2020 年，第 41-1 - 41-7 頁， https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2020.10.2352/ISSN.2470-1173.2020.16.A 。
10. R. Shaw，「 傅立葉技術與資訊理論在攝影影像品質評估的應用」 ，《攝影科學與工程》，第6卷，第5期，1962年9-10月，第281-286頁。轉載自Rodney Shaw編輯的《影像評估精選讀本》，SPSE（現為SPIE），1976年。文中對膠卷資訊容量的計算進行了深入而複雜的分析。 可供下載。
11. X. Tang、Y. Yang、S. Tang，《差分相位對比CT與傳統CT成像性能的表徵：噪聲等效量子NEQ(k)譜》 ， 《醫學物理學》， 2012年7月；39(7): 4467–4482。線上發表於2012年6月29日。 doi : 10.1118/1.4730287
    。

附錄 1. 計算概要與演算法

本節簡要概述了計算過程。結果如下圖所示。
更多詳情，請閱讀白皮書。

動機－我們需要從影像處理方式截然不同的影像中獲取資訊容量。

• 經過最少或統一處理的影像，從原始格式轉換為 TIFF 或 PNG 檔案。所謂“最少處理”，是指不進行銳化、不進行降噪，最多只應用簡單的伽馬曲線（不應用複雜的色調響應曲線）。可以應用顏色矩陣（這會影響雜訊和訊號雜訊比，但不會影響調變傳遞函數）。如果條件允許，這些影像可以提供最可靠的資訊容量測量結果。
  
  
• 相機產生的JPEG檔案通常帶有雙邊濾波器——這種濾波器會銳化影像邊緣等對比度較高的區域，同時模糊其他區域以降低雜訊——這使得影像看起來比實際包含的資訊更多。這提高了傳統的信噪比測量值（基於平坦區域），但實際上卻失去了資訊。

2022 年 10 月下旬，我們發現如何利用 ISO 12233 傾斜邊緣演算法的一個被忽視的功能，從傾斜邊緣提取與訊號相關的雜訊。以下簡單介紹一下，白皮書《 從傾斜邊緣測量相機資訊容量》中有更詳細的描述。

2023 年 3 月，我們發現了Imatest 的第二個被忽略的功能，它可以計算相機的雜訊功率譜 (NPS)、雜訊等效量子 (NEQ) 和理想觀察者訊號雜訊比 (SNRi)。

傾斜邊緣法計算 MTF （自 2000 年起成為 ISO 12233 標準的一部分）對傾斜邊緣感興趣區域 (ROI) 中的每一條掃描線y _l ( x )進行計算，找到其中心，將多項式曲線擬合到這些中心，然後根據線中心與曲線之間的關係，將線內容添加到四個箱中的一個傾斜。

然後將各個箱交錯放置，從而得到 4 倍過採樣平均邊緣。

為了計算調變傳遞函數（MTF，通常與空間頻率響應同義），首先對平均邊緣進行微分（得到線擴散函數，LSF），然後加窗，最後進行傅立葉變換。 MTF 是傅立葉變換的絕對值，並在零頻率處歸一化為 1（或 100%）。

新的資訊容量測量方法利用了傾斜邊緣法被忽略的功能。

A. 邊緣方差法

將掃描線的平方相加得到邊緣變異數。

除了對掃描線求和外，還要對掃描線的平方求和。這樣就可以計算邊緣的方差，它相當於與訊號相關的雜訊功率。

訊號相關雜訊（功率σ _{_s} ^²( x )和電壓σ _{_s} ( x ) ）非常重要，因為許多影像（包括大多數消費性相機拍攝的 JPEG 影像）都使用了雙邊濾波器。這些濾波器會在影像邊緣等銳利區域附近銳化影像（同時增強雜訊），並在其他區域模糊影像（以減少可見雜訊）。這會掩蓋邊緣處的噪聲，而邊緣處的噪聲對系統的性能和資訊容量至關重要。這項新技術能夠使邊緣附近的訊號相關雜訊顯現出來，從而可以將其用於資訊容量的運算。此外，它還非常方便。

在移除新發現的分箱雜訊、選擇測量雜訊的最佳位置、調整邊緣訊號電平（即方波）使其更能代表「平均」訊號之後，將這些數位輸入香農-哈特利方程式（如上所示）來計算資訊容量，該資訊容量與圖表對比度相關。

這段解釋非常精簡。完整解釋請參閱白皮書《從傾斜邊緣測量相機資訊容量》 。

B. 雜訊影像法

從原始影像中減去低雜訊反向投影/去分箱 ROI 影像，得到雜訊影像。

如上所述，4倍過採樣平均邊緣是透過將原始ROI影像（下圖左）中的每條掃描線添加到四個交錯的區間之一而產生的，每個區間包含一個平均（降噪）訊號。可以透過將對應交錯區間的平均訊號填入新影像的每一行來對其進行反交錯處理（反區間處理或反向投影；該術語尚未最終確定）。這樣就產生了原始影像的低雜訊副本（下圖中）。

雜訊影像可以透過從原始影像中減去反向投影影像來產生。下圖顯示了三幅影像。雜訊影像（右下角）的平均值為 0，為了便於顯示，已對其進行了提亮和對比度增強處理。這三幅圖像均為線性圖像：為了方便顯示，已應用了伽馬曲線。

原始投資報酬率

反向分箱/去交錯/ 反向投影 ROI

雜訊影像 ROI

這些影像可用於計算幾個關鍵的影像品質參數，包括雜訊功率譜和雜訊等效量子，這些參數在醫學成像系統中廣為人知， Ian Cunningham 和 Rodney Shaw 在一篇優秀的綜述論文中對此進行了詳細描述 [ 4 ]。這些測量方法在醫學影像領域之外並不為人所知，主要是因為它們難以測量。

雜訊功率譜 (NPS) （ 雜訊（電壓）頻譜的平方）的計算方法是對雜訊感興趣區域 (ROI) 進行二維傅立葉變換，並注意到初始二維頻譜在影像中心處頻率為零。 一維雜訊功率譜 ( NPS_₁ ) 的計算方法是將二維頻譜分割成若干環形區域（區域數量取決於 ROI 的大小），然後計算每個區域的平均雜訊功率。這種變換使得在垂直和水平調製傳遞函數 (MTF) 接近的假設下，可以在一維（而非二維）上進行計算。

Cunningham 和 Shaw [ 4 ] 的公式 (3) 和 (8) 給出了 NPS 與雜訊影像變異數之間的關係，我們將其簡化為一維，並將積分限從 {-∞,∞} 改為 {0, f _Nyq }，其中f _Nyq = 奈奎斯特頻率 = 0.5 週期/像素。

上述一維傅立葉變換必須進行縮放，以與上述方程式保持一致。

噪聲等效量子數 (NEQ)是醫學成像領域一個廣為人知的性能指標，但在一般成像領域卻鮮為人知。 Brian Keelan 在 2016 年發表的一篇論文 [ 5 ] 中對此進行了描述。本質上，它是一個與頻率相關的信噪比（功率比）。其單位是當光子散粒雜訊占主導地位時，能夠產生所測訊號雜訊比的等效量子數。

其中平均線性訊號，  μ可以透過兩種方式定義，取決於如何解釋NEQ 。

如果要使用NEQ來計算DQE （數位量子效率），則， 然後 μ應為原始影像中線性化訊號電壓的平均值。測量 DQE 需要單獨測量到達每個像素的平均量子數。我們將來可能會添加此功能。

NEQ的一種特殊形式， NEQ _info ( f ) ，使用以下方法計算：用於根據香農-哈特利方程式的一個特例計算資訊容量C _{_NEQ} 。 NEQ _資訊未繪製在圖中。

其中頻寬W是攝影機的奈奎斯特頻率， [作者註：我原以為是我發現了這個聯繫，但它其實出自Christos Michail 等人關於 PET 掃描儀和數位乳房攝影的論文。 [ 6,7 ] 這些論文非醫學影像領域人士不太可能偶然發現。 ]

熟悉噪聲等效量子數 (NEQ) 的含義和用法需要一些時間。 Tang 等人的論文《微分相位對比 CT 與傳統 CT 成像性能的表徵：噪聲等效量子數譜 NEQ(k)》就是一個很好的例子，它展示了 NEQ 在醫學成像中的應用：該論文具有很強的技術深度。

理想觀測者訊號雜訊比 (SNRi)是衡量小目標可偵測性的指標。 Paul Kane [ 8 ] 和 Orit Skorka 與 Paul Kane [ 9 ] 的論文中對此進行了描述。其公式為：

其中空間頻率ν的單位為週期/像素，線性化訊號被歸一化，使其最大值為1。

G ( υ )是待檢測物體的傅立葉變換，通常是尺寸為w × kw的矩形，其中k =1（對於正方形）或2或4（對於矩形）。其振幅（目前）為傾斜邊緣的峰峰值電壓（ 如上圖「電壓統計」 所示） 。通常具有 4:1 的對比。

在一維空間中，

為了簡化分析， G被簡化為一維的（ υ = υ _x υ _y ）。 G (υ) ^{2 的}單位與NPS 相同。

對於w從 1 到 20 的每個顏色通道，以w的平方根為增量（1、1.4、2、...），顯示 SNRi。

附錄2：香農資訊容量的意義

（白皮書附錄， 《測量傾斜邊緣的相機資訊容量》 ，
對資訊有簡潔的定義。 ）

在電子通訊頻道中，資訊容量是指頻道在無誤傳輸的情況下能夠傳輸的最大資訊量，即衡量通道「品質」的指標。實際的資訊量取決於編碼－即資訊的表示方式。雖然編碼是資料壓縮（影像在檔案中的儲存方式）不可或缺的一部分，但它與數位相機無關。重要的是以下假設：

假設：感知影像品質（假設影像處理流程調整良好）以及機器視覺和人工智慧 (AI) 系統的性能與相機的資訊容量成正比，而相機的資訊容量是 MTF（清晰度）、雜訊以及去馬賽克、裁切（如果存在）和資料壓縮產生的偽影的函數。

我強調這只是一個假設——用數學術語來說就是猜想。它與我的經驗和大量測量結果相符，但還需要更多的測試和驗證。現在資訊容量可以用Imatest方便地計算，我們有機會更深入地了解它。

正如我們所提到的，資訊容量是頻寬W和信噪比S/N的函數。

西門子星形法和斜邊法的優點在於，訊號功率S和雜訊功率N是從同一位置計算的：這很重要，因為雜訊在影像上通常不是恆定的。