星図

シーメンススターチャートを分析する

チャートを撮影し、プログラムを実行する

スターチャートは、円の半径に沿って星型パターンからMTFを測定し、さまざまな角度（8、16、または24セグメント）に対応します。正弦波変調パターンが推奨されますが、適切な正規化設定を行えば、バー（矩形波変調）パターンでも動作します。この方法は、傾斜エッジ法よりも直接的ですが、より広いスペースを必要とします。計算は既知の空間周波数の円上で行われるため、正弦波変調パターンを使用する対数周波数法よりもノイズに対する耐性が高くなります。

上記の画像は、スターチャートの結果をスラントエッジSFRおよびログ周波数と比較するために使用されました。この画像は、キヤノンEOS-40Dカメラ、24-70mm f/2.8Lレンズ（50mm設定）、f/5.6、ISO 100で撮影されました。画像には、高コントラスト（20:1）と低コントラスト（2:1）のスターチャート、ログ周波数コントラスト、およびスラントエッジチャートが含まれています。

Imatest Storeからテストチャートを購入することをお勧めします。また、 Imatestテストチャートモジュールを使用して、写真品質のインクジェット プリンターで印刷できるファイルを作成することもできます。推奨オプションは、 PPI: 720 (Epson インクジェット) または600 (HP または Canon インクジェット)、高さ (cm) (必要に応じて)、ハイライトカラー: 白、コントラスト比: 50、タイプ: 正弦波、ガンマ: 2.2、スターパターンバンド: 144 または 72 (それぞれ高解像度または低解像度カメラ用)、チャートの明るさ: 最も明るい、ISO 標準チャート:小さな(1/20) 内円(内円の直径は外円の直径の 1/20) です。安価なボンド紙やレーザー プリンターの使用は強くお勧めしません。

チャートを平らな暗い色の板に取り付けます。厚さ1/2インチの発泡スチロール板が最適です。薄い板は反りやすいので注意してください。分析対象画像の水平方向のピクセル数に応じて、チャートは約500～2000ピクセルを占めるようにします。高解像度カメラの場合は、水平方向のフレームの1/3～1/4程度が目安です（VGAなどの低解像度カメラの場合は、フレームのより多くの部分を占めます）。他のチャートも一緒に取り付けることができます。

オリエンテーション。

チャート自体には推奨される向きが明確に示されていません。 弊社では以下の向きを推奨します（ただし、Imatestは向きが間違っているチャートも修正します）。
― パターンは水平方向、つまり横向き（高さよりやや幅が広い）に配置する必要があります。
最も暗いグレースケール部分は画像の右下隅に、最も明るい部分は右上隅に配置する必要があります。

「低コスト試験ラボの構築」または「レンズのテスト方法」で説明されているように、グレアのない均一な照明（±5%。チャートは比較的小さいため、これは容易に実現できるはずです）を使用してチャートを撮影してください。画像はいくつかの高品質フォーマットのいずれかで保存してください。ただし、JPEGの劣化をテストする場合を除き、圧縮率の高い（低品質の）JPEGには注意してください。

Imatestで画像を開くと、分析対象が自動的に識別される場合もあれば、分析対象から選択することもできます。

Reschartsでは、チャート設定のドロップダウンメニューを使用してチャートの種類を選択できます。これは、画像を読み込む前に設定する必要があります。3つの設定が利用可能です（ Imatest 5.0時点）。

星型（角に黒い四角形がある）は、星の周りに密度の高いパッチがあり、角の大きな黒い四角形の内側に白い四角形がある、伝統的なデザインです。

右側に示されているスター（拡張側面に登録マークあり）は、側面に登録マークと斜めのエッジが設けられた新しいデザインです。ROIオプションウィンドウで選択した自動ROI検出機能に対応しています。

星のみの表示では、余分なグラフィックは一切表示されません。星だけが表示され、他には何もありません。

Reschartsでは、分析するパターン（この場合はスターチャート）を選択するには、 「画像ファイルを読み込む」の下にあるポップアップメニューの該当する項目をクリックするか、スターチャートが表示されている場合は「画像ファイルを読み込む」をクリックします。Reschartsの起動時には、 「画像ファイルを読み込む」ボタンとポップアップメニュー（右側に表示）がハイライト表示されます（背景が黄色）。

読み込む画像を選択してください。ピクセルサイズが前回のスターチャート実行時と同じ場合は、前回のROIを使用するか、前回のROIを調整するか、または新たにトリミングするかを選択するよう求められます。フォルダにIMG_3734.jpg、IMG_3735.jpgなどの意味のないカメラ生成ファイル名が含まれている場合は、各ファイルに保存されているEXIFデータを利用する「ファイル名の変更」ユーティリティを使用して、焦点距離、絞りなどを含む意味のある名前に変更できます。

トリミング　最初のトリミングでは、 黒い長方形の外側（内側の小さな白い正方形を含む）など、パターン全体を含めるようにしてください。正確である必要はありません。下の図に示すROI微調整ウィンドウで調整を行います。ROI微調整ウィンドウを最大化すると、より細かく選択できます。

ROI微調整ウィンドウでは、パターンをトリミングする必要があります。

• 中央のシアン色の正方形は、大きな星形の円の境界上にあります（歪みがある場合はわずかに内側にあります）。
• 内側のシアン色の正方形は、外側の円の直径の 1/10 の直径を持つ内円（4つの象限、すなわち白 2 つと黒 2 つから構成される）上にあります。（直径が 1/20 の小さな内円の場合は、内円は内側のシアン色の正方形の内側にかなり深く入り込みます。）
• 内側の円の中にあるマゼンタ色の十字線は、中心にきちんと配置されています。わずかにずれている場合は、Imatestが自動的に修正します。

歪んだ画像

右側の画像には、著しい台形歪みがあります。このような場合（樽型歪みや糸巻き型歪みなどの光学歪みを含む）、すべての外側の境界線が星の内側にあることを確認し、最も重要なのは、選択した領域が中心マーカー（シアンの四角とマゼンタの十字のパターンで示されています）の近くに配置されていることを確認することです。詳細は以下をご覧ください。 センタリングは完璧である必要はありません。計算前にプログラムが最終的なセンタリング処理を行うためです。ただし、この処理が正しく機能するためには、ある程度の精度が必要です。

エクスプレスモードが選択されていない場合、下図のような入力ダイアログボックスが表示されます。Reschartsでは、このダイアログボックスは「その他の設定...」ボタンを押すことでいつでも開くことができます。

星図設定ウィンドウ

設定

チャートのサイクル数を設定する必要はありません。自動的に検出されます。

チャート設定は次回の実行時に適用されます。登録マークのない従来型のデザイン、またはROI自動検出に対応した新しいデザインから選択できます。Reschartsのチャート設定ドロップダウンメニューからも選択可能です。

正規化では、MTF正規化方法（MTFを1.0に設定する場所）を選択します。

1. 各セグメントの外側MTF値に正規化する（デフォルト）、
2. すべてのセグメントで最大外側MTF値に正規化、または
3. パターン端付近のグレースケール正方形パッチのうち、最も明るい部分と最も暗い部分の差に基づいて正規化します。これにより、多くの場合、最適な推定値が得られます。棒グラフ（方形波グラフ）には適用できません。
4. 平滑化されたMTFをf=0で1に外挿して正規化する（単純な曲線の場合に有効）

（１）照明が不均一な場合は、わずかに優れている可能性があります。（２）セグメント間で実際のMTFが異なる場合は、わずかに優れている可能性があります。（３）星の最低空間周波数がゼロ空間周波数に十分近くない可能性があるため、通常は優れています。

正規化設定1、2、または4（ただし、3 – 最も暗い外側の正方形から最も明るい外側の正方形までを正規化する設定は除く）は、バースターチャートで機能します。

内円は、外円の直径の 1/10、1/20 にするか、省略することもできます (内円なし)。チャートと一致させる必要があります。分析の最大空間周波数に影響します。内円は、領域の位置合わせを微調整するために使用される登録マーク (象限パターン) で構成されます。省略する場合は、ROI の微調整を行う際に、パターンを中央に配置する ( +インジケーターを使用する) ように細心の注意を払う必要があります。

星型FULL (デフォルト) またはハーフオート。

FULLは、セグメント1の中心が0度にある完全な星を想定しています。

ハーフオートモードでは、自動的に検出されたハーフスターまたはフルスターを想定しますが、スターの向きに合わせてセグメントの中心位置が異なるため、最初と最後のエッジは45度の倍数の位置に配置されます。ハーフスターはTE42テストチャートの機能であり、 Imatest任意チャートモジュールでサポートされる予定です。

計算セグメントとは、分析で表示する円周上のセグメントの数です。8（デフォルト。ほとんどの作業で推奨）、16、または24を選択してください。（半星との相性が良い16は、 Imatest 5.0で12に置き換えられました。）計算セグメントは、チャートサイクル数の半分を超えてはなりません。ほとんどの場合、8が最適です。

計算半径は、 MTF計算に使用する円周上の半径の数です。64は32よりもわずかに精度が高いですが、処理速度はやや遅くなります（現時点ではこれがデフォルトです）。128は処理速度が遅く、必要以上の周波数を含み、ノイズの影響を受けやすいため、現在は推奨されていません（今後廃止される可能性があります）。

ガンマを入力または計算します。チャートパッチからガンマを計算して線形化するか、線形化のためにガンマを入力します。ガンマを計算する...を選択した場合、星図の周辺にある 16 個の小さな正方形のパッチを使用して、チャートを線形化するためのガンマの値が決定され、ガンマ(下) は無効になり、表示されるガンマの値にはインジケーター(チャート)が含まれます。

ガンマは、 [ガンマを入力...] (上記) を選択した場合にテストチャートを線形化するために使用されます。ステップチャート、カラーチェック、またはマルチチャートで測定できます。0.5 は、ガンマ = 2 2 (sRGB、Adobe RGB など) での表示を目的としたカラースペースの一般的な値です。ガンマが (計算ではなく) 入力された場合、表示されるガンマの値にはインジケータ(入力)が含まれます。

チャンネルはR、G、B、またはY（輝度；デフォルト）です。

情報容量の計算は、シャノン情報容量の計算（ Imatest 2020.1+ ）に基づいて行われます。

表示オプション

MTF単位等では、 x軸の単位を選択します。サイクル/インチまたはサイクル/mmを選択した場合は、ピクセル間隔（μm/ピクセル、ピクセル/インチ、またはピクセル/mm）を入力する必要があります。

線形プロットの最大x軸周波数は、線形プロットに表示される最大空間周波数を選択します。スターチャートは、傾斜エッジモジュール以外でナイキスト周波数（0.5サイクル/ピクセル）を超えるMTFを解析できる唯一のモジュールです。

二次読み出し機能を使用すると、MTFプロット上に最大2つの二次読み出し（MTFnn、MTFnnP、または指定された空間周波数におけるMTF）を表示できます。詳細はこちらをご覧ください。

Reschartsから実行している場合は、すべての設定を正しく行う必要はありません。いつでも[その他の設定...]をクリックしてこのダイアログボックスを開くことができます。

「OK」を押すと、計算が実行され、最後に選択した表示内容が表示されます。

MTF

MTF（空間周波数応答）は、線形または対数周波数スケールで表示できます。最初の8つのセグメントを均等に表示するか、いずれかのセグメントを強調表示するかを選択できます（セグメント1は、下の図で太い黒線で示されています）。平均応答は、太いマゼンタグレーの線で表示されます。通常は平滑化および補間された応答が表示されますが、オプションとして、補間も平滑化もされていない（生の）応答も表示できます。

正規化: MTF は、(1) 各セグメントの外半径における MTF、(2) すべてのセグメントの外半径における MTF の最大値、または (3) パターン端付近の最も明るい正方形と最も暗い正方形の差のいずれかを使用して正規化 (1.0 に設定) されます。 (1) も (2) も、適切な正規化に必要な最小空間周波数ほど低くないため、理想的ではありません。(高空間周波数と低空間周波数の比は、星図では 10 または 20 にすぎず、対数周波数または対数 F コントラスト図よりもはるかに低くなっています。) 一般的に、MTF を星の外半径に正規化すると、MTF は真の値よりもわずかに高くなります。MTF は、理想的にはより低い空間周波数に正規化する必要があります。(3) は、最大コントラストパターンでのみ使用する必要があります。

Reschartsウィンドウ全体が表示されます。元の64個の半径は101個の周波数に線形補間され、計算アーティファクトやノイズによって生じる応答の粗さを排除するために平滑化されます。グラフの左下にあるガンマ = 0.454 (チャート)は、ガンマがチャートの周辺にある16個の小さな正方形のパッチから計算されたことを示しています。ガンマが他の場所で計算され、 Star Chartsに入力された場合は、 (チャート)の代わりに(入力)が表示されます。

最初の 8 セグメントの MTF50、MTF50P、MTF20、MTF20P、MTF10、および MTF10P は、このプロットおよびいくつかの出力プロットの下の表に表示されます (ただし、以下には表示されません)。

MTFnn、MTFnnP 右側のグラフは、直交座標系で表示された線形周波数スケール上に、MTF70からMTF10（MTFが70%、50%、30%、20%、10%となる空間周波数）を示しています。周波数はサイクル/ピクセルで表示されますが、 [画像設定とオプション]ボタンを押すと、画像高さあたりの線幅（LW/PH）、サイクル/インチ、またはサイクル/mmを選択できます。円全体が表示され、セグメント9はセグメント1（中心角0度）に対応します。 凡例（右側の枠）をマウスで移動して、MTF10（青色）の線を表示させました。		MTF70 – MTF10: 直交座標系（デカルト座標系） 座標、線形周波数スケール。
右側のグラフは、MTF70からMTF10までの値を極座標で表示したものです。空間周波数（この場合はピクセルあたりのサイクル数）は半径とともに増加します。（これは画像自体とは逆で、画像では空間周波数は半径に反比例します。） このプロットは、C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen、A. Jaegerによる「Image Engineering digital camera tests and Digital Camera Resolution Measurement Using Sinusoidal Siemens Stars」 （図15）に示されているスパイダープロットに最もよく似ています。IS&T、SPIE Electronic Imaging Conference 2007。MTF10（右側の黒い八角形）はレイリー回折限界に対応します。		MTF70 – MTF10: 極座標、 半径に対する線形周波数。

MTF等高線：矩形および極座標 右側のグラフは、8つのセグメントそれぞれのMTF等高線を示しています。空間周波数は線形スケールで表示されていますが、対数スケールを選択したり、カラーバー（下記参照）を追加したりすることもできます。 このグラフには、上記の長方形のMTFnnグラフと同様の情報が含まれています。	MTF等高線、長方形表示、 線形周波数スケール。
右側のグラフは、8つのセグメントそれぞれのMTF等高線を極座標スケールで示したもので、グラフ上の位置（半径）は画像に対応しています。これは、空間周波数が画像半径の逆数となる、上の極座標MTFnnグラフの逆です。 この画像では、ほとんどの動きが中央付近に集中しています。ズームボックスにチェックが入っている場合は、画像の一部を選択するか、クリックするだけでズームインできます。	MTF等高線図、極座標表示。
EXIFデータ、線形化、およびセンタリング 右側のグラフは EXIFデータの概要（exiftoolがインストールされている場合は、ファイルメニューから「すべてのEXIFデータを表示」を選択すると、完全なEXIFデータが表示されます）。 画像の線形化、すなわちトーン応答（OECF）曲線。正常曲線と逆曲線の両方がプロットされている。 画像センタリング（領域選択によるセンタリングをさらに改善するために実行）。	EXIF概要、線形化、中央揃え。
情報容量（Imatest 2020.1以降） 設定ウィンドウで「情報容量を計算する」にチェックを入れる必要があります。シャノン情報容量の項目には、計算方法の詳細な説明と手順が記載されています。 プロットは 信号はMTFに比例する（ただし正規化されていない） ノイズ（10倍のノイズも利用可能）は、信号と同じスケールで表示されます。 （信号＋雑音）／雑音（dB単位）は、情報容量の計算に使用されます。 グラフの下には、情報容量（この場合は2.92ビット/ピクセル）が示されています。	シャノン情報容量（ISO 400）
差分画像（ノイズのみなど）（Imatest 2020.1以降） 「情報容量の計算」にチェックを入れると、いくつかの注目すべき結果が得られます。中でも最も注目すべきは、正弦波状の星型信号が存在する状況で測定された、星型内部のノイズの画像です。 この画像は、ISO 25600（非常に高いISO感度）に設定した24メガピクセルのマイクロフォーサーズカメラで撮影したJPEG画像のノイズを示しています。同じ露出で撮影したRAW現像TIFF画像（ノイズリダクションやバイラテラルフィルタリングなし）とは見た目が大きく異なります。 注：オレンジ色の円はナイキスト周波数f nyqを表します。濃いシアン色の円は、0.5 f nyq と 0.25 f nyqを表します。 同様のディスプレイは複数入手可能です。	シーメンス製スターイメージの中心付近のノイズ（ISO 25600）：信号を除去した状態で測定。
3D表面プロット（Imatest 2020.1以降） この表示を得るには、設定ウィンドウで「3Dサーフェスプロット計算」 （および「情報容量の計算」）を有効にする必要があります。これは、選択したチャンネルの信号を、角度と空間周波数（サイクル/ピクセル）の関数として表示します。空間周波数は半径に反比例します。このプロットは、元の画像の狭い扇形スライスを表しており、高空間周波数における角度の詳細が大幅に拡大されています。 空間周波数の関数としてのMTFとノイズの小さなグラフと、主要な結果（情報容量など）の概要が表示されます。 このグラフは、iPhone 10 でのテストに基づいて作成されました。iPhone 10 では、画像が低～中程度の空間周波数で飽和しているように見えましたが、画像を見るだけでは飽和の度合いを正確に評価することが困難でした。右側のグラフを見ると、飽和が非常に強く、これは何らかの局所的なトーンマッピングの結果であると考えられます。星形パターンや隣接する傾斜エッジの MTF 曲線では、この飽和は明らかではありません。iPhone には、RAW (DNG) と JPEG の両方の形式で画像をキャプチャできる Adobe ソフトウェアがインストールされていました。これが JPEG 処理に影響を与えたかどうかは不明です。 下の画像は、TIFF ファイル (同じ iPhone 10 の DNG 生画像から変換) の応答を示しています。応答は正弦波で、振幅の歪みは見られません。情報容量は、歪んだ JPEG 画像とほぼ同じです。JPEG 画像では、いくつかのことが起こっています。画像が飽和している場所ではランダム ノイズはゼロですが、次のように定義されるノイズは存在します。シャノン情報容量では、振幅歪み（正弦関数からのずれ）によって増加します。 他の事例でも観察された、画像処理に対する情報容量の非感受性は、注目すべき結果である。これに対し、高度に処理されたJPEG画像では、MTF50とMTF50Pの値がはるかに高い。

正弦波パターンと棒グラフパターン。

一般的には正弦波状のシーメンススターを推奨しますが、処理が線形である限り、バー状のスターでも同様に機能し、同じ結果が得られます。その理由は、アルゴリズム（下記）がフーリエ成分を使用するため、基本周波数のみを使用するからです。バー状のパターンには存在するが正弦波状のパターンには存在しない高調波は無視されます。右側の画像は、2 つのパターンを比較するために使用されました。個々のパターンは、テストチャートモジュールをピクセル高さ = 1600、コントラスト比 = 10:1 に設定して作成されました。画像は、ガウスフィルタ 2 を 1.8 シグマに設定し、シャープ化 (USM) を半径 = 2、量 = 1.4、しきい値 = 0.1 に設定した画像処理で処理されました。

画像をクリックしてダウンロードし、Star（固定またはRescharts）を実行して、左側（バー）と右側（サイン）のパターンを表示できます。これは読者の学習課題として残しておきます。

方程式、アルゴリズム、および問題点

シーメンス星を解析するための式は、C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen、A. Jaeger による「 正弦波シーメンス星を用いたデジタルカメラ解像度測定」 （IS&T、SPIE Electronic Imaging Conference 2007）に記載されています。Imatest スターチャートで使用されるアルゴリズムは、細部が異なるだけで、類似しています。内円のすぐ外側から外円のすぐ内側までに配置された 32 個または 64 個の半径r iは、内円付近で間隔が狭くなるように対数スケールを使用して選択されます。これにより、周波数間隔（1/半径に比例）は、等間隔の半径の場合よりも一貫性が高くなります。各半径r iに対して、すべての点P ( φ , r i ) は、半径が の間にある位置に配置されます。そしてピクセル。N pサイクルのチャートの場合、空間周波数は 。 ISO 12233:2017 の付録 F の命名法では、この定義は式（F.3）および（F.5）と矛盾しています。これらの式は、 g のサイクル長の単位がラジアン（ピクセルではなく）になるように再定義された場合にのみ意味を持ちます。 = ラジアン単位のサイクル長。この補正により、以下の式に代入すると、（F.3）および（F.5）と同じ形式になります。  点P ( φ , r i ) は、角度φ (ラジアン単位) と半径r i (ピクセル単位) の関数として (ピクセルレベル) Iの曲線に適合します。 I ( φ,r i ) の式はフーリエ級数展開の項として認識され、各セグメント (8、12、または 16 個) が整数個のサイクル (チャート上の合計N = 144、72、48、36、24、または 16 サイクル) を持つため、標準フーリエ級数方程式を使用して解くことができます。 平均値は各セグメントについて取られます。MTFは各セグメント（またはすべてのセグメント—下記の「正規化」を参照）で測定された最低空間周波数で1に正規化された変調に等しいため、 kは最終結果から除外されます。 アルゴリズムの問題 下の画像には、エイリアシングによって生じるMTF応答曲線の凹凸が確認できます。 キヤノンEOS-40Dで撮影した星型パターンの中心部の3倍拡大画像。 24-70mm f/2.8レンズを50mm、f/8（シャープな設定）に設定 正規化: MTF は、(1) 各セグメントの外半径における MTF、(2) すべてのセグメントの外半径における MTF の最大値、または (3) パターン端付近の最も明るい正方形と最も暗い正方形の差を使用して正規化されます。 (1) も (2) も、最小空間周波数が適切な正規化に必要なほど低くないため、理想的ではありません。(高空間周波数と低空間周波数の比は、星図では 10 または 20 にすぎず、対数周波数または対数 F コントラスト図よりもはるかに低くなっています。) 一般に、MTF を星の外半径に正規化すると、MTF は真の値よりも高くなります。MTF は、理想的には (3) のように、より低い空間周波数に正規化する必要があります。これは、最大コントラスト図でのみ使用する必要があります。