分析西门子星形图
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介绍
星形图分析可以交互式运行，也可以自动（批量）分析。它测量空间频率响应 (SFR)，也称为调制传递函数 (MTF)，源自符合ISO 12233:2014 标准的西门子星形图。它还可以测量像素的信息容量。正弦调制的星形图是首选，但条形（方波调制）西门子星形图也可以通过适当的归一化设置进行 MTF 分析。
《倾斜边缘与西门子星形图案——信号处理灵敏度比较》一文详细比较了西门子星形图案和倾斜边缘图案的MTF结果。对于大多数清晰度测量，我们推荐使用倾斜边缘图案，因为它准确、可靠、运行速度快，并且能够生成图像表面清晰度的精细图谱。但我们强烈推荐西门子星形图案，因为它能够提供角度MTF响应信息，并且是除倾斜边缘图案之外唯一能够分析奈奎斯特频率以上MTF响应的图案。它还能够在信号存在的情况下测量噪声，这是香农信息容量计算的基础。香农信息容量是一个优秀的相机质量指标（品质因数），但传统上难以测量。
周期数分别为 144、72、48、36、24 和 16 的图表可以围绕圆周分成 8、16 或 24 个扇形进行分析。（ISO 12233 建议使用 144 或 72 个周期。）提供了多种计算用于图表线性化和低频参考值的伽玛值的方法。
拍摄图表并运行程序
星形图测量沿圆周半径方向的星形图案在不同角度（8、16 或 24 个扇形区域）下的调制传递函数 (MTF)。虽然正弦调制图案是首选，但条形（方波调制）图案在适当的归一化设置下也能使用。该方法比斜边法更直接，但需要更大的测量空间。由于计算是在已知空间频率的圆上进行的，因此其结果比同样使用正弦调制图案的对数频率法更具抗噪性。
上图用于比较星图结果与斜边SFR和对数频率图的结果。该图使用佳能EOS-40D相机拍摄，镜头为24-70mm f/2.8L，焦距50mm，光圈f/5.6，ISO 100。图中包含高对比度（20:1）和低对比度（2:1）的星图、对数频率-对比度图和斜边图。
我们建议您从Imatest 商店购买测试图表。您也可以使用Imatest 测试图表模块创建文件，并使用照片级喷墨打印机进行打印。推荐的选项包括：PPI：720 （爱普生喷墨打印机）或600 （惠普或佳能喷墨打印机），高度（厘米） （根据需要），高光颜色：白色，对比度：50，类型：正弦波，伽玛值：2.2，星形图案条带数：144 或 72（分别适用于高分辨率或低分辨率相机），图表亮度：最亮，ISO 标准图表：小（1/20）内圆（内圆直径为外圆直径的 1/20）。强烈建议不要使用劣质复印纸和激光打印机。
图表周期数：理想情况下，最大空间频率（内圆外侧）应约为 0.6 至 1.0 个周期/像素。内圆直径d<sub> i</sub>通常是圆形星形图案直径d<sub> P </sub> 的 1/20，具体数值取决于图表（可在测试图表中选择）。用于分析的最小直径为 0.056 d <sub>P </sub> 或接近于零（对于没有中心圆的情况）。对于一个具有N 个周期、宽度或高度为P像素的星形图像，其中图案圆直径d<sub> P </sub> 占P的比例g （ d<sub> P</sub> = gP ； d<sub> i</sub> = 0.056 gP ），则最大空间频率（以周期/像素为单位）为 （内圆直径为外圆直径的1/20） 例如：对于一幅 3000 像素宽的图像，图案圆d P占据图像g = 1/3 (33.33%)，且内圆直径为外圆直径的 1/20，则 144 周期图案的f max = 0.818 周期/像素；72 周期图案的f max = 0.414 周期/像素。图中所示为 144 周期图案。72 周期图案最适合低分辨率相机（约 200 万像素或更低）。 |
将图表粘贴在平整的深色板上——1/2英寸厚的泡沫板效果不错；较薄的板子更容易变形。根据待分析图像的水平像素数，图表应占据大约500-2000像素，通常高分辨率相机水平画面的1/3到1/4（低分辨率相机，例如VGA，则应占据画面的更大比例）。其他图表也可以与图表一起粘贴。
方向。
图表本身并未明确标明推荐方向。 我们建议采用以下方向（尽管 Imatest 会对方向错误的图表进行校正）。
– 图案应呈水平方向，即横向方向（宽度略大于高度）。
–最暗的灰度色块应该位于图像的右下角；最亮的灰度色块应该位于右上角。
使用均匀无眩光的照明（±5%，由于图表相对较小，应该很容易实现）拍摄图表，具体方法请参见 《搭建低成本测试实验室》或《如何测试镜头》 。将图像保存为几种高质量格式中的任意一种，但请注意避免使用高压缩率（低质量）的JPEG格式，除非您正在测试JPEG图像质量下降的问题。
由于大多数相机和镜头的分辨率在图像上会有所不同，因此图表不应占据画面太多空间。 有效星图高度（星形直径）应在 500 到 2000 像素之间，建议高分辨率相机至少使用 800 像素。对于典型的高分辨率相机，有效星图高度不应超过图像总高度的 1/3 到 1/2，即星形图案的面积不应超过星图总面积的 1/8。此建议不适用于 VGA 等低分辨率系统，此类系统至少需要 300 像素的有效星图高度（如果可能，则更高）。 以下是香农信息容量页面上的补充信息。 图像中星形图案的大小应设置成：对应于最小半径r<sub> min </sub> 的最大空间频率大于奈奎斯特频率f <sub>Nyq</sub> ，并且尽可能不大于 1.3 f <sub>Nyq</sub> ，以便有足够的低频可用于信道容量计算。这意味着，一个 144 周期、内标记半径为 1/20 的星形图案的直径应为 1400-1750 像素，而一个 72 周期的星形图案的直径应为 700-875 像素。对于高质量喷墨打印机，星形图案的物理直径应至少为 9 英寸（最好为 12 英寸，即 23 至 30 厘米）。 星图周围可能还有其他景物，但平均背景应接近中性灰（反射率 18%），以确保良好的曝光（必要时可以进行曝光补偿）。右图显示的是一台 2400 万像素（4000×6000 像素）相机拍摄的典型星图。 |
在Imatest中打开图像；分析可能会自动识别，或者您可以在分析目标下选择它。
在 Rescharts 中，可以使用图表配置下拉菜单选择图表类型。应在读取图像之前进行设置。目前有三种设置可供选择（截至Imatest 5.0版本）。
星形（角落有黑色方块）是传统设计，星形周围有密集的色块，角落处较大的黑色方块内有白色方块。
右图所示的星形图案（扩展边带有注册标记）是一种较新的设计，它在侧面包含注册标记和斜边。它与自动 ROI 检测（在ROI 选项窗口中选择）配合使用。
“仅星形”选项省略了所有额外图形，只有星星，没有其他内容。
在 Rescharts 中，选择要分析的图案（在本例中为星形图），方法是单击文件”下方弹出菜单中的相应条目，或者如果显示的是星形图，则单击 。Rescharts 启动时， “按钮和弹出菜单（显示在右侧）会高亮显示（黄色背景）。
选择要读取的图像。如果像素大小与上次星图运行相同，系统会询问您是否要使用之前的 ROI、调整之前的 ROI 或重新裁剪。如果文件夹中包含无意义的相机生成文件名，例如 IMG_3734.jpg、IMG_3735.jpg 等，您可以使用“重命名文件”实用程序将其更改为包含焦距、光圈等信息的有效名称。该实用程序会利用每个文件中存储的 EXIF 数据。
裁剪：初始裁剪区域应包含整个图案，包括 黑色矩形的外部区域（以及内部的小白方块）。无需非常精确，因为将在下方所示的 ROI 微调窗口中进行调整。ROI微调窗口可以最大化，以便进行更精细的选择。
在 ROI 精细调整窗口中，应该裁剪图案。
- 中间的青色方块位于大星形图案圆圈的边界上（如果出现变形，则可能略微位于圆圈内部）。
- 对于直径为外圆 1/10 的内圆，内青色正方形位于内圆上（内圆由四个象限组成——两个白色，两个黑色）。（对于直径为外圆 1/20 的小内圆，内圆将位于内青色正方形的内侧。）
- 内圈内的洋红色十字准星居中良好。如果略有偏差，Imatest 会自动校正。
佳能 EOS-40D 相机，24-70mm f/2.8L 镜头设置为 50mm，f/5.6，ISO 100。
点击此处或图片加载完整尺寸的测试图像。
扭曲的图像
右侧图像存在明显的梯形畸变。对于此类情况（包括光学畸变——桶形畸变或枕形畸变），请确保所有外边界均位于星形区域内，最重要的是，确保所选区域居中靠近中心标记（由青色方块和品红色十字图案指示），如下图所示。 
中心定位不必非常精确，因为程序会在计算之前执行最终的中心定位操作。但为了确保最终的中心定位操作能够正常工作，中心定位必须尽可能接近完美。
如果未选择“快速模式” ，则会显示如下所示的输入对话框。在Rescharts中，可以随时通过按按钮打开此对话框。
星图设置窗口设置
图表周期数无需设置，因为它是自动检测的。
图表配置将应用于下一次运行。您可以选择没有定位标记的传统设计，或使用自动 ROI 检测的新型设计。您也可以在 Rescharts 的图表配置下拉菜单中选择。
归一化选择 MTF 归一化方法（将 MTF 设置为 1.0）：
- 将每个片段的 MTF 值归一化为外部 MTF 值（默认值），
- 将每个片段的外部 MTF 值归一化为最大值，或者
- 将灰度方块中最亮和最暗色块之间的差异进行归一化，使其与图案边缘附近的灰度方块颜色保持一致。这通常能给出最佳估计值。但此方法不适用于柱状图（方波图）。
- 通过将平滑后的 MTF 外推至 f = 0 处的 1 来进行归一化（适用于简单曲线）
(1) 当照明不均匀时，效果可能略好。(2) 当实际 MTF 在不同区域间变化时，效果可能略好。(3) 通常效果更好，因为星体中最低的空间频率可能不够低，无法近似零空间频率。
| 条形（方波调制）模式的分析方法与正弦模式（通常建议使用）类似，但需要进行正确的归一化，因为条形模式（方波）的基本正弦分量（ n =1 ）是条形模式振幅的4/ π倍。 | 振幅为±1的方波的傅里叶变换为 |
归一化设置 1、2 或 4（但不包括3 – 将归一化到最暗-最亮的外方块）适用于条形星图。
内圆直径可以是外圆直径的 1/10 或 1/20，也可以省略（无内圆）。内圆应与图表相符。它会影响分析的最大空间频率。内圆包含一个定位标记（象限图案），用于精细调整区域对齐。如果省略内圆，则在进行 ROI 微调时，必须格外小心地将图案居中（使用“ +”指示符）。
星型FULL （默认）或Half-auto 。
FULL表示一颗完整的恒星，其第一段中心位于 0º。
半自动模式假定星形为半颗或整颗星，并自动检测，但会根据星形方向调整各段的中心位置，因此首尾边缘位于 45° 的倍数处。半颗星是 TE42 测试图表的一项特性， Imatest任意图表模块将支持该图表。
“计算段数”是指分析中要显示的圆周段数。您可以选择 8（默认值；推荐用于大多数工作）、16 或 24。（16 更适合半星形，已在Imatest 5.0中取代了 12。）“计算段数”不应超过图表周期数的一半。大多数情况下，8 是最佳选择。
计算半径是指用于 MTF 计算的圆上的半径数量。64 比 32 略微精确，但速度稍慢（目前是默认值）。128 速度更慢，包含的频率过多，且更容易受到噪声的影响。目前已不再推荐使用 128（可能已被弃用）。
输入或计算伽玛值。您可以选择“从图表区域计算伽玛值并进行线性化”或“输入伽玛值进行线性化”。如果选择“计算伽玛值” ，则使用星形图边缘的 16 个小方块区域来确定用于线性化图表的伽玛值， “伽玛值（如下）”功能将被禁用，并且显示的伽玛值包含指标（图表）的值。
当选择“输入伽玛值...” （上方）时，伽玛值用于线性化测试图。它可以通过阶梯图、颜色检查或多图进行测量。0.5 是伽玛值为 2 的色彩空间（例如 sRGB、Adobe RGB 等）的典型值。如果输入伽玛值（而非计算值），则显示的伽玛值包含指示符（输入值） 。
通道为 R、G、B 或 Y（亮度；默认值）。
计算信息容量开启香农信息容量计算（ Imatest 2020.1+ ）。
显示选项
MTF 单位等用于选择 x 轴单位。如果选择“周期/英寸”或“周期/毫米”，则应输入像素间距（微米/像素、像素/英寸或像素/毫米）。
线性图的最大 x 轴频率用于选择线性图中要显示的最大空间频率。星形图是除斜边模块之外唯一能够分析奈奎斯特频率（0.5 周期/像素）以上 MTF 的模块。
辅助读出功能允许在 MTF 图上显示最多两个辅助读出值（MTFnn、MTFnnP 或指定空间频率下的 MTF）。详情请点击此处。
如果您使用的是Rescharts ，则无需担心所有设置是否正确：您始终可以通过单击来打开此对话框。
按下后，系统将进行计算，并显示最近选择的内容。
输出
如下所示的Rescharts窗口中的“显示”框允许您选择多个显示选项。显示选项在“显示”下方的框中设置。除Exif 数据外，所有显示选项均具有通道选择选项（红色、绿色、蓝色或亮度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)）。
| 展示 | 描述 |
| MTF （原始和线性化） | 最多可对星形的 8 个扇形进行 MTF 分析。提供线性频率显示和对数频率显示两种方式。 |
| MTFnn 或 MTFnnP | 显示 MTFnn（MTF 等于低频值 nn % 的频率）和 MTFnnP（MTF 等于峰值 nn % 的频率），其中 nn = 70、50、30、20 和 10。极坐标图（蜘蛛图）和矩形图均可用。 |
| MTF轮廓（矩形） | 以矩形图的形式显示MTF等值线，频率显示方式可选择线性或对数。类似于MTFnn矩形图。 |
| MTF轮廓（极坐标） | 在极坐标图中显示 MTF 等值线，其几何形状与目标的几何形状相同。 |
| EXIF 数据 | 如果可用，则显示 EXIF 数据以及线性化曲线（用于从图表中计算 gamma 值）。 |
| 除了显示屏外，还有两个按钮可以保存结果。 | |
| 将星图窗口的图像保存为 PNG 文件。如果在“保存屏幕”对话框中选中“显示屏幕”选项，图像将在您选择的编辑器/查看器中打开。（ Irfanview效果不错，而且是免费的。） | |
| 将详细结果保存为可使用 Excel 打开的 CSV 文件以及 XML 文件。 | |
空间频率是根据图像自动计算的，假设对数频率随距离线性增加。图表周期数也由系统自动确定。
MTF
MTF（空间频率响应）可以线性或对数频率刻度显示。您可以选择等权重显示前 8 个段，或突出显示任意一段（下图中的粗黑线显示的是第 1 段）。平均响应以粗品红色线表示。通常显示平滑插值后的响应，但也提供未插值、未平滑（原始）响应作为选项。
归一化： MTF 的归一化（设为 1.0）方法有三种：(1) 使用每个线段外半径处的 MTF 值；(2) 使用所有线段外半径处的 MTF 最大值；(3) 使用图案边缘附近最亮和最暗方块之间的差值。方法 (1) 和 (2) 都不是理想的归一化方法，因为最小空间频率不够低，无法实现正确的归一化。（星形图的高低空间频率比仅为 10 或 20，远低于对数频率图或对数 F-对比度图。）通常，将 MTF 归一化到星形图的外半径会使MTF 值略高于其真实值。理想情况下，MTF 应该归一化到更低的空间频率。方法 (3) 仅适用于最大对比度图案。
图中显示了整个Rescharts窗口。原始的 64 个半径被线性插值到 101 个频率，然后进行平滑处理以消除由计算误差和噪声引起的响应粗糙度。图左下角的Gamma = 0.454 (chart)表示 gamma 值由图表边缘的 16 个小正方形区域计算得出。如果 gamma 值在其他地方计算并输入到Star Charts中，则会显示(input)而不是(chart) 。
前 8 个片段的 MTF50、MTF50P、MTF20、MTF20P、MTF10 和 MTF10P 显示在图表下方的表格中，适用于此图表和几个输出图表（但未在下面显示）。
MTFnn，MTFnnP右侧图表显示了 MTF70 至 MTF10（MTF 分别为 70%、50%、30%、20% 和 10% 时的空间频率），以矩形（笛卡尔）坐标系中的线性频率刻度显示。频率单位为周期/像素 (Cycles/pixel)，但可以通过按按钮选择每图像高度的线宽 (LW/PH)、周期/英寸 (Cycles/inch) 或周期/毫米 (Cycles/mm)。图中显示了一个完整的圆：第 9 段对应于第 1 段（中心角为 0 度）。 使用鼠标移动图例（右侧的方框），即可显示 MTF10（蓝色）线。 |  MTF70 – MTF10：矩形（笛卡尔坐标系） 坐标，线性频率标度。 | |
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右图以极坐标形式展示了MTF70至MTF10。空间频率（本例中为每像素周期数）随半径增大而增大。（这与图像本身的情况相反，图像中空间频率与半径成反比。） 该图与 C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen 和 A. Jaeger 在 IS&T, SPIE 电子成像会议 2007 年发表的《 图像工程数码相机测试和使用正弦西门子星测量数码相机分辨率》（图 15）中所示的蜘蛛图最为相似。MTF10（右侧的黑色八边形）对应于瑞利衍射极限。 |  MTF70 – MTF10：极坐标， 半径上的线性频率。 |
MTF 轮廓：矩形和极坐标右图显示了8个分段的MTF等值线。空间频率以线性刻度显示，但也可以选择对数刻度，并可添加颜色条（见下文）。 该图包含与上面的矩形 MTFnn 图类似的信息。 |  MTF轮廓，矩形显示， 线性频率标度。 |
右图显示了8个分割区域的MTF等值线，以极坐标形式呈现，图中位置（半径）对应于图像。这与上方的极坐标MTFnn图相反，后者的空间频率是图像半径的倒数。 这张图片的大部分内容都集中在中心附近。如果勾选了“缩放”复选框，您可以通过选择图像的一部分或直接单击来放大图像。 |  MTF轮廓，极坐标显示。 |
EXIF 数据、线性化和中心化右侧的图表显示
|  EXIF摘要、线性化、居中。 |
信息能力（Imatest 2020.1+）必须在“设置”窗口中勾选“计算信息容量” 。 “香农信息容量”包含更多说明和详细的计算解释。 图表显示
信息容量（本例中为 2.92 位/像素）显示在图表下方。 |  香农信息容量 @ ISO 400 |
差异图像（仅噪声等）（Imatest 2020.1+）勾选“计算信息容量”后，会得到一些显著的结果。其中最重要的是在正弦星信号存在的情况下测量得到的星体内部噪声图像。 这张图片展示了一台2400万像素的微型4/3系统相机在ISO 25600（极高的ISO感光度）下拍摄的JPEG图像的噪点情况。其外观与同一曝光条件下未经降噪或双边滤波处理的RAW格式TIFF图像截然不同。 注：橙色圆圈代表奈奎斯特频率f nyq 。深青色圆圈代表 0.5 和 0.25 f nyq 。 市面上有好几种类似的显示器。 |  西门子星形图像中心附近的噪声 @ ISO 25600：测量时已去除信号。 |
3D曲面图（Imatest 2020.1+）要获得此显示效果，必须在设置窗口中启用“3D 曲面图计算” （以及“计算信息容量”）。它会将信号（针对所选通道）显示为角度和空间频率（单位为周期/像素）的函数，其中空间频率与半径成反比。此图表示原始图像的一个狭窄扇形区域，其中高空间频率处的角度细节被显著放大。 图中显示了 MTF 和噪声随空间频率变化的小图，以及关键结果（信息容量等）的摘要。 绘制此图的动机源于在 iPhone 10 上的测试。测试中，图像在中低空间频率范围内似乎出现了饱和现象，但仅凭图像本身难以评估饱和程度。正如我们在右侧所见，饱和度非常高，这显然是某种局部色调映射的结果。在星形图案或相邻倾斜边缘的 MTF 曲线中，这种饱和现象并不明显。iPhone 上安装了一些 Adobe 软件，可以同时拍摄 RAW (DNG) 和 JPEG 格式的图像。我们尚不清楚这是否会影响 JPEG 处理。 下图显示了 TIFF 文件（由同一台 iPhone 10 拍摄的 DNG 原始图像转换而来）的响应。响应呈正弦波形——表现良好，没有明显的振幅失真。信息容量几乎与失真的 JPEG 图像相同，其中存在以下几个问题：图像饱和时随机噪声为零，但噪声的定义见下文。香农信息容量会因幅度失真（偏离正弦函数）而增加。 在其他案例中观察到的信息容量对图像处理不敏感，这是一个显著的结果。相比之下，经过高度处理的JPEG图像的MTF50和MTF50P值要高得多。  正面视图，显示出良好的正弦图案。 |  正面视图，显示明显的裁剪痕迹 （与预期正弦波的偏差）。  旋转（后视图），显示响应滚降。 |
正弦波与条形波模式。
虽然我们通常推荐使用正弦西门子星形图案，但只要处理过程保持线性，条形星形图案也能达到同样的效果，并获得相同的结果。这是因为算法（如下所示）使用了傅里叶分量，因此只使用基频。条形图案中存在而正弦图案中不存在的谐波会被忽略。右侧的图像用于比较这两种图案。这些图案均使用“测试图表”模块生成，像素高度设置为 1600，对比度设置为 10:1。图像处理使用了“图像处理”模块，高斯滤波器 2 设置为 1.8 σ，锐化（USM）设置为半径 = 2，数量 = 1.4，阈值 = 0.1。
您可以点击图片下载，然后运行 Star（固定模式或 Rescharts 模式）生成左侧（竖线）和右侧（正弦）的图案。我们把这部分留给读者作为学习练习。
方程、算法和问题
用于分析西门子星的方程式在 C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen 和 A. Jaeger 合著的论文《使用正弦西门子星进行数字相机分辨率测量》 （发表于 2007 年 SPIE 电子成像会议 IS&T 会议）中给出。Imatest 星图所使用的算法与之类似，仅在细节上有所不同。从内圆外侧到外圆内侧的 32 或 64 个半径r<sub> i</sub>是使用对数刻度选择的，这使得它们在内圆附近更加密集。这使得频率间隔（与半径成反比）比均匀分布的半径更加一致。对于每个半径r<sub> i </sub> ，所有点P ( φ , r<sub> i</sub> ) 都位于半径介于 r<sub>i</sub> 之间的区域。和像素。对于一个具有N p 个周期的图表，空间频率为 。 请注意，在 ISO 12233:2017 附录 F 的命名法中， . 此定义与公式 (F.3) 和 (F.5) 不一致：只有当g 的单位被重新定义为弧度（而非像素）的周期长度时，这些公式才有意义，即： = 弧度制周期长度。经过此修正后，可以代入下面的方程，使它们与（F.3）和（F.5）具有相同的形式。 点P ( φ , r i ) 拟合曲线，表示（像素级） I作为角度φ （弧度）和半径r i （像素）的函数，
I ( φ,r i ) 的方程被认为是傅里叶级数展开式中的一项，可以使用标准的傅里叶级数方程来求解，因为每个段（有 8、12 或 16 个段）都有整数个周期（图表上总共有N = 144、72、48、36、24 或 16 个周期）。
对每个片段取平均值。由于 MTF 等于调制值在每个片段（或所有片段——参见下文“归一化”）的最低测量空间频率处归一化为 1，因此k 值从最终结果中剔除。 算法问题 下图显示了由混叠引起的 MTF 响应曲线上的凸起。  使用佳能EOS-40D拍摄的星形图案中心3倍放大图像， 24-70mm f/2.8 镜头设置为 50mm，f/8（锐利设置） 归一化： MTF 的归一化方法有三种：(1) 使用每个线段外半径处的 MTF 值；(2) 使用所有线段外半径处的 MTF 最大值；(3) 使用图案边缘附近最亮和最暗方块之间的差值。方法 (1) 和 (2) 都不是理想的归一化方法，因为最小空间频率不够低，无法实现正确的归一化。（星形图的高低空间频率比仅为 10 或 20，远低于对数频率图或对数 F-对比度图。）通常，将 MTF 归一化到星形图的外半径会使MTF 值高于其真实值。理想情况下，MTF 应该归一化到更低的空间频率，例如方法 (3)，这种方法仅适用于最大对比度图。 |