分析西門子星形圖
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介紹
星形圖分析可以互動式運行，也可以自動（批次）分析。它測量空間頻率響應 (SFR)，也稱為調製傳遞函數 (MTF)，源自於符合ISO 12233:2014 標準的西門子星狀圖。它還可以測量像素的資訊容量。正弦調製的星形圖是首選，但條形（方波調製）西門子星形圖也可以透過適當的歸一化設定進行 MTF 分析。
《傾斜邊緣與西門子星形圖案—訊號處理靈敏度比較》一文詳細比較了西門子星形圖案和傾斜邊緣圖案的MTF結果。對於大多數清晰度測量，我們建議使用傾斜邊緣圖案，因為它準確、可靠、運行速度快，並且能夠產生影像表面清晰度的精細圖譜。但我們強烈推薦西門子星形圖案，因為它能夠提供角度MTF響應訊息，並且是除傾斜邊緣圖案之外唯一能夠分析奈奎斯特頻率以上MTF響應的圖案。它還能夠在訊號存在的情況下測量噪聲，這是香農資訊容量計算的基礎。香農資訊容量是優秀的相機品質指標（品質因數），但傳統上難以測量。
週期數分別為 144、72、48、36、24 和 16 的圖表可以圍繞圓週分成 8、16 或 24 個扇形進行分析。 （ISO 12233 建議使用 144 或 72 個週期。）提供了多種計算用於圖表線性化和低頻參考值的伽瑪值的方法。
拍攝圖表並運行程序
星形圖測量沿圓週半徑方向的星形圖案在不同角度（8、16 或 24 個扇形區域）下的調製傳遞函數 (MTF)。雖然正弦調製圖案是首選，但條形（方波調製）圖案在適當的歸一化設定下也能使用。此方法比斜邊法更直接，但需要更大的測量空間。由於計算是在已知空間頻率的圓上進行的，因此其結果比同樣使用正弦調製圖案的對數頻率法更具抗噪性。
上圖用於比較星圖結果與斜邊SFR和對數頻率圖的結果。圖片使用佳能EOS-40D相機拍攝，鏡頭為24-70mm f/2.8L，焦距50mm，光圈f/5.6，ISO 100。圖中包含高對比（20:1）和低對比（2:1）的星圖、對數頻率-對比圖和斜邊圖。
我們建議您從Imatest 商店購買測試圖表。您也可以使用Imatest 測試圖表模組建立文件，並使用相片級噴墨印表機進行列印。建議的選項包括：PPI：720 （愛普生噴墨印表機）或600 （惠普或佳能噴墨印表機），高度（厘米） （根據需要），高光顏色：白色，對比度：50，類型：正弦波，伽瑪值：2.2，星形圖案條帶數：144 或 72（類型：正弦波，高解析度相機），標準圖表：小（1/20）內圓（內圓直徑為外圓直徑的 1/20）。強烈建議不要使用劣質影印紙和雷射印表機。
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圖表週期數：理想情況下，最大空間頻率（內圓外側）應約為 0.6 至 1.0 個週期/像素。內圓直徑d<sub>i</sub>通常是圓形星形圖案直徑d<sub>P </sub> 的 1/20，具體數值取決於圖表（可在測試圖表中選擇）。用於分析的最小直徑為 0.056 d<sub>P </sub> 或接近零（對於沒有中心圓的情況）。對於一個具有N 個週期、寬度或高度為P像素的星形圖像，其中圖案圓直徑d<sub>P </sub> 佔P的比例g （ d<sub>P</sub> = gP ； d<sub>i</sub> = 0.056 gP ），則最大空間頻率（以週期/像素為單位）為單位）為單位 （內圓直徑為外圓直徑的1/20） 例如：對於 3000 像素寬的圖像，圖案圓dP佔據圖像g = 1/3 (33.33%)，且內圓直徑為外圓直徑的 1/20，則 144 週期圖案的fmax = 0.818 週期/像素；72 週期圖案的fmax = 0.414 像素。圖中所示為 144 週期圖案。 72 週期圖案最適合低解析度相機（約 2 兆像素或更低）。 |
將圖表貼在平整的深色板上——1/2英寸厚的泡棉板效果不錯；較薄的板子更容易變形。根據待分析影像的水平像素數，圖表應佔據約500-2000像素，通常高解析度相機水平畫面的1/3到1/4（低解析度相機，例如VGA，則應佔據畫面的更大比例）。其他圖表也可以與圖表一起貼上。
方向。
圖表本身並未明確標示推薦方向。 我們建議採用以下方向（儘管 Imatest 會對方向錯誤的圖表進行校正）。
– 圖案應呈水平方向，即橫向方向（寬度略大於高度）。
–最暗的灰階色塊應該位於影像的右下角；最亮的灰階色塊應該位於右上角。
使用均勻無眩光的照明（±5%，由於圖表相對較小，應該很容易實現）拍攝圖表，具體方法請參閱 《建造低成本測試實驗室》或《如何測試鏡頭》 。將影像儲存為幾種高品質格式中的任何一種，但請注意避免使用高壓縮率（低品質）的JPEG格式，除非您正在測試JPEG影像品質下降的問題。
由於大多數相機和鏡頭的解析度在影像上會有所不同，因此圖表不應佔據畫面太多空間。 有效星圖高度（星形直徑）應在 500 到 2000 像素之間，建議高解析度相機至少使用 800 像素。對於典型的高解析度相機，有效星圖高度不應超過影像總高度的 1/3 到 1/2，即星形圖案的面積不應超過星圖總面積的 1/8。此建議不適用於 VGA 等低解析度系統，此類系統至少需要 300 像素的有效星圖高度（如果可能，則更高）。 以下是香農資訊容量頁面上的補充資料。 影像中星形圖案的大小應設定成：對應於最小半徑r<sub> min </sub> 的最大空間頻率大於奈奎斯特頻率f <sub>Nyq</sub> ，並且盡可能不大於 1.3 f <sub>Nyq</sub> ，以便有足夠的低頻可用於通道容量計算。這意味著，一個 144 週期、內標記半徑為 1/20 的星形圖案的直徑應為 1400-1750 像素，而一個 72 週期的星形圖案的直徑應為 700-875 像素。對於高品質噴墨印表機，星形圖案的物理直徑應至少為 9 英寸（最好為 12 英寸，即 23 至 30 厘米）。 星圖周圍可能還有其他景物，但平均背景應接近中性灰（反射率 18%），以確保良好的曝光（必要時可以進行曝光補償）。右圖顯示的是一台 2,400 萬像素（4000×6000 像素）相機拍攝的典型星圖。 |
在Imatest中開啟映像；分析可能會自動識別，或者您可以在分析目標下選擇它。
在 Rescharts 中，可以使用圖表配置下拉式選單選擇圖表類型。應在讀取影像之前進行設定。目前有三種設定可供選擇（截至Imatest 5.0版本）。
星形（角落有黑色方塊）是傳統設計，星形周圍有密集的色塊，角落處較大的黑色方塊內有白色方塊。
右圖所示的星形圖案（擴展邊帶有註冊標記）是一種較新的設計，它在側麵包含註冊標記和斜邊。它與自動 ROI 檢測（在ROI 選項視窗中選擇）配合使用。
「僅星形」選項省略了所有額外圖形，只有星星，沒有其他內容。
在 Rescharts 中，選擇要分析的圖案（在本例中為星形圖），方法是按一下檔案」下方彈出式功能表中的對應項目，或如果顯示的是星形圖，請按一下 。 Rescharts 啟動時， 「按鈕和彈出式功能表（顯示在右側）會高亮顯示（黃色背景）。
選擇要讀取的影像。如果像素大小與上次星圖運作相同，系統會詢問您是否要使用先前的 ROI、調整先前的 ROI 或重新裁剪。如果資料夾中包含無意義的相機產生檔案名，例如 IMG_3734.jpg、IMG_3735.jpg 等，您可以使用「重新命名檔案」公用程式將其變更為包含焦距、光圈等資訊的有效名稱。該實用程式會利用每個檔案中儲存的 EXIF 資料。
裁剪：初始裁剪區域應包含整個圖案，包括 黑色矩形的外部區域（以及內部的小白方塊）。無需非常精確，因為將在下方所示的 ROI 微調視窗中進行調整。 ROI微調視窗可以最大化，以便進行更精細的選擇。
在 ROI 精細調整視窗中，應該裁剪圖案。
- 中間的青色方塊位於大星形圖案圓圈的邊界上（如果出現變形，則可能略微位於圓圈內部）。
- 對於直徑為外圓 1/10 的內圓，內青色正方形位於內圓上（內圓由四個像限組成－兩個白色，兩個黑色）。 （對於直徑為外圓 1/20 的小內圓，內圓將位於內青色正方形的內側。）
- 內圈內的洋紅色十字準星居中良好。如果略有偏差，Imatest 會自動校正。
佳能 EOS-40D 相機，24-70mm f/2.8L 鏡頭設定為 50mm，f/5.6，ISO 100。
點擊此處或圖片載入完整尺寸的測試圖像。
扭曲的影像
右側影像存在明顯的梯形畸變。對於此類情況（包括光學變形－桶形畸變或枕形畸變），請確保所有外邊界均位於星形區域內，最重要的是，確保所選區域居中靠近中心標記（由青色方塊和洋紅色十字圖案指示），如下圖所示。 
中心定位不必非常精確，因為程式會在計算之前執行最終的中心定位操作。但為了確保最終的中心定位操作能夠正常運作，中心定位必須盡可能接近完美。
如果未選擇「快速模式」 ，則會顯示如下所示的輸入對話方塊。在Rescharts中，可以隨時透過按下按鈕來開啟此對話方塊。
星圖設定視窗設定
圖表週期數無需設置，因為它是自動檢測的。
圖表配置將應用於下一次運行。您可以選擇沒有定位標記的傳統設計，或使用自動 ROI 檢測的新設計。您也可以在 Rescharts 的圖表配置下拉式選單中選擇。
歸一化選擇 MTF 歸一化方法（將 MTF 設定為 1.0）：
- 將每個片段的 MTF 值歸一化為外部 MTF 值（預設值），
- 將每個片段的外部 MTF 值歸一化為最大值，或者
- 將灰階方塊中最亮和最暗色塊之間的差異進行歸一化，使其與圖案邊緣附近的灰階方塊顏色保持一致。這通常能給出最佳估計值。但此方法不適用於長條圖（方波圖）。
- 將平滑後的 MTF 外推至 f = 0 處的 1 來進行歸一化（適用於簡單曲線）
(1) 當照明不均勻時，效果可能略好。 (2) 當實際 MTF 在不同區域間變化時，效果可能略好。 (3) 通常效果較好，因為星體中最低的空間頻率可能不夠低，無法近似零空間頻率。
| 條形（方波調變）模式的分析方法與正弦模式（通常建議使用）類似，但需要正確的歸一化，因為條形模式（方波）的基本正弦分量（ n =1 ）是條形模式振幅的4/ π倍。 | 振幅為±1的方波的傅立葉轉換為 |
歸一化設定 1、2 或 4（但不包括3 – 將歸一化到最暗-最亮的外方塊）適用於長條星圖。
內圓直徑可以是外圓直徑的 1/10 或 1/20，也可以省略（無內圓）。內圓應與圖表相符。它會影響分析的最大空間頻率。內圓包含一個定位標記（象限圖案），用於精細調整區域對齊。如果省略內圓，則在進行 ROI 微調時，必須格外小心地將圖案置中（使用「 +」指示符）。
星型FULL （預設）或Half-auto 。
FULL表示一顆完整的恆星，其第一段中心位於 0º。
半自動模式假定星形為半顆或整顆星，並自動偵測，但會根據星形方向調整各段的中心位置，因此首尾邊緣位於 45° 的倍數處。半顆星是 TE42 測試圖表的特性， Imatest任意圖表模組將支援該圖表。
「計算段數」是指分析中要顯示的圓週段數。您可以選擇 8（預設值；建議用於大多數工作）、16 或 24。 （16 更適合半星形，已在Imatest 5.0中取代了 12。）「計算段數」不應超過圖表週期數的一半。大多數情況下，8 是最佳選擇。
計算半徑是指用於 MTF 計算的圓上的半徑數量。 64 比 32 略微精確，但速度稍慢（目前是預設值）。 128 速度較慢，包含的頻率過多，且更容易受到雜訊的影響。目前已不再建議使用 128（可能已被棄用）。
輸入或計算伽瑪值。您可以選擇“從圖表區域計算伽瑪值並進行線性化”或“輸入伽瑪值進行線性化”。如果選擇「計算伽瑪值」 ，則使用星形圖邊緣的 16 個小方塊區域來確定用於線性化圖表的伽瑪值， 「伽瑪值（如下）」功能將被停用，並且顯示的伽瑪值包含指標（圖表）的值。
當選擇“輸入伽瑪值...” （上方）時，伽瑪值用於線性化測試圖。它可以透過階梯圖、顏色檢查或多圖進行測量。 0.5 是伽瑪值為 2 的色彩空間（例如 sRGB、Adobe RGB 等）的典型值。如果輸入伽瑪值（而非計算值），則顯示的伽瑪值包含指示符（輸入值） 。
通道為 R、G、B 或 Y（亮度；預設值）。
計算資訊容量開啟香農資訊容量計算（ Imatest 2020.1+ ）。
顯示選項
MTF 單位等用於選擇 x 軸單位。如果選擇“週期/英吋”或“週期/毫米”，則應輸入像素間距（微米/像素、像素/英吋或像素/毫米）。
線性圖的最大 x 軸頻率用於選擇線性圖中要顯示的最大空間頻率。星形圖是除斜邊模組之外唯一能夠分析奈奎斯特頻率（0.5 週期/像素）以上 MTF 的模組。
輔助讀出功能允許在 MTF 圖上顯示最多兩個輔助讀出值（MTFnn、MTFnnP 或指定空間頻率下的 MTF）。詳情請點擊此處。
如果您使用的是Rescharts ，則無需擔心所有設定是否正確：您始終可以透過點擊來開啟此對話方塊。
按下後，系統將進行計算，並顯示最近選擇的內容。
輸出
如下所示的Rescharts視窗中的「顯示」方塊可讓您選擇多個顯示選項。顯示選項在「顯示」下方的框中設定。除Exif 資料外，所有顯示選項均具有通道選擇選項（紅色、綠色、藍色或亮度 (Y) (0.3R + 0.59G + 0.11B)）。
| 展示 | 描述 |
| MTF （原始和線性化） | 最多可對星形的 8 個扇形進行 MTF 分析。提供線性頻率顯示和對數頻率顯示兩種方式。 |
| MTFnn 或 MTFnnP | 顯示 MTFnn（MTF 等於低頻值 nn % 的頻率）和 MTFnnP（MTF 等於峰值 nn % 的頻率），其中 nn = 70、50、30、20 和 10。極座標圖（蜘蛛圖）和矩形圖均可使用。 |
| MTF輪廓（矩形） | 以矩形圖的形式顯示MTF等值線，頻率顯示方式可選擇線性或對數。類似MTFnn矩形圖。 |
| MTF輪廓（極座標） | 在極座標圖中顯示 MTF 等值線，其幾何形狀與目標的幾何形狀相同。 |
| EXIF 數據 | 如果可用，則顯示 EXIF 資料以及線性化曲線（用於從圖表中計算 gamma 值）。 |
| 除了顯示器外，還有兩個按鈕可以儲存結果。 | |
| 將星圖視窗的圖像儲存為 PNG 檔案。如果在「儲存畫面」對話方塊中選取「顯示畫面」選項，影像將在您選擇的編輯器/檢視器中開啟。 （ Irfanview效果不錯，而且是免費的。） | |
| 將詳細結果儲存為可使用 Excel 開啟的 CSV 檔案以及 XML 檔案。 | |
空間頻率是根據影像自動計算的，假設對數頻率隨距離線性增加。圖表週期數也由系統自動決定。
MTF
MTF（空間頻率響應）可以線性或對數頻率刻度顯示。您可以選擇等權重顯示前 8 個段，或反白任意一段（下圖中的粗黑線顯示的是第 1 段）。平均響應以粗洋紅色線表示。通常顯示平滑插值後的響應，但也提供未插值、未平滑（原始）響應作為選項。
歸一化： MTF 的歸一化（設為 1.0）方法有三種：(1) 使用每個線段外半徑處的 MTF 值；(2) 使用所有線段外半徑處的 MTF 最大值；(3) 使用圖案邊緣附近最亮和最暗方塊之間的差值。方法 (1) 和 (2) 都不是理想的歸一化方法，因為最小空間頻率不夠低，無法達到正確的歸一化。 （星形圖的高低空間頻率比僅為 10 或 20，遠低於對數頻率圖或對數 F-對比度圖。）通常，將 MTF 歸一化到星形圖的外半徑會使MTF 值略高於其真實值。理想情況下，MTF 應該歸一化到更低的空間頻率。方法 (3) 僅適用於最大對比圖案。
圖中顯示了整個Rescharts視窗。原始的 64 個半徑被線性插值到 101 個頻率，然後進行平滑處理以消除由計算誤差和雜訊引起的響應粗糙度。圖左下角的Gamma = 0.454 (chart)表示 gamma 值由圖表邊緣的 16 個小正方形區域計算。如果 gamma 值在其他地方計算並輸入到Star Charts中，則會顯示(input)而不是(chart) 。
前 8 個片段的 MTF50、MTF50P、MTF20、MTF20P、MTF10 和 MTF10P 顯示在圖表下方的表格中，適用於此圖表和幾個輸出圖表（但未在下方顯示）。
MTFnn，MTFnnP右側圖表顯示了 MTF70 至 MTF10（MTF 分別為 70%、50%、30%、20% 和 10% 時的空間頻率），以矩形（笛卡爾）座標系中的線性頻率刻度顯示。頻率單位為週期/像素 (Cycles/pixel)，但可透過按下按鈕選擇每個影像高度的線寬 (LW/PH)、週期/英吋 (Cycles/inch) 或週期/毫米 (Cycles/mm)。圖中顯示了一個完整的圓：第 9 段對應於第 1 段（中心角為 0 度）。 使用滑鼠移動圖例（右側的方框），即可顯示 MTF10（藍色）線。 |  MTF70 – MTF10：矩形（直角座標系） 座標，線性頻率標度。 | |
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右圖以極座標形式展示了MTF70至MTF10。空間頻率（本例為每像素週期數）隨半徑增加而增加。 （這與圖像本身的情況相反，圖像中空間頻率與半徑成反比。） 此圖與 C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen 和 A. Jaeger 在 IS&T, SPIE 電子成像會議 2007 年發表的《 影像工程數位相機測試和使用正弦西門子星測量數位相機解析度》（圖 15）中所示的蜘蛛圖最為相似。 MTF10（右側的黑色八邊形）對應於瑞利繞射極限。 |  MTF70 – MTF10：極座標， 半徑上的線性頻率。 |
MTF 輪廓：矩形和極座標右圖顯示了8個分段的MTF等值線。空間頻率以線性刻度顯示，但也可以選擇對數刻度，並可新增色條（見下文）。 該圖包含與上面的矩形 MTFnn 圖類似的資訊。 |  MTF輪廓，矩形顯示， 線性頻率標度。 |
右圖顯示了8個分割區域的MTF等值線，以極座標形式呈現，圖中位置（半徑）對應於影像。這與上方的極座標MTFnn圖相反，後者的空間頻率是影像半徑的倒數。 這張圖片的大部分內容都集中在中心附近。如果勾選了「縮放」複選框，您可以透過選擇影像的一部分或直接按一下來放大影像。 |  MTF輪廓，極座標顯示。 |
EXIF 資料、線性化和中心化右側的圖表顯示
|  EXIF摘要、線性化、居中。 |
資訊能力（Imatest 2020.1+）必須在「設定」視窗中勾選「計算資訊容量」 。 「香農資訊容量」包含更多說明和詳細的計算解釋。 圖表顯示
資訊容量（本例為 2.92 位元/像素）顯示在圖表下方。 |  香農資訊容量 @ ISO 400 |
差異影像（僅雜訊等）（Imatest 2020.1+）勾選「計算資訊容量」後，會得到一些顯著的結果。其中最重要的是在正弦星訊號存在的情況下測量所得的星體內部雜訊影像。 這張圖片展示了一台2400萬像素的微型4/3系統相機在ISO 25600（極高的ISO感光度）下拍攝的JPEG影像的雜訊情況。其外觀與同一曝光條件下未經降噪或雙邊濾波處理的RAW格式TIFF影像截然不同。 註：橘色圓圈代表奈奎斯特頻率f nyq 。深青色圓圈代表 0.5 和 0.25 f nyq 。 市面上有好幾種類似的顯示器。 |  西門子星形影像中心附近的雜訊 @ ISO 25600：測量時已移除訊號。 |
3D曲面圖（Imatest 2020.1+）若要獲得此顯示效果，必須在設定視窗中啟用「3D 曲面圖計算」 （以及「計算資訊容量」）。它會將訊號（針對所選通道）顯示為角度和空間頻率（單位為週期/像素）的函數，其中空間頻率與半徑成反比。此圖表示原始影像的一個狹窄扇形區域，其中高空間頻率處的角度細節被顯著放大。 圖中顯示了 MTF 和雜訊隨空間頻率變化的小圖，以及關鍵結果（資訊容量等）的摘要。 繪製此圖的動機源自於 iPhone 10 上的測試。測試中，影像在中低空間頻率範圍內似乎出現了飽和現象，但僅憑影像本身難以評估飽和程度。正如我們在右側所見，飽和度非常高，這顯然是某種局部色調映射的結果。在星形圖案或相鄰傾斜邊緣的 MTF 曲線中，這種飽和現象並不明顯。 iPhone 上安裝了一些 Adobe 軟體，可以同時拍攝 RAW (DNG) 和 JPEG 格式的影像。我們尚不清楚這是否會影響 JPEG 處理。 下圖顯示了 TIFF 檔案（由同一台 iPhone 10 拍攝的 DNG 原始影像轉換而來）的回應。響應呈正弦波形－表現良好，沒有明顯的振幅失真。資訊容量幾乎與失真的 JPEG 影像相同，其中有以下問題：影像飽和時隨機雜訊為零，但雜訊的定義見下文。香農資訊容量會因振幅失真（偏離正弦函數）而增加。 在其他案例中觀察到的資訊容量對影像處理不敏感，這是一個顯著的結果。相較之下，經過高度處理的JPEG影像的MTF50和MTF50P值則高得多。  正面視圖，顯示出良好的正弦圖案。 |  正面視圖，顯示明顯的裁剪痕跡 （與預期正弦波的偏差）。  旋轉（後視圖），顯示響應滾降。 |
正弦波與條形波模式。
雖然我們通常建議使用正弦西門子星形圖案，但只要處理過程保持線性，條形星形圖案也能達到相同的效果，並獲得相同的結果。這是因為演算法（如下所示）使用了傅立葉分量，因此只使用基頻。條形圖案中存在而正弦圖案中不存在的諧波會被忽略。右側的圖像用於比較這兩種圖案。這些圖案均使用「測試圖表」模組生成，像素高度設定為 1600，對比度設定為 10:1。影像處理使用了「影像處理」模組，高斯濾波器 2 設定為 1.8 σ，銳利化（USM）設定為半徑 = 2，數量 = 1.4，閾值 = 0.1。
您可以點擊圖片下載，然後執行 Star（固定模式或 Rescharts 模式）以產生左側（垂直線）和右側（正弦）的圖案。我們把這部分留給讀者當作學習練習。
方程式、演算法和問題
用於分析西門子星的方程式在 C. Loebich、D. Wueller、B. Klingen 和 A. Jaeger 合著的論文《使用正弦西門子星進行數位相機解析度測量》 （發表於 2007 年 SPIE 電子成像會議 IS&T 會議）中給出。 Imatest 星圖所使用的演算法與之類似，僅在細節上有所不同。從內圓外側到外圓內側的 32 或 64 個半徑r<sub> i</sub>是使用對數刻度選擇的，這使得它們在內圓附近更加密集。這使得頻率間隔（與半徑成反比）比均勻分佈的半徑更一致。對於每個半徑r<sub> i </sub> ，所有點P ( φ , r<sub> i</sub> ) 都位於半徑介於 r<sub>i</sub> 之間的區域。和像素。對於一個具有N p 個週期的圖表，空間頻率為 。 請注意，在 ISO 12233:2017 附錄 F 的命名法中， . 此定義與公式 (F.3) 和 (F.5) 不一致：只有當g 的單位被重新定義為弧度（而非像素）的周期長度時，這些公式才有意義，即： = 弧度製週期長度。經過此修正後，可以代入下面的方程，使它們與（F.3）和（F.5）具有相同的形式。 點P ( φ , r i ) 擬合曲線，表示（像素級） I作為角度φ （弧度）和半徑r i （像素）的函數，
I ( φ,r i ) 的方程式被認為是傅立葉級數展開式中的一項，可以使用標準的傅立葉級數方程式來解，因為每個區段（有 8、12 或 16 個區段）都有整數週期（圖表上總共有N = 144、72、48、36、24 或 16 個週期）。
對每個片段取平均值。由於 MTF 等於調變值在每個片段（或所有片段－請參閱下文「歸一化」）的最低測量空間頻率歸一化為 1，因此k 值會從最終結果中剔除。 演算法問題 下圖顯示了由混疊引起的 MTF 響應曲線上的凸起。  使用佳能EOS-40D拍攝的星形圖案中心3倍放大影像， 24-70mm f/2.8 鏡頭設定為 50mm，f/8（銳利設定） 歸一化： MTF 的歸一化方法有三種：(1) 使用每個線段外半徑處的 MTF 值；(2) 使用所有線段外半徑處的 MTF 最大值；(3) 使用圖案邊緣附近最亮和最暗方塊之間的差值。方法 (1) 和 (2) 都不是理想的歸一化方法，因為最小空間頻率不夠低，無法達到正確的歸一化。 （星形圖的高低空間頻率比僅為 10 或 20，遠低於對數頻率圖或對數 F-對比度圖。）通常，將 MTF 歸一化到星形圖的外半徑會使MTF 值高於其真實值。理想情況下，MTF 應該歸一化到更低的空間頻率，例如方法 (3)，這種方法僅適用於最大對比圖。 |