렌즈 수차, 회절 및 초점 흐림(또는 초점 오차)은 렌즈의 선명도를 제한하는 기본적인 요소입니다. 이러한 요소들은 다음 섹션에서 설명합니다.
렌즈(광학) 수차
광학 시스템의 불완전성은 여러 가지 원인에서 비롯됩니다. 여기에는 파장에 따라 빛이 굴절되는 정도가 다른 점, 구형 표면(또는 반사경)이 넓은 시야각에 걸쳐 선명한 이미지를 제공하지 못하는 점, 렌즈 중심을 통과하지 않는 광선의 초점 변화 등 다양한 문제가 포함됩니다(예: 코마 수차, 난시 수차, 구면 수차, 색수차(종방향 및 횡방향)). 수차 보정은 정교한 렌즈 설계 및 제조의 핵심 목적이며, 우수한 광학 설계와 평범한 광학 설계를 구분하는 기준이 됩니다.
광학 수차 (저차 수학 모델의 이름을 따서 자이델 수차라고도 함)는 5~6개의 개별 구성 요소로 분해될 수 있습니다. Imatest는 이러한 수차를 분리할 수 없으며, 이를 위해서는 (고가의) 광학 렌즈 테스터가 필요합니다.
렌즈 수차는 조리개가 클수록(f값이 작을수록) 증가하는 경향이 있으며(보정하기가 더 어려워짐), 동일한 렌즈라도 샘플마다 수차가 크게 다릅니다. 즉, 대량 생산되는 렌즈의 품질 관리가 항상 동일한 품질 의 렌즈를 생산하는 것은 아닙니다.
회절
회절은 이미지를 흐릿하게 만드는 기본적인 물리적 특성입니다. 이는 빛 파동이 경계면 근처에서 휘어지면서 발생합니다. 조리개가 작을수록(f-넘버가 클수록) 또는 파장이 길수록 회절로 인한 흐림 현상이 심해집니다. 회절은 기본적인 물리적 현상이므로 모든 렌즈에서 동일하게 나타납니다. 대부분의 렌즈는 조리개가 작을수록(f-넘버가 클수록) 성능이 크게 달라지지 않으며, 이 영역에서는 회절이 수차보다 더 심하게 나타납니다. f-넘버는 렌즈의 초점 거리 f를 조리개 직경 A 로 나눈 값입니다( f# = f / A ). 일반적인 f-스톱(f-넘버) 표기법에서 이는 f-스톱 값을 나타냅니다.
f # = { 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 32 45 64 ...}
각 조리개 값은 이전 조리개 값의 절반만큼 빛을 통과시키며, 조리개 값(f-넘버)은 2의 제곱근(1.414)을 곱합니다. 사진작가가 "노출을 한 스톱(f-stop) 늘렸다"라고 말하면, 조리개 값은 순서대로 한 단계씩 감소합니다. 예를 들어, 조리개 값은 f/8에서 f/5.6으로 변경됩니다.
대부분의 렌즈에서 수차는 조리개가 클수록(f값이 작을수록) 심해지는 경향이 있고, 회절은 조리개가 작을수록(f값이 클수록) 심해집니다. 결과적으로 렌즈는 일반적으로 최대 조리개보다 2~3 스톱 정도 낮은 조리개 값에서 가장 선명한 이미지를 얻을 수 있는 최적 조리개 값을 가지는 경향이 있습니다 (고급 렌즈의 경우 그보다 더 낮은 경우가 많습니다). 최적 조리개 값의 범위는 상당히 넓습니다. |
최적의 조리개 값을 찾으려면 여러 조리개 값으로 촬영한 이미지를 일괄 처리( Imatest SFRplus 또는 eSFR ISO 권장)한 다음, 그 결과를 하나의 CSV 파일로 생성하여 Batchview 에 입력하면 됩니다(그림 1).
그림 1에서 막대는 가중 평균(검정색), 중앙 영역(빨간색), 중간 영역(녹색), 모서리(파란색)에 대한 MTF50 값을 화면 높이당 선폭(LW/PH)으로 나타낸 것입니다. 자세한 절차는 여기에서 확인할 수 있습니다. 그림 1의 렌즈 결과에서 최적 조리개(f/8~f/11)는 최대 조리개보다 2~3 스톱 낮으며, 가장자리 선명도는 그다지 좋지 않습니다.
그림 2에서 회절 한계 MTF는 SFR , SFRplus 및 eSFR ISO 에서 생성된 MTF 그림에서 옅은 갈색 점선 곡선으로 표시됩니다. 이는 픽셀 간격(일반적으로 마이크론 단위)이 해당 대화 상자에 수동으로 입력되었고 조리개(f-넘버)가 알려져 있을 때(일반적으로 EXIF 데이터에서 가져오지만 수동으로 입력할 수도 있음) 나타납니다.
이 그림에서 왼쪽 곡선은 캐논 EOS-40D(화소 간격 5.7마이크론)에 f/22로 설정된 렌즈를 사용한 경우를 나타냅니다. f/22는 조리개 값이 작아 심도가 깊어야 하고 선명도를 어느 정도 희생할 수 있을 때만 사용해야 합니다.
회절 현상으로 인해 한 점의 빛이 퍼져나가 에어리 디스크 라고 불리는 원형 패턴을 형성합니다. 전체 방정식( 위키피디아 참조 )은 아래와 같습니다. 디스크의 반지름(중심에서 첫 번째 영점까지의 거리)은 매우 간단합니다.
여기서 λ 는 파장이고 N 은 렌즈의 F-넘버(f-스톱 = 조리개 직경/초점 거리)입니다.
회절 한계 MTF에 대한 방정식은 아래와 SPIE OPTIPEDIA 의 회절 변조 전달 함수 , David Jacobson의 렌즈 튜토리얼 ( 이전 버전 ), normankoren.com 에서 찾을 수 있습니다. 회절 차단 주파수는 다음과 같습니다.
일반적으로 가시광선(황록색, 눈이 가장 민감한 파장대)의 경우 λ 는 0.555 마이크론(0.000555 mm)이지만, 적외선과 같이 스펙트럼 응답이 다른 카메라의 경우 λ 값을 변경할 수 있습니다.
허락하다
회절 한계 MTF는 다음과 같습니다.
그림 2는 데이터 커서 데이터팁과 함께 표시되어 있으며, 이를 통해 플롯 또는 이미지의 픽셀 값을 확인할 수 있습니다. 데이터 커서 데이터팁은 Imatest 3.6 이상 버전의 모든 그림 및 대화형 GUI에서 사용할 수 있습니다.
렌즈의 MTF 응답은 회절 한계 응답을 절대 초과할 수 없지만, 시스템 MTF 응답은 대부분의 디지털 이미징 시스템에 존재하는(그리고 존재해야 하는) 샤프닝 으로 인해 중간 공간 주파수에서 종종 회절 한계 응답을 초과합니다.
렌즈 응답 외에도 시스템 MTF 응답은 센서(픽셀당 1 사이클에서 널 값을 가짐), 안티앨리어싱 필터(픽셀당 0.5 사이클 이상의 에너지를 억제하도록 설계됨), 그리고 신호 처리(매우 복잡할 수 있으며 이미지의 여러 영역에서 다를 수 있음)의 영향을 받습니다.
회절, 픽셀 크기 및 테스트 차트 요구 사항
Imatest MTF 테스트는 테스트 차트(대부분 경사 모서리 차트)를 촬영하고 분석하여 수행됩니다. 당사는 정확한 결과를 제공하기 위해 차트 품질을 충분히 확보하는 데 많은 노력을 기울였습니다. 최근(2021년 8월) 회절 한계로 인해 픽셀 크기가 1.2 마이크론 미만인 초소형 카메라의 경우 차트 크기 요구 사항을 다소 완화할 수 있다는 사실을 알게 되었습니다.
회절을 처리하는 절차를 개발하면서, 회절 한계 MTF가 지정된 값( MTF = nn %)과 같아지는 공간 주파수가 간단한 분수 형태임을 알 수 있습니다.
픽셀 크기 p 의 경우,
만약에 렌즈의 최상의 선명도는 우리가 일반적으로 생각하는 것보다 떨어집니다. 따라서 센서 높이(픽셀 단위 , MTF 측정 적합성 테스트 차트 그림의 왼쪽 y축)에 곱할 수 있습니다. 이는 권장 차트 높이를 줄여줍니다.
0.7μm의 초소형 픽셀과 f/2 조리개를 갖춘 108MP 센서에 대한 전체 절차가 MTF 측정에 적합한지 여부를 테스트 차트 에서 설명하고 그림으로 보여줍니다.
회절, 픽셀 응답 한계 및 Q
자연스럽게 "카메라 해상도가 광학계에 의해 제한되는 경우는 언제이고, 센서 픽셀 크기에 의해 제한되는 경우는 언제인가?"라는 질문이 제기됩니다. 다시 말해,
회절 한계 광학 시스템과 센서 픽셀 크기 한계 광학 시스템의 경계는 무엇인가요?
이 질문은 SPIE 디지털 라이브러리 8.3에 실린 로버트 페이트의 "디지털 카메라의 이미징 체인 모델링" 에서 제시된 Q 개념을 통해 해결할 수 있습니다. (이 점을 알려주신 J. 고든 아켄버그 님께 특별히 감사드립니다.)
기본적으로 Q 는 센서 차단 주파수와 주파수의 비율입니다. 이는 나이퀴스트 주파수 fNyq 의 두 배 이며, 회절 한계 차단 주파수까지입니다. .
Q= 2 일 때, 이는 이미지 에너지가 에일리어싱 없이 정확하게 재현될 수 있는 가장 높은 주파수입니다.
Feite의 말을 인용하자면, " Q < 2 인 카메라는 MTF가 높지만 앨리어싱이 발생하고, Q > 2 인 카메라는 MTF가 낮아 흐릿한 이미지를 생성하지만 앨리어싱이 발생하지 않습니다." 따라서 Feite에게는 Q = 2가 구분선입니다. Imatest (주로 NLK)의 경험에 따르면, 약간의 앨리어싱은 선명도를 향상시키지만 허용할 수 없는 시각적 아티팩트를 유발하지는 않으므로 낮은 Q 값도 허용 가능합니다. 저는 MTF @ f Nyq = 0.3(30%)인 시스템이 시각적 아티팩트는 허용 가능하지만 지각적 선명도는 잠재적으로 매우 우수하다고 생각합니다. 이 수준에서는
; 따라서
이는 Q =2 보다 훨씬 낮은 값으로, 시각적 선명도를 희생하는 대신 앨리어싱이 전혀 발생하지 않도록 보장합니다. Q는 화질 지표로 간주해서는 안 됩니다.
이미징 시스템에 에일리어싱이 없는 경우, 즉 회절 한계가 나이퀴스트 주파수( Q = 2) 이하인 경우,
에어리 디스크의 반지름은 픽셀 간격보다 거의 5 배 더 클 것입니다.
픽셀 단위로 보면 이미지가 선명하게 보이지 않을 것입니다.
에어리 디스크의 직경은 다음과 같습니다. Q =2 일 때(앨리어싱 없음), d airy 폭은 4.88픽셀입니다. Q = 1 일 때(회절 주파수와 센서 차단 주파수가 동일할 때), d airy 여전히 2.44픽셀입니다.
Q 값은 심도(Depth of Field, DoF)와 밀접한 관련이 있습니다. 심도는 렌즈 초점 거리와 카메라 시야각(FoV, FoV의 한계를 정의하는 데 사용됨)과 관련이 있으므로 이 페이지에서는 자세히 다루지 않겠습니다. 간단히 말해, 심도가 깊을수록 조리개 값이 작아지고 Q 값이 높아져 선명도가 떨어질 수 있습니다.
Q 값은 Imatest 테스트와 직접적인 관련은 없지만, 렌즈 및 시스템 설계와 Imatest 결과 해석에 영향을 미칩니다. 결과. 예시:
평판 스캐너, 바코드 판독기 및 특정 의료 기기(예: 내시경)에 사용되는 카메라는 고정 초점 렌즈를 사용하고 넓은 심도가 필요할 수 있습니다. 이러한 카메라에는 종종 내장 광원이 있습니다. 작은 조리개(큰 f/값)로 인해 렌즈로 들어오는 빛의 양이 상대적으로 적지만, 내장 광원이 충분한 조명을 제공합니다. 이러한 시스템은 일반적으로 Q 값이 높습니다. 따라서 초점이 맞았을 때의 선명도는 아래에서 설명하는 픽토리얼 카메라보다 상당히 떨어질 수 있습니다.
영화 촬영용 카메라는 배경을 깔끔하게 유지하기 위해 매우 얕은 심도를 요구하는 경우가 많습니다. 이는 일반적으로 조리개 값이 작은 대구경 렌즈(대구경으로 설정)를 사용해야 함을 의미합니다.
대부분의 일반 소비자용 카메라는 초점 조절이 가능한 렌즈(자동 또는 수동 초점)를 갖추고 있으며, 선명한 이미지를 생성하도록 설계되었습니다. 이러한 카메라에는 조리개 값이 큰 단렌즈(일반적으로 f/2 정도)를 사용하는 소형 카메라와 조리개 조절이 가능한 대형 카메라(DSLR 및 미러리스)가 포함됩니다. 이러한 카메라의 Q 값은 2보다 훨씬 작으며, 종종 1보다 작습니다.
우리는 화소 크기가 0.7 마이크론이고 조리개 값이 f/2인 1억 800만 화소 카메라를 살펴보았습니다. f/2 조리개는 많은 양의 빛을 받아들입니다. f/2 조리개는 소형(휴대용) 카메라에서 비교적 흔하며, 종종 회절 한계에 도달합니다. 조리개 값을 높이면(f/넘버를 낮추면) 렌즈 수차가 지배적이 되어 회절 한계 성능을 달성하기 어려워집니다. 이 카메라의 Q 값 은 0.555 × 2 / 0.7 = 1.59입니다.
대형 화소와 센서를 사용하는 카메라(미러리스 카메라 및 1인치 이상 센서를 탑재한 DSLR 카메라)의 렌즈는 최대 조리개에서 회절 한계에 도달하는 경우가 드뭅니다. 이러한 렌즈는 최대 조리개에서 Q 값이 1보다 훨씬 낮은 경우가 많지만, 큰 조리개에서의 수차 때문에 최대 조리개보다 약 2스톱(f/넘버의 두 배) 낮은 "최적 조리개"가 존재하며, 이 최적 조리개를 넘어서면 서서히 회절 한계 성능에 근접하는 경향이 있습니다.
Q의 효과 시각화
Q 의 효과는 공간 단위를 픽셀로, 주파수 단위를 사이클/픽셀(C/P)로 정규화하여 시각화할 수 있습니다. 위키피디아 에 있는 에어리 디스크의 일반 방정식은 다음과 같습니다.
어디
J 1 은 MATLAB의 besselj 함수를 사용하여 쉽게 계산할 수 있는 제1종 베셀 함수입니다. Jacobson 튜토리얼에서는 정사각형을 생략합니다. 우리는 작은 각도를 가정하므로 다음과 같습니다. 여기서 A = 2a 는 조리개 직경, f 는 초점 거리, ν 는 공간 주파수( ν 는 초점 거리 f 와의 혼동을 피하기 위한 것), r 은 반지름(디스크 중심에서부터의 거리)입니다. 참고로 r/p 는 에어리 디스크 중심에서부터의 거리를 픽셀 단위로 정규화한 값입니다.
에어리 원판의 OTF(여기서 MTF = |OTF|)는 다음과 같습니다.
그렇지 않으면 0입니다.
다시 한번 말씀드리지만, 여기서 pν 는 픽셀당 사이클 수로 나타낸 공간 주파수입니다.
아래 그림은 Q 의 함수로서 I Airy 와 MTF를 나타냅니다.
 |  |
초점 흐림
초점 흐림(또는 초점 오류)은 이미지를 흐릿하게 만들어 MTF(변조 전달 함수)를 저하시킵니다. 초점 흐림은 광범위한 주제이므로 여기서는 간략하게만 다루겠습니다.
이상적인 상황(회절이나 렌즈 수차가 없는 경우)에서는 초점이 맞지 않으면 빛이 단순한 원반 모양 의 착란원으로 상이 맺히게 되는데, 이를 착란원 이라고 합니다( 위키피디아 참조). 심도(DoF)는 장면이 초점이 맞춰진 것처럼 보이는 거리 범위를 나타내며, 최대 착란원을 지정하여 정의됩니다. 이 착란원은 렌즈 초점 거리와 조리개 값(f-넘버), 피사체 거리, 그리고 가장 중요한 초점 위치 등 기하학적 요소에 따라 달라집니다 . 이 마지막 요소, 즉 렌즈 초점은 종종 오차가 발생하기 쉽습니다.
예전에는 심도(DoF)를 8x10인치 인화지에서 착란원(circle of confusion)이 0.2mm 미만 이 되는 피사체 거리 범위로 정의했습니다. 이 정의는 필름 카메라 시대에 유용했는데, 당시 렌즈는 지금처럼 성능이 좋지 않았고(몇몇 예외는 있지만), 큰 인화가 어려웠으며, 필름 자체도 평평하게 유지되지 않고 위치가 변할 수 있었기 때문입니다. 조리개를 조이면(f-넘버를 높이면) 심도가 깊어지지만, 초점이 잘 맞은 부분의 선명도는 회절 현상으로 인해 떨어지는 경우가 많습니다. 풍경 사진처럼 심도가 깊을수록 좋은 결과물을 얻을 수 있는 경우도 있지만, 인물 사진이나 영화처럼 심도가 얕아 복잡하고 시선을 분산시키는 배경을 흐리게 처리하는 것이 좋은 경우도 있습니다. 앞서 말했듯이, 심도와 배경의 관계는 매우 복잡한 문제입니다.
고정 초점 렌즈
대부분의 소비자용 카메라에는 자동 초점(또는 초점 조절 가능) 렌즈가 장착되어 있지만, 최근에는 초점이 고정된 렌즈들을 접하게 되었습니다. 이러한 렌즈들은 대개 무한대 또는 초점 심도 에 고정되어 있는데, 이는 렌즈의 초점이 무한대까지의 심도 한계( 정의 방식은 다양함)를 유지하도록 조정된 것입니다. 이러한 렌즈들은 주로 자동차 산업이나 항공 사진 촬영에 사용됩니다. 이러한 렌즈들을 접하게 되면, 저희 시설의 제한된 공간에서 효과적으로 테스트할 수 있는지 여부를 판단해야 합니다.
첫 번째 단계는 지정된 테스트 거리에서 카메라의 착란원 직경 c 를 결정하는 것입니다. 위키피디아의 표기법을 사용하면, 여기서 f = 초점 거리, A = 조리개 직경, N = f-넘버 = f/A , S1 = 렌즈-물체 거리입니다.
예시: 픽셀 피치가 3.76μm(0.00376mm)인 항공 카메라에 110mm f/4 렌즈가 무한대에 초점을 맞춰 장착되어 있습니다. 이 카메라가 100미터 거리에서 안정적으로 작동할 수 있는지 알고 싶습니다. 단위는 mm를 사용하세요.
c = 110 2 / (4*(100000-110)) = 12100/(4*99890) = .0303mm = 30.3μm = 8.05픽셀.
이 수치는 커 보이지만, 100미터 거리가 얼마나 나쁜지 판단하려면 MTF 저하와 관련지어 생각해 봐야 합니다.
[caption id="attachment_47901" align="alignright" width="400"]
초점 흐림에 대한 MTF
제이콥슨 렌즈 튜토리얼 로 돌아가서 MTF = |OTF| (위상을 포함하는 광학 전달 함수의 절댓값)임을 고려해 보면, OTF 값이 음수이면 위상 변화가 있음을 나타냅니다.
지름이 c 이고 공간 주파수가 ν 인 혼동원( c 와 호환되는 단위, 즉 픽셀 및 사이클/픽셀)의 경우
,
여기서 J 1 은 MATLAB의 besselj 함수를 사용하여 쉽게 계산할 수 있는 제1종 베셀 함수입니다. 유용한 근사식도 있습니다.
J 1 ≅ sin(0.84 πcν )/(0.84 πcν ) 최대 첫 번째 null(0.84 πcν < π ).
오른쪽에는 여러 c 값에 대한 공간 주파수(사이클/픽셀)에 따른 MTF가 표시되어 있으며, 이는 해석이 필요합니다. 일반적인 고품질 렌즈는 MTF50이 약 0.3 사이클/픽셀( 매우 근사치)이며, 나이퀴스트 주파수( fNyq = 0.5 C/P)에서 MTF는 대략 10~30%입니다. MTF50이 0.15 미만이면 렌즈 품질이 떨어지거나 초점이 맞지 않은 렌즈임을 나타냅니다. 나이퀴스트 주파수에서 MTF가 0.4 보다 크면 시스템에 비해 지나치게 선명할 수 있습니다. 심각한 앨리어싱 효과가 발생할 수 있으며, 렌즈 가격이 필요 이상으로 비쌀 가능성이 있습니다. 이러한 지식을 바탕으로 다음과 같이 말할 수 있습니다.
c = 0.5는 측정값에 유의미한 영향을 미치지 않습니다.
c = 1 (MTF @ f Nyq = 0.72)은 약간의 영향을 미치지만 대부분의 경우 유의미하지 않습니다.
c = 2 (MTF @ f Nyq = 0.19)는 측정값에 어느 정도 영향을 미치지만, 매우 선명한 렌즈의 경우에만 심각한 영향을 미칩니다.
c > 2는 피해야 합니다.
주어진 착란원 c에 대한 거리 S1을 구하려면 위 방정식을 역으로 적용해야 합니다.
예시: 위 카메라의 경우, c = 2픽셀 = 7.52μm = 0.00752mm일 때의 거리를 구하려면,
S 1 = 110 + 110 2 /(4*0.00752) = 402371mm ≅ 402.4미터. 이는 엄청나게 커 보이지만 (저희도 놀랐습니다), 테스트 결과 계산이 맞았습니다.
회절과 초점 불일치를 모두 고려한 OTF(Optical Transfer Function)는 Jacobson 렌즈 튜토리얼 10페이지에서 찾을 수 있습니다. 이는 복잡한 방정식이며 (회절과 초점 불일치에 대한 OTF의 곱이 아닙니다). 여기서 ν = 공간 주파수 = f sp , s = λNν , a = πνc 이며, 단위는 일관적입니다 (즉, f sp = ν 는 cycles/mm 단위이고 λ 는 mm 단위 입니다).
조리개 값이 작을 경우의 결과는 튜토리얼에 나와 있습니다.