镜头像差、衍射和散焦（或对焦误差）是限制镜头清晰度的基本因素。以下各节将对它们进行描述。
透镜（光学）像差
光学系统的缺陷源于多种原因，包括不同波长光线的折射差异、球面（甚至非球面）无法在大视场范围内提供清晰图像、非中心光线聚焦不清晰等，以及其他诸多因素（例如彗差、像散、球面像差和色差（纵向和横向））。像差校正是精密镜头设计和制造的首要目标，也是区分优秀光学设计与普通光学设计的关键所在。
光学像差（有时根据低阶数学模型称为赛德尔像差）可以分解为五到六个独立的组成部分。Imatest 无法将它们分离——这需要一台（昂贵的）光学镜头测试仪。
镜头像差在大光圈（小f值）下往往会增加（更难校正），而且不同镜头之间的像差差异很大，即使是同一镜头的不同批次之间也是如此；也就是说，批量生产的镜头的质量控制并不总是能保证所有镜头的质量完全一致。
衍射
衍射是一种基本的物理特性，会导致图像模糊。它是由光波在边界附近发生弯曲引起的。光圈越小（f值越大）或波长越长，衍射模糊就越严重。由于衍射是一种基本的物理效应，因此它对所有镜头都相同。对于大多数镜头而言，在小光圈（大f值）下，性能变化不大，此时衍射比像差更严重。f值等于镜头焦距f除以其光圈直径A （ f# = f / A ）。在经典的f值序列中，
f # = { 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 32 45 64 ...}
每一档光圈的进光量都是前一档的一半，而光圈值 f 则乘以 2 的平方根 (1.414)。当摄影师说“我增加了一档光圈”时，意味着光圈值在序列中的位置减少了一档；例如，光圈从 f/8 变为 f/5.6。
对于大多数镜头而言，像差在大光圈（小 f 值）时往往更严重，而衍射在小光圈（大 f 值）时则更严重。 因此，镜头通常都有一个最佳光圈，在该光圈下成像最锐利，通常比镜头的最大光圈小2到3档（高端镜头通常更小）。这个最佳光圈范围相当宽泛。 |
您可以通过运行一批在不同光圈下拍摄的图像（推荐使用Imatest SFRplus或eSFR ISO ）来找到最佳光圈，然后将组合输出（CSV 文件）输入到Batchview中（图 1）。
图 1 中的柱状图显示了加权平均值（黑色）、中心区域（红色）、中间区域（绿色）和角落（蓝色）的 MTF50 值（以线宽/图像高度 (LW/PH) 表示）。详细的计算过程请参见此处。对于图 1 中的镜头结果，最佳光圈（f/8 至 f/11）比最大光圈小 2 至 3 档，边缘锐度不尽如人意。
在图 2 中，当像素间距（通常以微米为单位）已在相应的对话框中手动输入，并且光圈（f 值）已知（通常从 EXIF 数据中检索，但也可以手动输入）时，衍射极限 MTF 在 SFR、SFRplus 和eSFR ISO生成的 MTF 图中显示为浅棕色虚线曲线。
在这张图中，左侧的曲线是佳能 EOS-40D（5.7 微米像素间距）的曲线，镜头设置为 f/22，这是一个小光圈，只有在需要大景深且可以牺牲清晰度时才应该使用。
衍射使点光源向外扩散，形成称为艾里斑的圆形图案。完整的方程式（ 来自维基百科）如下所示。艾里斑的半径（中心到第一个零点的距离）非常简单。
其中λ为波长， N为镜头的 F 值（f 值 = 光圈直径/焦距）。
衍射极限调制传递函数的公式可在下方找到，也可参考SPIE OPTIPEDIA的 “衍射调制传递函数” 、 David Jacobson 的镜头教程（ 旧版本）以及normankoren.com 。衍射截止频率为
对于可见光（黄绿色；眼睛最敏感的近似波长）， λ通常为 0.555 微米（0.000555 毫米），但对于具有不同光谱响应的相机（例如红外相机），可以更改 λ 值。
让
衍射极限MTF是
图 2 还显示了数据光标提示，方便您查看图表或图像的像素值。在 Imatest 3.6 及更高版本中，所有图形和交互式 GUI 都提供数据光标提示功能。
镜头 MTF 响应永远无法超过衍射极限响应，但由于锐化作用，系统 MTF 响应在中等空间频率下通常会超过衍射极限响应，而锐化作用在大多数数字成像系统中是（也应该是）存在的。
除了镜头响应之外，系统 MTF 响应还受到传感器（在 1 周期/像素处为零点）、抗锯齿滤波器（旨在抑制高于 0.5 周期/像素的能量）和信号处理（可能非常复杂，并且在图像的不同区域可能有所不同）的影响。
衍射、像素尺寸和测试图表要求
Imatest MTF 测试通过拍摄和分析测试图表（通常是斜边图表）来进行。我们已尽力确保图表质量足以提供准确的测试结果。我们最近（2021 年 8 月）意识到，由于衍射极限的限制，对于像素尺寸很小的相机（大致定义为小于 1.2 微米），可以适当放宽对图表尺寸的要求。
在制定衍射处理程序时，我们注意到衍射极限 MTF 等于指定值（MTF = nn %）时的空间频率是以下各项的简单分数：
对于像素大小p ，
如果镜头的最佳锐度低于我们通常的假设。这使得传感器高度（以像素为单位，即测试图表中MTF测量适用性的左侧y轴）可以乘以这样就降低了建议的图表高度。
完整程序解释并图示了具有 0.7 μm 像素和 f/2 光圈的 108MP 传感器的MTF 测量适用性测试图表。
衍射、像素响应极限和 Q
由此自然会产生一个问题：“相机的分辨率何时受限于光学元件，何时受限于传感器像素尺寸？”换句话说，
衍射极限光学系统和传感器像素尺寸极限光学系统之间的界限是什么？
这个问题可以用Robert Feite 在 SPIE 数字图书馆 8.3 版的《数字相机成像链建模》一文中提出的Q概念来解决。（特别感谢J. Gordon Arkenberg指出这一点。）
本质上， Q是传感器截止频率与频率的比值。即奈奎斯特频率f <sub>Nyq</sub>的两倍，到衍射极限截止频率。 。
当Q = 2 时，这是能够正确再现图像能量而不发生混叠的最高频率。
引用费特的话来说，“ Q < 2的相机具有更高的 MTF，但会引入混叠；而Q > 2的相机 MTF 较低，图像更模糊，但不会出现混叠。” 因此，对费特而言， Q = 2是一个分界线。根据Imatest （主要是 NLK）的经验，少量混叠可以提高清晰度，但不会引入无法接受的视觉伪影，因此较低的Q 值是可以接受的。我认为 MTF @ f Nyq = 0.3 (30%) 的系统具有可接受的视觉伪影，但可能具有极佳的感知清晰度。在这个水平上，
; 因此
这远低于Q = 2 ， Q = 2 能确保零混叠，但会牺牲感知清晰度。Q不应被视为质量因子。
当成像系统没有混叠现象时，即衍射极限≤奈奎斯特频率（ Q =2），
艾里斑的半径将比像素间距大近五倍。
图像在像素级别上不会显得清晰。
注意艾里斑的直径是当Q = 2 （无混叠）时， d airy 宽度为 4.88 像素。当Q = 1 （衍射频率和传感器截止频率相同）时， d airy 仍然是 2.44 像素。
Q值与景深（DoF）密切相关，由于景深涉及镜头焦距和相机视场角（用于定义视场角范围），因此本页不作详细讨论。简而言之，较大的景深需要较小的光圈和较高的Q值，这可能会限制图像清晰度。
虽然Q 值与 Imatest 测试没有直接关系，但它会影响镜头和系统设计以及Imatest 测试结果的解读。 结果。示例：
用于平板扫描仪、条形码阅读器和某些医疗设备（例如内窥镜）的相机可能采用定焦镜头，并且需要较大的景深。它们通常内置光源。小光圈（大 f 值）允许进入镜头的光线相对较少，但内置光源可提供足够的照明。这些系统的Q值往往较高。它们的预期清晰度（对焦时）可能远低于下文所述的图像相机。
电影摄影机通常需要非常窄的景深（以保持背景简洁）。这意味着需要使用大光圈镜头（设置为大光圈），而这类镜头的Q值通常较小。
大多数摄影相机（消费级相机）都配备可对焦的镜头（自动或手动对焦），并期望能够拍摄出清晰的图像。这些相机包括配备大光圈定焦镜头（通常约为 f/2）的小型相机，以及配备可调光圈的大型相机（单反相机和微单相机）。这些相机的Q值远低于 2，通常低于 1。
我们一直在研究一款1.08亿像素、像素尺寸为0.7微米、光圈为f/2的相机，该光圈能够进入大量光线。f/2光圈在小型（移动）相机中较为常见，并且通常达到衍射极限。增大光圈（减小f值）会使衍射极限性能难以实现，因为镜头像差会开始占据主导地位。这款相机的Q值为0.555 × 2 / 0.7 = 1.59。
配备大像素和大尺寸传感器的相机（例如配备1英寸或更大传感器的无反相机和单反相机）中的镜头，在最大光圈下很少能达到衍射极限。它们的Q值很低，通常在最大光圈下远小于1，但由于大光圈下存在像差，它们存在一个“最佳光圈”，通常比最大光圈小约2档（即f值的两倍），超过这个最佳光圈后，它们的性能会逐渐接近衍射极限。
可视化 Q 的影响
Q的影响可以通过将空间单位归一化为像素，将频率单位归一化为周期/像素 (C/P) 来可视化。 维基百科中艾里斑的通用方程是：
在哪里
J1是第一类贝塞尔函数，可以用 MATLAB 的 besselj 函数轻松计算。Jacobson 教程省略了平方项。我们假设角度很小，因此其中A = 2a为孔径直径， f为焦距， ν为空间频率（ ν避免与焦距f混淆）， r为半径（到圆盘中心的距离）。请注意， r/p是到艾里斑中心的距离，单位为像素。
艾里斑的 OTF（其中 MTF = |OTF|）是
否则 = 0
再次指出， 其中pν为空间频率，单位为周期/像素。
下面绘制了Airy和MTF作为Q函数的曲线图。
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散焦
失焦（或失焦、对焦误差）会使图像模糊，从而影响MTF值。失焦是一个很大的话题，我们只能略作探讨。
在一个理想的假想世界中（没有衍射或镜头像差），散焦会导致光点成像为一个简单的圆盘，称为弥散圆， 维基百科对此有详细描述。景深（DoF） ——即画面清晰对焦的距离范围——由最大弥散圆定义，而最大弥散圆又取决于几何参数：镜头焦距和光圈值、拍摄距离，以及最重要的——镜头的对焦位置。最后一个参数——镜头对焦——经常会受到误差的影响。
过去，景深被定义为在8x10英寸照片中弥散圆直径小于0.2毫米的物距范围。这个定义在胶片时代非常实用，因为当时的镜头通常不如现在好（少数例外），大尺寸照片难以放大，而且胶片本身也不平整，位置会发生变化。缩小光圈（增大f值）可以增加景深，但通常会牺牲对焦清晰区域的清晰度（这是由于衍射造成的）。有些应用，例如风景摄影，在大景深下效果最佳；而另一些应用，例如人像和电影，则更适合小景深（它可以虚化杂乱的背景）。正如我们所说，这是一个很大的话题。
定焦镜头
大多数消费级相机都配备自动对焦（或可对焦）镜头，但我们最近遇到了一些镜头，它们的焦点是固定的，通常是无限远或超焦距——即镜头对焦到无限远，使得景深极限（无论如何定义）也为无限远。这些镜头主要用于汽车行业或航空摄影。遇到这类镜头时，我们必须确定是否能在有限的测试空间内对其进行有效测试。
第一步是确定相机在指定测试距离下的弥散圆直径c 。使用维基百科的符号，其中f = 焦距， A = 光圈直径， N = f 值 = f/A ， S1 =镜头到物体的距离，
例如：一台像素间距为 3.76μm (0.00376mm) 的航空相机，配备一支焦距为 110mm、光圈为 f/4 的镜头，对焦于无穷远。我们想知道它能否在 100 米处进行可靠的测试。单位为毫米。
c = 110 2 / (4*(100000-110)) = 12100/(4*99890) = .0303mm = 30.3μm = 8.05 像素。
这看起来很大，但我们需要将其与 MTF 退化联系起来，以确定 100 米究竟有多糟糕。
[caption id="attachment_47901" align="alignright" width="400"]
散焦的MTF
回到雅各布森透镜教程，并注意到 MTF = |OTF|（光学传递函数的模，其中包含相位）：OTF 的负值表示相位偏移，
对于直径为c 、空间频率为ν （单位与c兼容，即像素和周期/像素）的混淆圆
，
其中J 1是第一类贝塞尔函数，可轻松使用 MATLAB 的 besselj 函数进行计算。此外，还有一个有用的近似值：
J 1 ≅ sin(0.84 πcν )/(0.84 πcν ) 直至第一个零点 (0.84 πcν < π )。
右侧展示了不同 c 值下 MTF 与空间频率（以周期/像素为单位）的关系曲线，这需要一些解读。典型的优质镜头的 MTF50 约为 0.3 周期/像素（这只是一个近似值），在奈奎斯特频率 ( f <sub>Nyq</sub> = 0.5 C/P) 处的 MTF 值约为 10-30%。MTF50 低于 0.15 表示镜头性能较差（或未对焦）。奈奎斯特频率处的 MTF > 0.4 可能对系统来说过于锐利：可能会出现明显的混叠效应，并且镜头可能价格过高。基于以上信息，我们可以得出结论：
c = 0.5 对测量结果没有显著影响。
c = 1 (MTF @ f Nyq = 0.72) 有轻微的影响，但在大多数情况下并不显著。
c = 2 (MTF @ f Nyq = 0.19) 对测量结果有一定影响，但仅对极其锐利的镜头才会造成严重影响。
应避免c > 2。
要找到指定弥散圆 c 的距离 S1，必须将上述方程反转。
例如：对于上述相机，如果我们想找到 c = 2 像素 = 7.52μm = 0.00752mm 的距离，
S 1 = 110 + 110 2 /(4*0.00752) = 402371毫米 ≅ 402.4米。这个数值看起来非常大（也让我们感到惊讶），但我们的测试结果证实了这一计算结果。
用于衍射和失焦的组合光学传递函数 (OTF ) 可在Jacobson 透镜教程第 10 页找到。这是一个复杂的方程（并非衍射和失焦 OTF 的乘积）。其中ν = 空间频率 = f <sub>sp </sub>， s = λNν ， a = πνc ，单位一致（即， f<sub> sp</sub> = ν的单位为周期/毫米，λ 的单位为毫米， c 的单位为毫米）。
教程中展示了小孔径的结果。